2024年中考一模 模拟卷 数学（贵州卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第一次模拟考试（贵州卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456789101112BCBCDCCBBDBD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（m﹣6）（m+6）14．（0，﹣3）15．16．2三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）解：原式＝﹣1﹣（﹣2）+4÷（﹣2）（2分）＝﹣1+2+（﹣2）（4分）＝﹣1．（6分）（2）解：由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，（2分）∴a﹣1＜0，即a＜1，（4分）∴|a﹣1|+|2﹣a|＝1﹣a+2﹣a＝3﹣2a．（6分）18．（10分）解：（1）该班总人数为24÷50%＝48（人），故答案为：48人；（2分）（2）a＝48﹣16﹣24﹣6＝2（人），b＝48﹣24﹣16﹣2＝6（人），故答案为：2，6；（6分）（3）728×＝96（人），（9分）答：该校成绩90≤x＜100范围内的学生有96人．（10分）19．（10分）解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，依题意，得：＝，（3分）解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，（1分）∴x+20＝100．答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．（1分）（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，依题意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+40＝1520，（3分）解得：m＝14，∴16﹣m＝2．（1分）答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．（1分）20．（10分）（1）证明：连接AE，（1分），∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，∴AE＝BE，∵BE＝AC，∴AE＝AC，∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC；（5分）（2）解：∵AE＝BE，∴∠B＝∠BAE，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，由（1）知，AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝2∠B，∵∠BAC＝72°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝72°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝18°．故答案为：18°．（10分）21．（10分）解：（1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的解析式为y＝80x，当x＝时，y＝120，即A（，120），（2分）设双曲线的解析式为y＝，将点A（，120）代入得：k＝180，∴y＝（x≥）；（5分）（2）由y＝得当y＝20时，x＝9，（7分）从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，∵8.5＜9，（9分）∴第二天早上6：30不能驾车去上班．（10分）22．（10分）解：∵∠B＝45°，AD⊥DB，∴∠DAB＝45°，∴BD＝AD，（2分）设DC＝x，则BD＝BC+DC＝90+x，∴AD＝90+x，∴tan58°＝＝＝1.60，（6分）解得：x＝150，∴AD＝90+150＝240（米），（9分）答：最高塔的高度AD约为240米．（10分）23．（12分）（1）证明：连接OD，AD，如图，（1分）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴BD＝CD．∵OA＝OB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（6分）（2）解：∵⊙O的半径为5，∴AB＝AC＝10．由（1）知：BD＝DC＝4，∵AD⊥BC，∴∠CDE+∠ADE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠CDE＝∠DAE．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴，∴CE＝1.6．（12分）24．（12分）解：（1）符合要求，理由如下：由题意可得，顶点为（0.5，2.25），∴设解析式为y＝a（x﹣0.5）2+2.25，∵函数过点（0，2），∴代入解析式得，a（0﹣0.5）2+2.25＝2，解得a＝﹣1，（3分）∴解析式为：y＝﹣（x﹣0.5）2+2.25，令y＝0，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝0，解得x＝2或x＝﹣1（舍去），∴花坛的半径至少为2m；（6分）（2）令y＝1.25，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝1.25，解得x＝1.5或x＝﹣0.5（舍），∴为了不影响水流，小水池的半径不能超过1.5米．（12分）25.（12分）（1）①证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），又∴∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）；（3分）②证明：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，由①的结论得：∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A．（6分）（2）解：∠BOC与∠A的数量关系是：∠BOC＝90°﹣∠A，理由如下：∵三角形的外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，又∵∠DBC＝180°﹣∠ABC，∠ECB＝180°﹣∠ACB，∴∠OBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠OCB＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠BOC+∠OBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A．（9分）（3）解：∠BOC与∠A的数量关系是：∠BOC＝∠A，理由如下：设AC，OB交于点E，如图所示：∵三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点O，∴∠ABO＝∠ABC，∠ACO＝∠ACD，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB，∴∠ACO＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∵∠ACO+∠BOC+∠OEC＝180°，∠A+∠ABE+∠AEB＝1