2025年陕西省咸阳市永寿县豆家中学中考考前模拟预测数学试题（含答案）

2025年陕西省初中学业水平考试模拟试卷数学注意事项：1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共24分)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算:-2×(-5)=A.-10B.10C.-7D.72.下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是3.计算(的结果是D.a²b⁶4.如图,若ABCD,∠1=35°,则∠2=A.145°B.140°C.135°D.130°5.如图，在△ABC中，D是AB的垂直平分线与BC边的交点，E是BC边上一点，连接AD，AE,AE将△ABC的面积平分.若AD=3,BC=8,则DE的长为A.2B.C.16.已知A(4,a)和B(-1,b)是一次函数y=kx-4(k≠0)图象上的两点,若a<b,则该一次函数的图象还可能经过的点是A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,4)D.(1,-3)17.如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,连接BE,过点A作,垂足为F,若AB=4,AD=6,则的值为8.已知二次函数的图象经过点(3,-2),与x轴的左交点为A(x₁,0).若则a的取值范围为第二部分(非选择题共96分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.分解因式：.10.某游乐场入口的大门是由规格相同的灰色等边三角形和白色正方形大理石搭建而成，如图所示，1个门洞共需要7块大理石，2个门洞共需要12块大理石，3个门洞共需要17块大理石，，按此规律排列，则搭建n个门洞需要的等边三角形和正方形大理石的总块数为块.(用含n的代数式表示)11.如图,AB是O的直径,CD是O的弦,ABCD,垂足为E,连接AC,若CD=4,则∠A的度数为.12.若点均在反比例函数的图象上，且则a的取值范围是.13.如图,O是内部一点,连接AO,BO,CO,DO,过点A作AEBO,过点D作DECO，两直线交于点E.若的面积为24，则图中阴影部分的面积为.2三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.(本题满分5分)计算：15.(本题满分5分)解不等式组：16.(本题满分5分)先化简，再求值：其中17.(本题满分5分)如图，在中，，请用尺规作图法，求作一个菱形AEFG，使得点E，F，G分别在AB，BC，AC边上.(保留作图痕迹，不写作法)318.(本题满分5分)如图，在中,点D在AB边上,连接CD,，点E在BC的延长线上，连接DE，且求证：19.(本题满分5分)用于观测日出方位和捕捉星辰轨迹的陶寺遗址观象台，是迄今发现的世界最早的天文观测系统，能够精准划分出20个节令，这些节令是传统二十四节气的主要源头.某班语文老师决定从“A.惊蛰，B.清明，C.芒种，D.白露，E.冬至”这五个节气中随机选取主题，布置一次综合实践作业.(1)若随机选取一个主题，则选中“E.冬至”的概率是；(2)若随机选取两个主题，请利用画树状图或列表的方法，求选取的两个主题是“A.惊蛰，D.白露”的概率.20.(本题满分5分)某生物实验室推出了两种样本冷冻存储方案.若每月支付75元基础管理费，则每个样本存储费为3元/月；若每月不支付基础管理费，则每个样本存储费为6元/月.某科研团队6月份存储了若干生物样本，发现两种方案的总费用相同，求该科研团队6月份存储的样本数量.421.(本题满分6分)“生命之树”(如图①)是以西安古观音禅寺的千年银杏树为原型，用建筑和自然结合的方式打造的城市特色建筑景观.如图②，由于“生命之树”主体底部不可直接测量，小兴计划利用无人机测量该“生命之树”主体的高度，他先用无人机从地面上的点D处竖直上升100m到达点C处，在点C处测得“生命之树”主体AB的顶点A处的俯角为，然后操控无人机向主体AB的方向水平飞行65m至点E处，在点E处测得顶点A处的俯角为(点B，D在同一水平线上，ABBD，图中所有点均在同一平面内，求“生命之树”主体AB的高度.(结果保留整数，参考数据：22.(本题满分7分)随着年龄的增长，人体的代谢能力下降，心脏的收缩力也会减弱，再加上血管的硬化和肌肉组织的流失，会导致最大心率降低.研究发现，最大心率y(次/分钟)是年龄x(岁)的一次函数.已知15岁时的最大心率为205次/分钟，36岁时的最大心率为184次/分钟.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)燃烧脂肪时运动心率为最大心率的60%~70%，已知小丽燃烧脂肪时的运动心率最大为140次/分钟，求小丽的年龄.523.(本题满分7分)为落实立德树人根本任务，深入推进索质教育，某校积极倡导学生参加志愿服务，要求每人每学期参加志愿服务4~7次，学期结束后随机调查了部分学生参加志愿服务的次数，并将结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，所抽取学生参加志愿服务次数的中位数是次，众数是次；(2)求本学期所抽取的学生平均每人参加志愿服务的次数；(3)若该校本学期共有1200名学生参加了志愿服务，请你估计该校学生参加志愿服务的总次数.24.(本题满分8分)6如图，在C中,,点D在BC边上,过A,B,D三点的O与AC相切,直径AE交BC于点F,连接BE.(1)求证:(2)若求AB的长.25.(本题满分8分)如图①是一个校园长廊，其外轮廓可以近似看成由抛物线的一部分和矩形的两条边组成，如图②，点B，D，C在抛物线上，四边形OACB为矩形，以O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知(米，米，抛物线的顶点D距地面OA的竖直高度为3米.(1)求抛物线的函数表达式；(2)为达到最佳观赏效果，需要对花墙进行修剪，工人师傅借助梯子OE工作，点E在抛物线上，为了增加稳定性使点E与点C重合，已知工人师傅利用工具能够修剪到的最大竖直高度是2.1米，请你判断工人师傅借助梯子OE能否修剪到抛物线部分所有花墙.26.(本题满分10分)7问题提出(1)如图①，在等边中，，D为BC边上一点，则AD的最小值为；问题探究(2)如图②,在中，AD为的中线，过点D作.于点E，当DE取得最大值时，求的面积；问题解决(3)宝鸡是进出西北地区的重要交通城市，因多条铁路干线交汇于此，被称为“火车拉来的城市”.如图③，某开发商计划在废弃铁轨AD上改造一个三角形火车主题公园ABC，为了满足群众拍照打卡的需求，要求公园占地面积尽可能的大，已知3CD.问是否存在符合要求的若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由.8共)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)题号12345678答案BDCACAAC第二部分(非选择题共96分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.2(m+2)(m-2)10.(5n+2)11.22.5°13.12三、解答题(共13小题，计81分)14.解:原式(3分)(5分)15.解:令解不等式①,得x≤-2,(2分)解不等式②,得x>-9,(4分)∴原不等式组的解集为-9<x≤-2.(5分)16.解:原式…(3分)(4分)当时,原式=1+4=5.(5分)17.解：如答案图①或②或③，菱形AEFG即为所求作(作法不唯一，作出一种即可分)18.证明:∵即∠ACB=∠ECD,(2分)在与△ECD中,…(4分)AC=EC.(5分)919.解:((1);(2分)(2)根据题意，列表如下：第二个

第一个ABCDEA—(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)—(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)—(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)—(D,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)—

(4分)

由列表可知，共有20种等可能的结果，其中选取的两个主题是“A.惊蛰，

D.白露”的结果有2种，∴P(选取的两个主题是“A.惊蛰，D.白露”)分)20.解：设该科研团队6月份存储的样本数量为x个，依题意,得75+3x=6x,(2分)

解得x=25.(4分)

答：该科研团队6月份存储的样本数量为25个分)21.解:如答案图,过点A作AFCE,交CE的延长线于点F,

点B,D在同一水平线上,ABBD,四边形CDBF为矩形,BF=CD=100m,由题意知∠ACF=22°,∠AEF=45°,CE=65m,EF=AF,(1分)设EF=AF=xm,则CF=CE+EF=(65+x)m,在Rt△ACF中,分)

解得x≈43.3,AF≈43.3m,分)

AB=100-43.3=56.7≈57m,(5分)

答:“生命之树”主体AB的高度约为57分)22.解：设y与x之间的函数表达式为将(15,205),(36,184)代入,得解得分)y与x之间的函数表达式为y=-x+220;(4分)令,解得(6分)答：小丽的年龄是20岁分)1023.解：(1)补全条形统计图如答案图，分)(3分)(2)抽取学生的总人数为：(人),(次),…(4分)答：本学期所抽取的学生平均每人参加志愿服务的次数是5.3次；(5分)(3)1200×5.3=6360(次),(6分)答：估计该校学生参加志愿服务的总次数为6360次分)24.(1)证明:AE为O的直径,AC为O的切线,∠ABE=∠EAC=90°,∠ABC+∠EBF=90°,∠AFC+∠C=90°,AB=AC,∠ABC=∠C,∠EBF=∠AFC,∠AFC=∠EFB,∠EFB=∠EBF,BE=EF;(3分)(2)解:如答案图,连接AD,由(1)知∠EBF=∠AFC,∠DFA=∠DAF,DA=DF=3,∠ABC=∠CAD,∠ABC=∠C,∠C=∠CAD,DC=DA=3,BC=BF+DF+DC=8,(6分)∠C=∠C,△ABC△DAC,分)1125.解：(1)由题意得，抛物线的顶点D的坐标为则可设抛物线的函数表达式为把B(0,2)代入,得解得(2分)抛物线的函数表达式为…(3分)(2)如答案图，设M是抛物线上一动点，过点M作轴，交OE于点F,由题可知E(3，2)，设直线OE的表达式为把E(3,2)代入,得直线OE的表达式为(4分)设点M的坐标为其中则则分)梯子OE距离抛物线的最大竖直距离为米，工人师傅借助梯子OE不能修剪到抛物线部分所有花墙分)26.解:(1)2(2分)(2)如答案图①，过点B作.于点F,AD是的中线，D是BC的中点，DE是的中位线，即当BF取得最大值时，DE取得最大值，作的外接圆O，连接OB，过点O作(于点C,则当B，O，C三点共线，即点G与点F重合时，BF取得最大值，此时DE取得最大值，F为AC的中点，12BFAC,AB=BC,∠ABC=60°,此时△ABC为等边三角形,BC=AC=6.…(5分)(3)存在,如答案图②,过点B作BHAC交AD的延长线于点H,则△ADC△HDB、∠BAC=120°,∠ABC+∠ACB=60°,∠ABH=∠DBH+∠ABD=∠DCA+∠ABD=60°,BD=3CD,AD=100,D