2024年中考押题预测卷01（辽宁卷）-数学（考试版）A3

绝密★启用前2024年中考押题预测卷01【辽宁卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各组数中互为相反数的是（

）A．QUOTE−12−12与QUOTE−2−2 B．QUOTE−1−1与QUOTE−+1−+1 C．QUOTE−−3−−3与QUOTE−3−3 D．2与QUOTE−2−22．嘉淇想知道一张普通QUOTEA4A4打印纸的厚度，她将一包500张的打印纸压实测得厚度为QUOTE4cm4cm，则一张QUOTEA4A4打印纸的厚度约为（

）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE3．如图，两个QUOTE20242024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（

）A．QUOTE4,44,4 B．QUOTE4,34,3 C．QUOTE3,33,3 D．QUOTE3,43,44．如图，电脑屏幕上，设计一个运动的光点P，点P先沿水平直线从左向右匀速运动到点A，在A点向右转QUOTE70掳70掳后，再沿直线匀速运动到B点，在B点向左转QUOTE100掳100掳后，再沿直线匀速运动到C点，在C点再向右转QUOTE45掳45掳后，沿直线匀速运动到M点，此时点M在C点的（

）A．南偏东QUOTE15掳15掳 B．南偏西QUOTE45掳45掳 C．南偏东QUOTE75掳75掳 D．南偏东QUOTE85掳85掳5．黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为QUOTE5−125−12，通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计QUOTE5−125−1A．0和QUOTE1212之间 B．QUOTE1212和1之间 C．1和QUOTE3232之间 D．QUOTE3232和2之间6．《数书九章》是宋代数学家秦九韶编写的一部实用数学大全．数学课上同学们对“遥度圆城”问题进行了改编如下：如图，一座圆形城池有正东、正南、正西和正北四个门，北门外正北方向有一棵大树，假设某人从南门向东走QUOTE99里恰好可以看到这棵大树，此时转身向树的方向继续走QUOTE1515里到达树下，则该城池的外围直径为（

）A．QUOTE9292里 B．QUOTE66里 C．QUOTE99里 D．QUOTE1010里7．2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（

）A．QUOTE1212 B．QUOTE1313 C．QUOTE1414 D．QUOTE15158．如图，飞行员在空中观察地面的区域是一个圆，当观察角度为QUOTE50掳50掳，飞机的飞行高度为1000米时，观察区域的半径是（

）米．A．QUOTE B．QUOTE1000tan25?1000tan25? C．QUOTE D．QUOTE9．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，■．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈QUOTE=10=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■．”设绫布有QUOTE𝑥x尺，则可得方程为QUOTE120−896𝑥=89630−𝑥120−896x=89630−x根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（

A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文10．在平面直角坐标系中，已知在第一象限内的点QUOTE𝐴(𝑚,𝑛)A(m,n)，QUOTE𝐵(𝑚+3,𝑛)B(m+3,n)，QUOTE𝐶(𝑚+2,𝑛+1)C(m+2,n+1)．若将点QUOTE𝐵B和点QUOTE𝐶C分别绕点QUOTE𝐴A按逆时针方向旋转QUOTE90掳90掳得到点QUOTE𝐵'B'和点QUOTE𝐶'C'，设直线QUOTE𝐵'𝐶'B'C'对应的函数解析式为QUOTE𝑦=𝑘𝑥+𝑏y=kx+b．若QUOTE𝑏=0b=0，则QUOTE𝑚m和QUOTE𝑛n满足的关系是（）A．QUOTE𝑚−𝑛=2m−n=2 B．QUOTE𝑚−𝑛=−2m−n=−2 C．QUOTE𝑚−𝑛=3m−n=3 D．QUOTE𝑚−𝑛=−3m−n=−3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：QUOTE𝑎4−8𝑎2𝑏2+1612．已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为QUOTE，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作条对角线．13．已知代数式QUOTE𝑥𝑥−1xx−1的值比代数式QUOTE21−𝑥21−x大2，则QUOTE𝑥=x=.14．如图，直线QUOTE𝐴𝐵AB交双曲线QUOTE𝑦=𝑘𝑥y=kx于QUOTE两点，交QUOTE𝑥x轴于点QUOTE𝐶C，且QUOTE𝐴𝐵=3𝐵𝐶AB=3BC，连接QUOTE𝑂𝐴OA．若QUOTE𝑆??𝐴𝐶=152S??AC=152，则QUOTE𝑘k的值为．15．如图1，在矩形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD中，动点QUOTE𝐸E从点QUOTE𝐴A出发，沿QUOTE方向运动，当点QUOTE𝐸E到达点QUOTE𝐶C时停止运动，过点QUOTE𝐸E作QUOTE𝐹𝐸鈯𝐸FE鈯E交QUOTE𝐶𝐷CD于QUOTE𝐹F点．设点QUOTE𝐸E运动路程为QUOTE𝑥,𝐹𝐶=𝑦x,FC=y，如图2所表示的是QUOTE𝑦y与QUOTE𝑥x的函数关系的大致图象，当点QUOTE𝐸E在QUOTE𝐵𝐶BC上运动时，QUOTE𝐹𝐶FC的最大长度是QUOTE4545，则矩形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD的面积是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：QUOTE；（2）解不等式组QUOTE17．（8分）根据以下素材，探索完成任务．如何确定木板分配方案？素材1我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm.

素材2现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3:1，其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．素材3义卖时的售价如标签所示：问题解决任务1计算盒子高度求出长方体收纳盒的高度．任务2确定分配方案1若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．任务3确定分配方案2为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．18．（8分）为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感．某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生进入决赛．七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分、去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩．再将演讲内容．语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4:3:2:1的比例计算出每人的最终成绩．小蕊，小迪的四项成绩和最终成绩如下表，30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图．小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表选手四项成绩/分最终成绩/分演讲内容语言表达形象风度综合印象小蕊9796909495小迪888385请根据上述信息，解答下列问题：(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87、85、91、94、91、88、93．去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分．(2)请你计算小迪的最终成绩．(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为QUOTE，2QUOTE、QUOTE、4QUOTE．请你判断小蕊和小迪分别获几等奖，并说明理由．19．（8分）人间最美四月天，不负韶华不负己，春光明媚，让我们走进山清水秀的普者黑风景区，泛舟荷花之中，享受这静谧的休闲时光．普者黑景区先后被批准为国家级风景名胜区、国家4A级旅游景区、国家湿地公园，吸引了省内外大量的游客前来观光旅游，特别是湖南卫视大型亲子秀节目《爸爸去哪儿》和电视剧《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍摄、播出，更是使普者黑蜚声国内外，很多游客慕名而来，助推普者黑的旅游发展进入快车道．普者黑景区为了支持旅游业的快速发展，研发了一款民族特色纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍．销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足如图所示函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定位多少元时，景区销售这种纪念品每天的获利最大?最大利润是多少?20．（8分）如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿QUOTE𝐴𝐵=6AB=6米，O为QUOTE𝐴𝐵AB的中点，支架QUOTE𝑂𝐷OD垂直地面QUOTE𝐸𝐹EF．(1)当水桶在井里时，QUOTE，求此时支点O到小竹竿QUOTE𝐴𝐶AC的距离（结果精确到QUOTE0.1m0.1m）；(2)如图2，当水桶提到井口时，大竹竿QUOTE𝐴𝐵AB旋转至QUOTE𝐴1𝐵1A1B1的位置，小竹竿QUOTE𝐴𝐶AC至QUOTE𝐴1𝐶1A1C1的位置，此时QUOTE，求点A上升的高度（结果精确到QUOTE0.1m0.1m）．（参考数据：QUOTE3鈮?.733鈮?.73，QUOTE，QUOTE，QUOTE）21．（10分）如图，QUOTE𝐴𝐵AB是QUOTE鈯橭鈯橭的直径，QUOTE𝐶𝐷CD是QUOTE鈯橭鈯橭的弦，QUOTE𝐴𝐵鈯𝐷AB鈯D，垂足为H，过点C作直线分别于QUOTE的延长线交于点E，F，且QUOTE．(1)求证：QUOTE𝐶𝐹CF是QUOTE鈯橭鈯橭的切线；(2)若QUOTE𝐴𝐵=10??"Cam"Cam𝐶𝐷=6AB=10??"Cam"CamCD=6，求QUOTE𝐴𝐸AE的长．22．（12分）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了矩形纸张，即如图①所示的矩形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD，他先（通过对折）找到QUOTE𝐴𝐵AB边的中点QUOTE𝐸E，再将QUOTE沿着直线QUOTE𝐷𝐸DE翻折得到QUOTE，连接QUOTE𝐴'𝐵A'B，小亮猜想QUOTE．【问题解决】小亮对上面QUOTE的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：QUOTE点QUOTE𝐸E为QUOTE𝐴𝐵AB边的中点，QUOTE鈭碅𝐸=𝐸𝐵鈭碅E=EB，QUOTE翻折，QUOTEQUOTE𝐴'𝐸A'E，QUOTEQUOTE=𝐵𝐸=BE，请你补全余下的证明过程．【结论应用】（1）如图①，在【探索发现】的基础上，若QUOTE𝐴'𝐵:𝐷𝐸=3:5A'B:DE=3:5，QUOTE的面积为QUOTE66，则矩形Q