10.1 二元一次方程组的概念 课件 2024-2025学年数学新教材七年级下册

10.1二元一次方程组的概念初中数学·人教2024版·七年级下1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）学习目标复习导入什么叫做方程？含有未知数的等式叫做方程.一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。什么是一元一次方程？情景引入新疆棉花新疆是我国棉花的主要产地之一导入新课

引例新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘．如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？已知量？未知量？你能用我们已经学过的一元一次方程来解决该问题吗？设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，则小型采棉机租用（6-x）台根据“大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，1h共完成了8hm2棉田的采摘”列一元一次方程.2x+（6-x）=8解得，x=26-x=4所以租用了2台大型采棉机、4台小型采棉机.导入新课导入新课能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?新知探究思考1：这个问题包含哪些相等关系?①大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，②大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.思考2：若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？

若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？新知探究大型采棉机1h完成2hm22xy小型采棉机1h完成1hm28大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2+=某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机x+y=6思考3:（1）刚才得到的两个方程有什么特点？x+y=6.2x+y=8.新知探究（2）它们与一元一次方程有什么不同？含未知数的个数不同①含有两个未知数(x和y)；②含有未知数的项的次数都是1.请类比一元一次方程的定义给这两个方程下个定义.一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。x＋y＝6，2x＋y＝8.

方程含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程.新知探究方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.新知探究注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；（2）方程的左右两边都是整式.满足二元一次方程的条件：含有两个未知数所含未知数的项的次数都是1方程的左右两边都是整式一次项的系数不为0

例1若mx＋3yn＋5＝7是关于x，y的二元一次方程，求m，n满足的条件．

①元；②次数；③整式．典例精析n＋5＝1，解：由题意：m≠0，所以m≠0，n＝－4．x+y=5z-5x=4z+22y2-6x=1xy=17x+2=31.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是?如果不是，请说明理由.x2+y=5三个未知数一次项最高次数为2此项的次数是2次此项的次数是2次只含有一个未知数练习巩固

在这个问题中，x和y代表的含义相同；两个未知数x、y必须同时满足方程x+y=6和2x+y=8，因此，把这两个方程合在一起，并写成

方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.思考：本章引言中的实际问题所列的x+y=6和2x+y=8两个方程中，x和y代表的含义相同吗？新知探究

判断下列方程组是否为二元一次方程组：(1)(2)(3)(4)(5)二元一次方程组满足的条件:(1)两个方程均为整式方程；(2)方程组中共含有两个未知数；(3)含未知数的项的次数都是1次.×√××√练习巩固x＋y＝6，①2x＋y＝8.②.

新知探究满足方程①x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？大家尝试把它们填在表中.x、y表示大、小两种型号的采棉机，均为非负整数xy1524334215那么x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；…也都是这个方程的解，可以列出无数组.如果不考虑与实际问题的联系呢？新知探究一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.二元一次方程的解的特点：二元一次方程的解都是成对的两个数，一般要用大括号联立表示，如x=2，y=4是二元一次方程x+y=6的一组解，可写为【注意】一个一元一次方程只有一个解，一个二元一次方程有无数多解x＝2，y＝4．新知探究下表中哪对x，y的值还满足方程②2x+y=8呢？x12345y54321x=2，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说，x=2，y=4是方程①与方程②的公共解.我们把x=2，y=4叫做二元一次方程组的解，x＝ay＝b【归纳】一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.可以表示为新知探究注意：二元一次方程的解是成对出现的；二元一次方程的解有无数个，与一元一次方程有显著区别。而二元一次方程组的解一般只有一个。

典例精析x＝2，y＝3ax－2y＝0，x＋by＝3例3已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求a和b的值．x＝2，y＝3分析：是方程ax－2y＝0与方程x＋by＝3

的公共解．x＝2，y＝3解：将分别代入两个方程，得2a－6＝0，2＋3b＝3，所以a＝3，b＝．131.未知数的值必须同时满足两个方程，即代入方程后等式要成立；2.二元一次方程组的解是一对数.例4.在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？胜负合计场数积分x2xyy1016胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分．相等关系x＋y＝10，2x＋y＝16．典例精析x012345678910y109876543210x012345678y1614121086420典例精析解：设这个队胜了x场，负了y场．x＋y＝10，2x＋y＝16．可以列方程组可以发现x＝6，y＝4．答：这个队胜了6场，负了4场．二元一次方程（组）的概念方程含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程.有两个未知数，含有未知数的项的次数为1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组二元一次方程（组）的解课堂小结A课堂检测课堂检测DA课堂检测课堂检测CA课堂检测练习5，已知一个二元一次方程组的解是x=-1y=-2,则这个方程组可以是（）课堂检测D练习6今年植树节这天，我校初一班有24名同学共种了34棵树苗，其中男生每人种树2棵，女生每人种树1棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是()1.下列方程中哪1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是?如果不是，请说明理由.些是二元一次方程，哪些不是?如果不是，请说明理由.x+y=5z

已知|m－1|xm＋y2n－1＝3是关于x、y的二元一次方程，则m＋n＝_____．拓展提升|m|＝1|m－1|≠02n－1＝1m＝－1n＝1m＋n＝0判断要点：①是否为整式方程