山东省名校考试联盟2024-2025学年高二下学期期中考试 数学 含解析

山东名校考试联盟2024-2025学年高二年级下学期期中检测，则A∩B=()【答案】D故选：D.2.的展开式中的常数项为()A.30B.45【答案】A展开式的通项公式为故选：A.3.一袋中有外观完全相同，标号分别为1，2，3，4，5的五个球，现在分两次从中有放回地任取一个球，设事件A=“第一次取得5号球”，事件B=“第二次取得5号球”，则P(B∣A)=()【答案】B【详解】依题意所以故选：B4.已知命题则p为.lgn【答案】A【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，所以p为.故选：A.5.现有6种不同的颜色给图中的四块区域涂色，若每个区域涂一种颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A.400种B.460种C.480种D.496种【答案】C【详解】当使用4种颜色时，不同的涂法有6×5×4×3=360种方法；所以不同的涂法共有360+120=480种.故选：C.6.已知变量x,y线性相关，其一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,9)，满足用最小二乘法得到的经验回归方程为y=2x-1.若增加一个数据(-3,3)后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据(4,8)的残差的绝对值为()A0.1B.0.2C.0.3【答案】A【详解】由题设则增加数据(-3,3)后且回归直线为y故选：A7.甲、乙两人玩掷骰子游戏，每局两人各随机掷一次骰子，当两人的点数之差为偶数时．视为平局，当两人的点数之差为奇数时，谁的骰子点数大该局谁胜．重复上面的步骤，游戏进行到一方比另一方多胜2局或平局4次时停止，记游戏停止时局数为X次，则P(X=4)=()【答案】D【详解】甲乙每次掷股子1次，若两人的点数都是偶数或都是奇数，则平局，所以平局的概率所以甲胜的概率为同理乙胜的概率也为，局数为4次后停止游戏，若4次全平局，概率为若平局2次，则最后1次不能是平局，另外2次甲全胜或乙全胜，概率为若平局0次，则一方3胜1负，且负的1次只能在前2次中，概率为所以故选：D.8.今有A、B、C、D、E、F共6本不同的书全部分给4个同学，每个同学至少分到一本，其中A、B必须分给同一个同学的概率为()【答案】A【详解】将这6本不同的书分成四组，再分配到不同的同学，若书的个数为3,1,1,1，则不同的安排方法种数为：CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),6)×AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),4)=480种；若书的个数为2,2,1,1，则不同的安排方法种数为种，故不同的安排方法共有480+1080=1560种．将这6本不同的书分成四组，再分配到不同的同学，A，B分给同一个同学，若书的个数为3,1,1,1，则不同的安排方法种数为：CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),4)×AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(4),4)=96种；若书的个数为2,2,1,1，则不同的安排方法种数为：CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),4)×AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),4)=144故不同的安排方法共有96+144=240种．所以所求事件的概率为．故选：A．xy的最小值为4的最大值为2的最小值为4【答案】BD确.当且仅当时，等号成立，故B正确.即故C不正确.当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：BD.10.已知随机变量ξ服从正态分布N(20,σ2)，且P(ξ≥22)=0.1，任取3个随机变量ξ,记ξ在区间(18,22)的个数为X，则正确的有()C.D(2X)=0.96D.P(X≥1)=0.488【答案】AB对于B，由A知，ξ在区间(18,22)的概率为0.8,X~B(3,0.8),E(X)=2.4，因此E(3X+1)=3E(X)+1=8.2，B正确；因此D(2X)=4D(X)=1.92，C错误；故选：AB得到新成对样本数据(x1-x,y1-y),(x2-x,y2-y),...,(xn-x,yn-y)，下面就这两组数据分别先计算样本相关系数，再根据最小二乘法计算经验回归直线，最后计算出残差平方和，则()附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为a=y-EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up0(^),b)x．相关系数A.两组数据的相关系数相同B.两组数据的残差平方和相同C.两条经验回归直线的斜率相同D.两条经验回归直线的截距相同【答案】ABC【详解】由于新成对样本数据(x1-x,y1-y),(x2-x,y2-y),...,(xn-x,yn-y)，其平均数分别为0，这样根据公式用样本数据减去平均数得xi-x与新成对数据用样本数据减去平均数得yi-y与新成对数据(yi-y)-y=(yi-y)-0=yi-y，即它们每一个对应数据的差值都是一样的，这就说明两条经验回归直线的斜率相同，两组数据的相关系数相同，故A、C正确；由于回归直线经过样本数据的样本点为(x,y)，而新数据的样本点为(0,0)，即样本数据的回归直线方程为y-y=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(^),b)(x-x)，而新数据的回归直线方程为，故两条经验回归直线的截距不相同，故D错误；由于样本数据回归直线和新数据回归直线是平行关系，所以实际值与估计值的差的平方和应该是相同的，即两组数据的残差平方和相同，故B正确；故选：ABC.12.设随机变量X~B(4,p)，则D(X)的最大值为__________．【答案】1【详解】因为随机变量当且仅当时等号成立，所以D(X)的最大值为1.故答案为：1.13.为了调查A，B两个地区的观众是否喜欢娱乐节目M，某电视台随机调查了A，B两个地区的2x名观众，已知从A，B两个地区随机调查的人数相同，A地区喜欢娱乐节目M的人数占A地区参与调查的总人数的，B地区喜欢娱乐节目M的人数占B地区参与调查的总人数的，若根据独立性检验认为喜欢娱乐节目M和地区有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则所有x构成的集合为___________．α0.0500.010xα3.8416.635【详解】2×2列联表为：喜欢不喜欢合计A地区xx合计7x52x由认为喜欢娱乐节目M和地区有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则x可以取的值为45,50,55,60,65，所以x构成的集合为{45,50,55,60,65}. ．【答案】3.8用2块隔板将7个小球分成3部分，每部分小球数即为a,b,c的取值，因此a,b,c的取值共有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),6)种情况，X的所有可能取值为3,4,5，当X=3时，a,b,c的取值有两种情况：①a,b,c中有一个是3，余下两个都为2，则有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)种情况，②a,b,c中有二个是3，余下一个为1，则有CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(1),3)种情况，则当X=4时，即a,b,c中有一个是4，余下两个分别为1,2，则有AEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(3),3)种情况，当X=5时，即a,b,c中有一个是5，余下两个都是1，则有CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(1),3)种情况，故答案为：3.815.下图为某学校20个公用电话的日使用次数的频率分布直方图，如图所示，其中各组区间为[55,65]，（1）根据频率分布直方图，求a的值，并求日使用次数在(65,85]内的公用电话个数；（2）从这20个公用电话中任取2个，设这2个公用电话中日使用次数在(65,85]内的有X个，求X的分布列和期望．（2）分布列见解析，数学期望为.【小问1详解】日使用次数在(65,85]内的频率为10(0.025+0.035)=0.6，所以日使用次数在(65,85]内的公用电话个数为0.6×20=12.【小问2详解】X的所有可能取值为0，1，2，所以X的分布列为：X012P16.某地区有20000名学生参加数学联赛（满分为100分随机抽取100名学生的成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）根据频率分布直方图，求样本的75%分位数（四舍五入精确到整数（3）若所有学生的成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ为样本平均数的估计值，σ≈14．试估计成绩不低于90分的学生人数．附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，【答案】（1）622）71；（3）455.【小问1详解】由频率分布直方图，得样本平均数的估计值：所以样本平均数的估计值为62.【小问2详解】所以样本的75%分位数为【小问3详解】所以成绩不低于90分的学生人数约为20000×0.02275=455.17.某景区经过提质改造后统计连续5天进入该景区参观的人数（单位：千人）如下：第x天12345参观人数y3.15.26.9（1）建立y关于x的回归直线方程，预测第10天进入该景区参观的人数；（2）该景区只开放东门，西门供游客出入，游客从东门，西门进入该景区的概率分别为、，且出景区与进入景区选择相同的门的概率为，出景区与进入景区选择不同的门的概率为.假设游客从东门，西门出入景区互不影响，求甲，乙两名游客都从西门出景区的概率.附：参考数据参考公式：回归直线方程其中【小问1详解】依题意而所以y关于x的回归直线方程为=1.2x+0.4，第10天进入该景区参观的人数约为12.4千人.【小问2详解】记“甲从西门进入景区”为事件A，“甲从西门出景区”为事件B，“乙从西门出景区”为事件C，由全概率公式得同理所以甲，乙两名游客都从西门出景区的概率18.有n个编号分别是1,2,…,n的不透明的罐子里装有除颜色外完全相同的糖果.第1个罐子中装有3颗红色糖果和2颗绿色糖果，其余罐子中都装有2颗红色糖果和2颗绿色糖果.现先从第1个罐子中随机取出一颗糖果放入第2个罐子，再从第2个罐子中随机取出一颗糖果放入第3个罐子，依此类推，直至从第n个罐子中随机取出一颗糖果.设事件Ai表示从第i(i=1,2,…,n)个罐子中取出红色糖果，记事件Ai发生的概率为P(Ai).（3）求P(An)（用含n的式子表达）.（2）证明见解析；【小问1详解】在第一个罐子中共有糖果3+2=5颗，其中红色糖果有3颗，根据古典概型概率公式，【小问2详解】-1【小问3详解】又所以数列{EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(〔),l)Pn-),}是以为首项，为公比的等比数列，所以 19.某厂有甲、乙两条生产线生产同种保温杯，保温杯按质量分为一级品和二级品，为了比较两条生产线生产的保温杯的质量，在甲生产线生产的保温杯中抽取800个样本，一级品有600个，其余均为二级品．在乙生产线生产的保温杯中抽取2000个样本，一级品有1600个，其余均为二级品．（1）根据统计数据，完成下列表格，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否