章末综合检测课件：第12章 整式的乘除

第12章整式的乘除章末综合检测一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.[2019广西柳州中考]计算:x(x2-1)=(

)A.x3-1 B.x3-xC.x3+x

D.x2-xB2.[2020黑龙江哈尔滨中考]下列运算一定正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.a2·a4=a8C.(a2)4=a8 D.(a+b)2=a2+b2【解析】a2+a2=2a2,故选项A中的运算错误;a2·a4=a2+4=a6,故选项B中的运算错误;(a2)4=a2×4=a8,故选项C中的运算正确;(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项D中的运算错误.故选C.3.[2020山西中考]下列运算正确的是(

)A.3a+2a=5a2

B.-8a2÷4a=2aC.(-2a2)3=-8a6

D.4a3·3a2=12a6【解析】3a+2a=5a,故选项A错误;-8a2÷4a=(-8÷4)×a2-1=-2a,故选项B错误;(-2a2)3=(-2)3a2×3=-8a6,故选项C正确;4a3·3a2=4×3×a3+2=12a5,故选项D错误.故选C.4.[2020江苏连云港中考]下列计算正确的是(

)A.2x+3y=5xyB.(x+1)(x-2)=x2-x-2C.a2·a3=a6D.(a-2)2=a2-4【解析】2x与3y不是同类项,不能合并,故选项A中的计算错误;(x+1)(x-2)=x2-2x+x-2=x2-x-2,故选项B中的计算正确;a2·a3=a5,故选项C中的计算错误;(a-2)2=a2-4a+4,故选项D中的计算错误.故选B.5.[2020福建福州期中]某电子计算机每秒可进行4×109次运算,则2×102秒可进行运算的次数为(

)A.8×1011 B.8×1018C.6×1011 D.6×1018【解析】(4×109)×(2×102)=8×1011.故选A.6.[2019贵州贵阳中考]选择计算(-4xy2+3x2y)·(4xy2+3x2y)的最佳方法是(

)A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式B7.[2019广西贺州中考]把多项式4a2-1分解因式,结果正确的是(

)A.(4a+1)(4a-1) B.(2a+1)(2a-1)C.(2a-1)2 D.(2a+1)2B8.[2021河南南阳期中]若2x-3y+z-2=0,则16x÷82y×4z的值为(

)A.16 B.-16 C.8 D.4【解析】16x÷82y×4z=(24)x÷(23)2y×(22)z=24x÷26y×22z=22(2x-3y+z).∵2x-3y+z-2=0,∴2x-3y+z=2,∴原式=24=16.故选A.

10.[2019安徽中考]已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则(

)A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥0

二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.[2019黑龙江绥化中考]计算:(-m3)2÷m4=

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【解析】(-m3)2÷m4=m6÷m4=m2.12.[2020四川成都中考]分解因式:x2+3x=

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x(x+3)

14.[2020湖南岳阳中考]已知x2+2x=-1,则代数式5+x(x+2)的值为

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【解析】∵x2+2x=-1,∴5+x(x+2)=5+x2+2x=5-1=4.15.[2020山东临沂中考]若a+b=1,则a2-b2+2b-2=

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【解析】∵a+b=1,∴a2-b2+2b-2=(a+b)(a-b)+2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=1-2=-1.

【解析】(1)(2x2)3-x2·x4=8x6-x6=7x6.

【解析】(1)(x+y)2+x(x-2y)=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2.(2)a(1-2a)+2(a+1)(a-1)=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2.

18.(8分)[2021广东广州越秀区期末]分解因式:(1)-2x2+4xy-2y2;(2)x4-81y4.【解析】(1)-2x2+4xy-2y2=-2(x2-2xy+y2)=-2(x-y)2.(2)x4-81y4=(x2+9y2)(x2-9y2)=(x2+9y2)(x+3y)(x-3y).19.(10分)先化简,再求值:(1)(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.(2)[2021吉林长春二道区期末](y+2)(y-5)-(y-3)2,其中y=3.【解析】(1)(x-2)(x+2)-x(x-1)=x2-4-x2+x=x-4,当x=3时,原式=3-4=-1.(2)(y+2)(y-5)-(y-3)2=y2-5y+2y-10-(y2-6y+9)=y2-5y+2y-10-y2+6y-9=3y-19,当y=3时,原式=3×3-19=9-19=-10.20.(7分)有一道题:“化简求值:(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2),其中a=-2.”小凡在解题时把“a=-2”抄成了“a=2”,但计算的结果与正确答案一致,请你通过计算加以说明.【解析】(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2)=4a2-1+(a2-4a+4)-4(a2-a-2)=4a2-1+a2-4a+4-4a2+4a+8=a2+11,不论a=-2还是a=2,原式结果都是15,故小凡计算的结果与正确答案一致.21.(9分)[2020河北中考]有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图所示.如,第一次按键后,A,B两区分别显示:(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能否为负数,说明理由.【解析】(1)A区显示的结果为25+a2+a2=25+2a2,B区显示的结果为-16-3a-3a=-16-6a.(2)从初始状态按4次后,A区显示的结果为25+4a2,B区显示的结果为-16-12a,25+4a2+(-16-12a)=25+4a2-16-12a=4a2-12a+9.这个和不能为负数.理由:∵4a2-12a+9=(2a)2-2×(2a)×3+32=(2a-3)2≥0,∴A,B两区代数式的和不能为负数.22.(10分)一个数学活动小组编了一个创新题目:在三张硬纸板a,b,c的正面分别写了一个代数式,分别记为A,B,C,然后在黑板上写了一个等式:A·B=C.已知纸板a的正面所写代数式是x-1,纸板c的正面所写代数式是2x2+x-3.(1)求纸板b的正面所写的代数式.(2)若B2-2C(x为正整数)的结果都能被这个活动小组的成员数整除,则这个活动小组有几名成员?【解析】(1)由题意可设纸板b的正面所写代数式为2x+m.因为A·B=C,所以(x-1)(2x+m)=2x2+x-3,整理,得2x2+(m-2)x-m=2x2+x-3,所以m=3,所以纸板b的正面所写代数式为2x+3.(2)因为B2-2C=(2x+3)2-2(2x2+x-3)=4x2+12x+9-4x2-2x+6=10x+15=5(2x+3),x为正整数,所以B2-2C的结果都能被5整除,故这个活动小组共有5名成员.23.(11分)[2021湖南长沙岳麓区月考]定义:L(A)是多项式A化简后的项数.例如多项式A=x2+2x-3,则L(A)=3.一个多项式A乘以多项式B,化简得到多项式C(即C=A×B),若L(A)≤L(C)≤L(A)+1,则称B是A的“郡园多项式”;若L(A)=L(C),则称B是A的“郡园志勤多项式”.(1)若A=x-2,B=x+3,则B是不是A的“郡园多项式”?说明理由.(2)若A=x-2,B=x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”,求a的值.【解析】(1)B是A的“郡园多项式