平行四边形的性质3对角线互相平分课件华东师大版数学八年级下册

安岳县来凤初级中学第18章

平行四边形的性质18.1.3平行四边形对角线的性质授课教师：吴青青学习目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用；（重点）2.综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明.（难点）问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？ADBC研究对象研究结果符号语言对边对角邻角平行且相等相等∠A＝∠C∠B＝∠D互补∠A+∠B＝180°思考：平行四边形除了以上边和角的特征，对角线有什么特征呢？这节课我们一起探讨一下吧.AB∥CDAD∥BC一、知识回顾ACDBO●二、探究发现O猜想：OA

OCOB

OD＝＝证明：平行四边形的对角线互相平分

平行四边形的对角线：

已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴

AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,在△AOD和△COB中，

∠1=∠2

AD=BC

∠3=∠4∴

OA=OC，OB=OD.（一）证明命题∴△AOD≌△COB（ASA）,互相平分ACDBO2314ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质定理3符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴

OA=OC，OB=OD（二）归纳性质ADBC研究对象研究结果符号语言对边平行且相等AB∥CDAD∥BC对角相等∠A＝∠C∠B＝∠D邻角互补∠A+∠B＝180°平行四边形的性质ACDBO互相平分OA=OC，OB=OD对角线1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是(

)A.AO=OD B.AO⊥ODC.OB=OD D.AO⊥ABC（三）随堂演练ACDBO2．【中考·清远】如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为()

A．4cmB．5cmC．6cmD．8cmA例5如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？解：在▱ABCD中：

∵AB=6,AO+BO+AB=15

∴AO+BO=15-6=9又∵AO=OC,BO=OD(平行四边形的对角线互相平分）

∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18（四）例题讲解ACDBO例6如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F(1)求证：OE=OFABCDFEO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE

∠DFO=∠BEO∴△DOF≌△BOE（AAS）

∴OD=OB（平行四边形对角线互相平分）又∵AB∥CD（平行四边形对边平行）∴OE=OF（全等三角形对应边相等）(2)求证：四边形AEFD与四边形BEFC的周长相等；证明：由(1)得△DOF≌△BOE，∴DF＝BE.又∵在▱ABCD中，AB＝DC，∴AB－BE＝DC－DF.∴AE＝CF.又∵在▱ABCD中，AD＝BC，四边形AEFD的周长＝AE＋EF＋DF＋AD，四边形BEFC的周长＝CF＋EF＋BE＋BC，∴四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等．ABCDFEO(3)直线EF是否将

▱ABCD的面积平分？解：由(1)可知△DOF≌△BOE同理易证△AOD≌△COB

△AOE≌△COF∴S四边形AEFB＝S四边形DEFC即直线EF将▱ABCD的面积平分ABCDFEO思考：绕点O转动直线EF是否还能将

▱ABCD的面积平分？

任意画直线EF能将

▱ABCD的面积平分吗？结论：过平行四边形对角线交点的直线，平分平行四边形的面积。EF应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成两块，分别种植西红柿和茄子，且使两块菜园共用这口水井，请你帮助张大爷把菜园分开．应用：解：连结AC，BD交于点O，作直线OP，分别交AB，CD于点E，F，则沿EF分开这块菜园即可．(图略)平行四边形对角线的性质平行四边形对角线互相平分过平行四边形对角线交点的直线，平分平行四边形的面积（五）课堂小结课后作业布置：1．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是_______．2．变式：如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝