《法拉第电磁感应定律》 课时作业1B卷 教师版VIP

学而优·教有方PAGEPAGE10法拉第电磁感应定律(B卷)(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1．(多选)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5T。一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过。设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s。下列说法正确的是()A．电压表记录的电压为5mVB．电压表记录的电压为9mVC．河北岸的电势较高D．河南岸的电势较高【解析】选B、C。海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场。根据右手定则，北岸是正极电势高，南岸电势低，C正确、D错误；根据法拉第电磁感应定律E＝Blv＝4.5×10－5×100×2V＝9×10－3V＝9mV，A错误，B正确。2.如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为l和2l的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为Ia、Ib，则Ia∶Ib为()A．1∶4 B．1∶2C．1∶1 D．不能确定【解析】选C。产生的感应电动势为E＝Blv，由闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(Blv,R)，又lb＝2la，由电阻定律知Rb＝2Ra，故Ia∶Ib＝1∶1，故选C。3．在匀强磁场中，a、b是两条平行金属导轨，而c、d为串有电流表、电压表的两金属棒，如图所示，两棒以相同的速度向右匀速运动，则以下结论正确的是()A．电压表有读数，电流表没有读数B．电压表有读数，电流表也有读数C．电压表无读数，电流表有读数D．电压表无读数，电流表也无读数【解析】选D。当两棒以相同的速度向右匀速运动时，回路的磁通量不变，没有感应电流产生，电流表没有读数。电压表是由电流表改装而成的，没有电流，指针不偏转，电压表也没有读数。故D正确。4.如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个矩形闭合导线框abcd，在外力作用下向右做匀加速直线运动穿过磁场，则下列判断正确的是()A．导线框进入磁场时，感应电流随时间均匀增大B．导线框离开磁场时，感应电流方向为a→d→c→b→aC．导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向右D．导线框离开磁场时，受到的安培力恒定不变【解析】选A。线框在外力作用下向右做匀加速直线运动则由v＝v0＋at，E＝Blv，I＝eq\f(E,R)，可知I＝eq\f(Bl（v0＋at）,R)，因此感应电流随时间均匀增大，A正确；离开磁场时，磁通量在减小，根据楞次定律(增反减同)，可知感应磁场方向垂直纸面向外，因此，感应电流方向为a→b→c→d→a，B错误；进入磁场时，磁通量在增大，根据楞次定律和右手定则，可知安培力水平向左，C错误；离开磁场时根据F＝eq\f(B2l2v,R)，知速度增大，安培力增大，D错误。【加固训练】(2019·武汉高二检测)如图所示，正方形线圈位于纸面内，边长为L，匝数为N，电阻为R，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，当线圈在图示位置转过90°时，则穿过线圈某横截面的总电量为()A．BL2B．NBL2C．eq\f(BL2,2R)D．eq\f(NBL2,2R)【解析】选D。当正方形线圈abcd有一半处在磁感应强度为B的匀强磁场中时，磁通量为：Φ＝B·eq\f(1,2)L2＝eq\f(BL2,2)，q＝Neq\f(ΔΦ,R)＝Neq\f(BL2,2R)，故D正确，A、B、C错误。5.如图所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差为()A．BLv B．BLvsinθC．BLvcosθ D．BLv(1＋sinθ)【解析】选B。公式E＝BLv中的L应指导体切割磁感线的有效长度，也就是与磁感应强度B和速度v垂直的长度，因此该金属弯杆的有效切割长度为Lsinθ，故感应电动势大小为BLvsinθ，选项B正确。6.如图所示，固定在同一绝缘水平面内的两平行长直金属导轨，间距为1m，其左侧用导线接有两个阻值均为1Ω的电阻，整个装置处在磁感应强度方向竖直向上、大小为1T的匀强磁场中。一质量为1kg的金属杆MN垂直于导轨放置，已知杆接入电路的电阻为1Ω，杆与导轨之间的动摩擦因数为0.3，对杆施加方向水平向右、大小为10N的拉力，杆从静止开始沿导轨运动，杆与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度大小g＝10m/s2，则当杆的速度大小为3m/s时()A．杆MN的加速度大小为3m/s2B．通过杆MN的电流大小为1A，方向从M到NC．杆MN两端的电压为1VD．杆MN消耗的电功率为1W【解析】选C。MN切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv＝1×1×3V＝3V，感应电流I＝eq\f(E,r＋\f(R·R,R＋R))＝eq\f(3,1＋\f(1×1,1＋1))A＝2A，对金属杆，由牛顿第二定律得F－BIl－μmg＝ma，代入数据解得a＝5m/s2，A错误；由A可知，流过MN的电流大小为2A，由右手定则可知，电流方向从M向N，B错误；MN两端的电压U＝IR外＝2×eq\f(1×1,1＋1)V＝1V，C正确；杆MN消耗的电功率P＝I2r＝22×1W＝4W，D错误。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7．(12分)(2020·天津等级考)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1Ω，边长l＝0.2m。求：(1)在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中感应电动势E；(2)t＝0.05s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；(3)在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率P。【解析】(1)在t＝0到t＝0.1s的时间Δt内，磁感应强度的变化量ΔB＝0.2T，设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ，有ΔΦ＝ΔBl2①由于磁场均匀变化，所以金属框中产生的电动势是恒定的，有E＝eq\f(ΔΦ,Δt)②联立①②式，代入数据，解得E＝0.08V③(2)设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有I＝eq\f(E,R)④由图可知，t＝0.05s时，磁感应强度为B1＝0.1T，金属框ab边受到的安培力F＝IB1l⑤联立①②④⑤式，代入数据，解得F＝0.016N⑥方向垂直于ab向左。⑦(3)在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率P＝I2R⑧联立①②④⑧式，代入数据，解得P＝0.064W⑨答案：(1)0.08V(2)0.016N方向垂直于ab向左(3)0.064W8.(12分)(2020·江苏高考)如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T。在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感应电流产生的热量Q。【解析】(1)由题意可知，当线圈切割磁感线时产生的电动势为E＝Blv＝0.5×0.2×8V＝0.8V(2)因为线圈匀速运动故所受拉力等于安培力，有F＝F安＝BIl根据闭合电路欧姆定律有I＝eq\f(E,R)结合(1)联立各式代入数据可得F＝0.8N。(3)线圈穿过磁场所用的时间为t＝eq\f(2l,v)＝eq\f(2×0.2,8)s＝0.05s故线圈穿越过程产生的热量为Q＝I2Rt＝eq\f(E2,R)t＝eq\f(0.82,0.1)×0.05J＝0.32J答案：(1)0.8V(2)0.8N(3)0.32J【加固训练】如图所示，一光滑绝缘斜面与水平面成45°角，匀强磁场的方向竖直向下，磁感应强度大小为B。把由三段导线ab、bc、ca构成的一个质量为m、边长为L的等边三角形线框静置于斜面上，导线ac与斜面底端平行，导线ac的a、c端分别接恒定电压的正、负两极。若三角形线框静止在斜面上，重力加速度为g，每段导线的电阻均为R，则恒定电压U的大小为()A．eq\f(3mR,2BL) B．eq\f(2mgR,3BL)C．eq\f(\r(2)BL,3mgR) D．eq\f(2\r(2)BL,3mgR)【解析】选B。根据电路特征可知，abc段电路的电阻为2R，ac段电路的电阻为R，则abc段和ac段电路中的电流大小分别为Iabc＝eq\f(U,2R)，Iac＝eq\f(U,R)，又因为abc段和ac段电路的有效长度均为L，根据安培力公式F安＝BIL可得，三角形线框受到的安培力的合力大小为F＝BIabcL＋BIacL＝eq\f(3BUL,2R)，方向水平向右，因为三角形线框静止在斜面上，根据平衡条件有Fcos45°＝mgsin45°，解得U＝eq\f(2mgR,3BL)，故B正确，A、C、D错误。(15分钟·40分)9．(6分)(多选)如图所示，A、B两闭合线圈为同样导线绕成，A有10匝，B有20匝，两圆线圈半径之比为2∶1。均匀磁场只分布在B线圈内。当磁场随时间均匀减弱时()A．A中无感应电流B．A、B中均有恒定的感应电流C．A、B中感应电动势之比为2∶1D．A、B中感应电流之比为1∶2【解析】选B、D。磁场随时间均匀减弱，穿过闭合线圈A的磁通量减少，A中产生感应电流，故A错误；磁场随时间均匀减弱，穿过闭合线圈A、B的磁通量减少，A、B中都产生感应电流，故B正确；由法拉第电磁感应定律得，感应电动势：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S，其中eq\f(ΔB,Δt)、S都相同，A有10匝，B有20匝，A、B线圈中感应电动势EA∶EB＝1∶2，故C错误；线圈电阻：R＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(n·2πr,S)＝eq\f(2nπρr,S)，两圆线圈半径之比为2∶1，A有10匝，B有20匝，ρ、S都相同，则电阻之比RA∶RB＝1∶1，由欧姆定律I＝eq\f(E,R)得，产生的感应电流之比IA∶IB＝1∶2，故D正确。10．(6分)(多选)如图甲所示，边长L＝0.4m的正方形线框总电阻R＝1Ω(在图中用等效电阻画出)，方向垂直纸面向外的磁场充满整个线框平面。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法中正确的是()A.回路中电流方向沿逆时针方向B．线框所受安培力逐渐减小C．5s末回路中的电动势为0.08VD．0～6s内回路中产生的电热为3.84×10－2J【解析】选C、D。由楞次定律可判断出感应电流的方向为顺时针方向，A错误；由图像可知，磁通量变化率是恒定的，根据法拉第电磁感应定律，线框中产生的感应电动势一定，依据闭合电路欧姆定律，感应电流大小也是一定的，再依据安培力表达式F＝BIl，安培力大小与磁感应强度成正比，B错误；根据感应电动势：E＝Neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)×S＝eq\f(4－1,6)×0.4×0.4V＝0.08V，C正确；根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流为：I＝eq\f(E,R)＝eq\f(0.08V,1Ω)＝0.08A；再根据焦耳定律，在0～6s内线圈产生的焦耳热：Q＝I2Rt＝0.082×1×6J＝3.84×10－2J，D正确。11．(6分)(2021·辽宁适应性测试)如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t＝0时，线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的图像可能正确的是()【解析】选A。设“凹”字形金属线框运动的速度为v，线框总电阻为R，当时间t<eq\f(L,v)时，只有最右侧的两个短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针，大小为I＝eq\f(2BLv,R)；当eq\f(L,v)≤t<eq\f(3L,v)时，从右侧中间短边进入磁场至左侧长边进入磁场，感应电流方向为逆时针，大小为I＝eq\f(3BLv,R)；当eq\f(3L,v)≤t<eq\f(4L,v)时，从左侧长边进入磁场至右侧的中间短边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为I＝eq\f(2BLv,R)；当eq\f(4L,v)≤t<eq\f(6L,v)时，从右侧中间短边离开磁场至左侧长边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为I＝eq\f(3BLv,R)。故选A。12．(22分)(2019·江苏高考)如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3m2，电阻R＝0.6Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5s时间内合到一起。求线圈在上述过程中