浙江省椒江区2025年初中毕业生学业适应性考试数学试题（二模）及答案

初中毕业生学业适应性考试数学试题（二模）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．四种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氦气氢气氮气氧气液化温度（℃）-269-253-196-183其中液化温度最低的气体是（）A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气2．由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（）A． B．C． D．3．最接近的整数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．小华参加某次演讲比赛，九位评委独立给出分数，得到一列数，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数6．如图，直线ａ//b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=37°，则∠2的度数为（）A．111° B．127° C．137° D．143°7．水果店老板用3000元购进了一批杨梅，以高于进价的价格卖出，销售收入为3500元时店里还剩25千克杨梅.问这批杨梅进价为多少元/千克？设这批杨梅进价为x元/千克，由题意列方程得（）A． B．C． D．8．菱形ABCD与3个全等的正六边形按如图放置，若正六边形的边长为a，则菱形ABCD的边长为（）A．2a B．2a C．3a D．4a9．反比例函数图象上的两点，，下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图，中，E为直径AB上一点，若，则的值为（）A． B． C．2a D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：a2-4a=。12．一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，若从布袋里随机摸出1个球，则摸到白球的概率为.13．已知一元二次方程x2+2mx+1=0的一个根为1，则m=.14．如图，△ABC≌△CDE，点D在边AC上，若AB=3，CE=8，则AD=.15．已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（1，1），B（3，1），C（x，0），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=.16．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB上一个动点.过点E作EF⊥AB，垂足为E，交边AC（或边CB）于点F，连接CE，设AE=x，△CEF的面积为y，则y与x之间的函数图象如图2，已知，则tanA=.三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17．计算：.18．解不等式组.19．王老师布置了一道尺规作图的作业：利用无刻度直尺和圆规在矩形ABCD的边CD上作一点P，使得△ABP是等腰三角形，雯雯和周周两位同学在边CD上分别作出了点P.雯雯同学：以点A为圆心，AB长为半径作弧，交CD于点P，连接AP，BP（如图1）；周周同学：以点B为圆心，AB长为半径作弧，交CD于点P，连接AP，BP.（1）请按照周周同学的作法，在图2中作出等腰三角形ABP；（2）两位同学继续探索，发现第三个点P，请你在图3中作出等腰三角形ABP.20．某班数学“综合与实践”小组为了解本校2000名学生的阅读时间，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅统计图，根据统计图解答下列问题：每周阅读时闻的调查表以下问题为单选题，根据实际情况填写。问题：你每周阅读的时间大约是（）（A）10小时及以上（B）8~10小时（C）6~8小时（D）0~6小时（1）参与本次问卷调查的学生共有人，扇形统计图中m的值是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中，每周阅读时间在10小时及以上的人数.21．如图1，小明家A到公园D经过三段不同的路，其中A→B，B→C，C→D分别为上坡、平路、下坡路段.用t（单位：min）表示小明离家的时间，用s（单位：m）表示小明离家的路程，图2表示小明离家的路程s与时间：的对应关系。（1）小明上坡平均速度为m/min，下坡平均速度为m/min；（2）求小明从家到公园的过程中离家1000m所用的时间；（3）若小明到达公园后随即原路返回到家，且上坡、平路、下坡的平均速度不变，请直接在图2中补全图象.22．如图，中，AB为直径，BC与相切于点，AC交于点，为AC上一点，.（1）求证：；（2）若，，求AE的长.23．已知二次函数（b为常数）的对称轴是直线.（1）求二次函数的表达式；（2）当时，求y的取值范围；（3）若点，，）均在该函数的图象上，求证：.24．如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上的动点，连接BE，作于点F，在边AB上取点G，使得，连接CF，FG.（1）求证：；（2）求证：；（3）已知，点E在运动过程中，是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】a2-4a=a（a-4）12．【答案】13．【答案】-114．【答案】515．【答案】2或－216．【答案】17．【答案】解：原式＝1＋2-2

=218．【答案】解：，由①得，x＞2，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3.19．【答案】（1）解：如图所示（2）解：如图所示20．【答案】（1）200；25（2）解：C组学生数为200-10-50-60=80名，

∴条形统计图补充完整如下：

（3）解：由样本估计总体得：2000×=100（人）答：平均每周阅读时间在10小时及以上的学生人数为100人。21．【答案】（1）50；100（2）解：根据图象信息得：(25-10)÷2=7.5min，7.5＋10=17.5min答：小明从家到公园的过程中离家1000m所用时间为17.5min．（3）解：如图22．【答案】（1）证明：∵BC为⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°．∵∠AOD＝∠C，∴∠A＋∠AOD＝90°，∴∠ADO＝90°，即OD⊥AE．（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，∴AD＝DE，∵∠ADO＝90°，cosA＝∴∵OA＝3，∴AD＝2，∴AE＝AD＋DE＝4．23．【答案】（1）解：∵二次函数对称轴为x＝∴b＝－4，∴y＝x2－4x＋2．（2）解：∵二次函数对称轴为x＝2，且二次函数开口向上，∴当x＝2时，y取得最小值为－2；当x＝4时，y取得最大值为2；∴－2≤y≤2．（3）解：当x＝t－k时，y1＝t2－2tk＋k2－4t＋4k＋2；当x＝t时，y2＝t2－4t＋2；当x＝t＋k时，y3＝t2＋2tk＋k2－4t－4k＋2；y1＋y3－2y2＝2k2；∵k≠0，∴2k2＝y1＋y3－2y2＞0，即y1＋y3＞2y2．24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°∴∠ABF＋∠CBF＝90°∵AF⊥BE，∴∠ABF＋∠BAF＝90°∴∠BAF＝∠CBF．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AB＝BC，∴∠DAF＋∠BAF＝90°∵∠BAF＋∠ABF＝90°∴∠DAF＝∠ABF，∴cos∠DAF＝cos∠ABF，即∵AE＝AG，AB＝BC，∴∵∠BAF＝∠CBF，∴△AGF∽△BCF．（3）解：S△AFG＋S△BFC为定值解法一、解：作CM⊥BF于点M，GN⊥AF于点N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC．∵AF⊥BE，CM⊥BF，∴∠AFB＝∠CMB＝90°又∠BAF＝∠CBM，∴△ABF≌△BCM（AAS），∴BF＝CM．∵△AGF∽△BCF，∴GN＝AF．∵∠AFB