辽宁省辽南协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省辽南协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：（每题5分）1.已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以.故选：B2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定“，”．故选：B．3.已知，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当“x＋y≤1”时，如x＝－4，y＝1，满足x＋y≤1，但不满足且，当且时，根据不等式的性质有“x＋y≤1”，故“x＋y≤1”是“且”的必要不充分条件．故选：B.4.定义行列式，若行列式，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，即，即，即，解得，所以实数的取值范围为.故选：A5.已知关于x方程有两个实数根.若满足，则实数k的取值为（）A.或6 B.6 C. D.【答案】C【解析】关于x的方程有两个实数根，，解得，实数k的取值范围为，根据韦达定理可得，，，，即，解得或(不符合题意，舍去)，实数k的值为.故选：C.6.函数的定义域为，函数，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数的定义域为，可得函数的定义域为，函数，可得解得，所以函数定义域为．故选：D．7.已知函数，若在R上是减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由在R上是减函数可得，解得，故选：B8.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有零点之和为（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】因为为奇函数，所以关于对称，则关于对称，即，当时，，当时，，则，所以，则，因为，则或，解得或，所以.故选：A二、多选题（每题6分）9.下列函数中，值域为的是（）A.， B.C.， D.【答案】AC【解析】对于A：函数，定义域上单调递增，又，，所以，故A正确；对于B：由，所以，即，故B错误；对于C：函数，在定义域上单调递增，又，，所以，故C正确；对于D：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，故D错误；故选：AC10.下列命题中，真命题是（）A.若、且，则、至少有一个大于B.，C.“”是“”的必要条件D.“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件【答案】AD【解析】假设都不大于，即，则，因此不成立，所以假设不成立，故A正确；因为时，，故B错误；因为，但是，则不一定能推出，且，但是，所以不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；关于方程有一正一负根，所以“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件，故D正确；故选：AD11.已知，则下列结论中一定成立的是（）A.的最小值是 B.的最小值是2C.的最大值是 D.的最小值是25【答案】ACD【解析】所以A中结论一定成立，由已知得，，所以B中的结论是错误的，由得：，所以C中的结论是成立的，由已知得，所以D中的结论是成立的，故选：ACD.三、填空（每题5分）12.已知集合，，，则a的值为______．【答案】-2【解析】由题意得，且，故，故答案为：-213.已知函数，，则______【答案】25【解析】根据题意可知，则.故答案为：2514.已知是定义在上的偶函数,若在上是增函数,则满足的实数m的取值范围为________;若当时,,则当时,的解析式是________.【答案】①.②.【解析】∵是定义在上的偶函数,若在上是增函数,∴不等式等价为,即得,得,若,则,则当时,,则当时,,故答案为：（1）,（2）四、解答题（共77分）15.已知.（1）当时，若同时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）当时，，即，，即，若同时成立，则，即实数的取值范围为.（2）由（1）知，，，即，①当时，，若是的充分不必要条件，则，解得；②当时，，此时不可能是的充分不必要条件，不符合题意.综上，实数的取值范围为.16.已知集合，集合，集合，集合（1）求（2）设，求实数的取值范围．（注：表示集合在的补集）解：（1）由已知，，所以；（2）由（1）得，所以，又，且所以，即，解得，所以实数的取值范围是.17.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若，求的取值范围．解：（1）由函数是定义在上的奇函数，所以得，又因，所以，经检验，当，时，是奇函数，所以，（2）由（1）可知，现证明如下：设所以因为，所以，，所以，即，所以函数在上是增函数．（3）由函数是定义在上的奇函数且，则，所以，解得，所以的取值范围是.18.某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．（1）求k的值；（2）将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；（3）该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）．解：（1）由已知，当时，，∴，解得：，（2）由（1）知，故，化简得：．（3），∵，∴，即，则，当且仅当即时等号成立，此时，，答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元．19.对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.（1）求二次函数的不动点；（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围.解：（1）由题意知，即，则，解得，，所