2024年中考押题预测卷（山西卷）数学（参考答案及评分标准）2

2024年中考押题预测卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910CDACBCDBAB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．1012．x+1813．n<6/6>n14．115．6+33/三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．【详解】解：（1）1=2−1+2=2（2）1+===117．【详解】解：6x方程两边都乘以(x+3)(x−3)得6x+x(x−3)=2(x+3)(x−3)，(1分)整理得，x2−3x−18=0(x−6)(x+3)=0解得，x1=6，x检验：当x=6时，(x+3)(x−3)≠0，所以，x=6是分式方程的解；(5分)当x=−3时，(x+3)(x−3)=0，所以，x=−3是增根，(6分)所以，分式方程的解是x=6(7分)18．【详解】（1）解：八年级50名学生竞赛成绩在80≤x<90一组16人，补全八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如下：(2分)（2）解：八年级抽取的50名学生的竞赛成绩的中位数是成绩由小到大排列，第25、第26个成绩的平均数，∵前3组有数据：4+8+10=22个数据，∴第25、第26个数据是80≤x<90一组的第3个，第4个数据，即81，83，∴m=(81+83)÷2=82，故答案为：82；(4分)（3）解：在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是七年级，理由如下：∵七年级成绩的平均数=八年级成绩的平均数=82.7，七年级成绩的方差86.30<八年级成绩的方差124.70，∴七、八年级各抽取的50名学生的竞赛成绩的平均水平相同，但七年级比八年级成绩更稳定，故答案为：七；七、八年级各抽取的50名学生的竞赛成绩的平均水平相同，但七年级比八年级成绩更稳定；(6分)（4）解：八年级50名学生竞赛成绩不低于85分有：10+12=22（名)，(7分)650×2250=286（名答：估计八年级650名学生中有286名学生的竞赛成绩为优秀．19．【详解】（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为x+2元，(1分)根据题意，得：240x+2=解得x=10．(3分)检验：当x=10时，x(x+2)≠0,x=10是原分式方程的根，且符合题意．(4分)答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元．(5分)（2）解：设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进400−m千克A粽子，(6分)根据题意得：10+2m+10400−m解得：m≤300．(8分)答：该商场节前最多购进300千克A粽子．(9分)20．（8分）【详解】（1）如图，过点M作MH⊥AB于点H，(1分)

∵MN⊥DN，∠BAN=90°，∴四边形MNAH是矩形，∴AH=MN=15，MH∥∴∠AMH=∠MAN=30°，在Rt△AMH中，MH=AH∵∠BMH=45°，∴BH=MH=153，∴AB=AH+BH=15+153，答：办公楼的高度AB为15+153（2）过点E作EQ⊥AM于点Q，(5分)由（1）得，∠EAQ=60°，∴∠EMQ=180°−∠EAM−∠AEM=180°−60°−75°=45°，设AE=x，则AQ=x⋅cos60∘=由AM=2MN=30，x2解得x=303−30答：小明所在办公室楼层的高度AE为303−3021．【详解】解：（1）∵点E，点M分别是AD和AC的中点，∴ME∥CD，且ME=1故答案为：三角形中位线定理；(2分)（2）∵点F是BC的中点，∴BF=FC，∵∠AFB=∠GFC，AF=FG，∴△AFB≌△GFCSAS∴AB=CG，(3分)∵点E是AD的中点，点F是AG的中点，∴EF∥DG，且EF=1∵AB<CD，∴CG<CD，在△CDG中，CD−CG<DG<CD+CG，(4分)∴CD−AB<2EF<CD+AB，即12CD−AB（3）连接BE，作AH⊥BE，垂足为H，∵AB=AE=6，∠A=120°，∴∠ABE=∠AEB=1∴AH=12AB=3，∴BE=63∵F,G分别是边BC,DE的中点，由（1）得12BE−CD<FG<∴33故答案为：33−2<FG<322．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠ABE=∠GBE=45°，∵EF⊥AE，EG⊥BD，∴∠AEF=∠BEG=90°，∴∠AEF−∠BEF=∠BEG−∠BEF，∠G=90°−∠EBG=45°，∴∠AEB=∠FEG，∠ABE=∠EBG=∠G，(1分)∴BE=EG，(2分)在△ABE和△FGE中∵∠ABE=∠G，BE=GE，∠AEB=∠FEG，∴△ABE≌△FGEASA∴AE=EF，∴EFAE=1（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠C=90°，由（1），得∠AEB=∠FEG，(4分)∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠ABC+∠AEF=90°+90°=180°，∴∠BAE+∠BFE=180°，∵∠BFE+∠EFG=180°，∴∠EFG=∠BAE，∴△ABE∽△FGE，∴EFAE=∵∠BEG=∠C=90°，∠CBD=∠EBG，∴△BEG∽△BCD，∴EGCD∴EGBE∴EFAE=当AB=m⋅BC时，EFAE=②如答图，过点C作CH⊥BD于点H，过点E作EQ⊥AB于点Q．(8分)∵AB=CD=2，BC=4，∴BD=B又∵sin∠DBC=∴CH4∴CH=4∴DH=C∵CE=CD，CH⊥BD，∴DE=2DH=4∴BE=65∵QE⊥AB，∴∠BQE=∠BAD=90°，又∵∠ABD=∠QBE，∴△BQE∽△BAD，∴BEBD=∴65∴QE=125，∴AQ=4∴AE=AQ由（2）可知EFAE∴EF=21023．【详解】（1）解：∵抛物线y=−23x2+bx+ca≠0与∴设抛物线解析式为y=ax+1x−3，a=−∴抛物线解析式为y=−23x+1x−3（2）解：如图，作DE∥AB，交BC延长线于点E，交y轴于点F∵DE∥AB，∠BOC=90°，抛物线表达式为∴∠ABC=∠DEC，∠DFC=180°−∠BOC=90°=∠BOC，C0,2∵∠DCB=2∠ABC，∴∠DCB=2∠DEC，∵∠DCB=∠DEC+∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴∠ABC=∠CDE，∴△DCF∽△BCO，(4分)∴CFCO设Dt,−2∴DF=t，OF=−2∵B3,0，C∴OB=3，OC=2，∴CF=OF−OC=−2∴数据代入CFCO=DF解得：t1=0（舍去），∴−2∴点D的坐标为1,83（3）解：存在；(7分)∵抛物线的解析式为y=−2∴抛物线对称轴为直线x=−4设N1,a∵抛物线解析式y=−2∴C0,2，当以B，C，M，N为顶点的四边形是以BN为对角线的平行四边形时，∵N1,a，B3,0，∴1−0+3=4，a−2+0=a−2，则M4,a−2把M4,a−2代入y=−23∴M4,−10当以B，C，M，N为顶点的四边形是以CN为对角线的平行四边形时，∵N1,a，B3，∴1−3+0=−2，a