2024年中考一模 模拟卷 全国卷（考试版）A3版

2024年中考第一次模拟考试（全国通用卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列运算结果最大的是（

）A． B． C． D．5．如图所示的几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．6．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，这个八边形的内角和是(

)A． B． C． D．7．如图，小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成，下宽上窄，其中点，，，均在横梁的端点处，若，则的长为（

）A． B． C． D．8．用配方法解方程，下列配方正确的是（

）A． B．C． D．9．据天气网预报，三月下旬天气回暖，其中最低气温的天数情况统计如下气温（）1113141516天数（天）11342根据表中的信息，判断下列结论中错误的是（）A．三月下旬共有11天B．三月下旬中，最低气温的众数是C．三月下旬中，最低气温的中位数是D．三月下旬中，最低气温的平均数是10．某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建，那么下面所列方程中正确的是（

）A． B．C． D．11．如图，等腰内接于，，连结，过点作的垂线交于点，交于点，交于点，连结，若，则为（

）A． B． C． D．12．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且．则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13．比较大小：．14．已知，，则=．15．用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为．16．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为．17．如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为．18．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是．三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：19题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24-25每题12分.19．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中x是满足条件的合适的非负整数．20．中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的功能日益增加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升．城市经济发展了，居民生活条件改善了，如5G基础进设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大．根据巾商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图所示：请根据图中信息，解答下列问题：(1)①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整；②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是万台．(2)小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率．21．桑梯一登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，设，为保证安全，a的调整范围是．（参考数据：，精确到0.1米）(1)当时，若人站在的中点E处，求此人离地面（）的高度．(2)在安全使用范围下，求桑梯顶端D到地面的距离范围．22．“健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球．若购买3个篮球和1个排球共需元；若购买5个篮球和3个排球共需元．(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？(2)该学校计划购进篮球和排球共个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用．23．如图是的外接圆，，延长于，连接，使得，交于．(1)求证：与相切；(2)若，．①求的半径；②求的长度．24．在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接，将菱形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点．(1)【观察发现】与是什么位置关系？(2)【思考表达】连接，判断与是否相等，并说明理由；(3)如图（2），延长交于点，连接，请探究的度数，并说明理由；(4)【综合运用】如图（3），当时，连接，延长交于点，连接，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点Q．