小学三年级奥数教程讲义

小学三年级

奥数教程

学校：________________________

班次:__________________________

姓名：_________________________

目录

♦第一讲加减法的巧算〔一）

♦第二讲加减法的巧算（-）

♦第三讲乘法的巧算

♦第四讲配对求和

♦第五讲找简单的数列规律

♦第六讲图形的排列规律

♦第七讲数图形

♦笫八讲分类枚举

♦第九讲填符号组算式

♦第十讲填数游戏

♦第十一讲算式谜（一）

♦第十二讲算式谜（二）

♦第十三讲火柴棒游戏（一）

♦第十四讲火柴棒游戏（二）

♦第十五讲从数量的变化中找规律

♦第十六讲数阵中的规律

♦第十七讲时间与日期

♦第十八讲推理

♦第十九讲循环

♦第二十讲最大和最小

♦第二十一讲最短路线

♦第二十二讲图形的分与合

♦第二十三讲格点与面积

♦第二十四讲一笔画

♦第二十五讲移多补少与求平均数

♦第二十六讲上楼梯与植树

♦第二十七讲简单的倍数问题

♦第二十八讲年龄问题

♦第二十九讲鸡兔同笼问题

♦第三十讲盈亏问题

♦第三十一讲夏原问题

♦第三十二讲周长的计算

♦第三十三讲等量代换

♦第三十四讲一题多解

♦第三十五讲总复习

第一讲加减法的巧算

森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又剧烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由「他们对每个选手分数的及时通报，台下的观

众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时.，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜想谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等

小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊

不禁问：’,白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”

小白兔说：“比方2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91,去掉最高分98,去掉最

低分87,剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数'，缺乏90的表示成90-‘零头数'。

于是(93+95+96+88+89+91+93+91)+8=90+〔3+5+6—2—1+1+3+1)+8=90+2=92。你可以试一试。“小

熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用

很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。

我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法那么，选择合理的方法。下面介

绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

例题与方法

第一题：巧算下面各题

①36+87+64②99+136+101③1361+972+639+28

解答：①式=(36+64)+87

=100+87=187

②式:(99+101)+136

=200+136=336

③式=(1361+639)+(972+28)

=2000+1000=3000

第二题：拆数补数

①188+873②548+996③9898+203

解答：①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后，此步可略)

=200+861=1061

②式:(548-4)+(996+4)

=544+10(X)=1544

③式=(9898+102)+(203-102)

=10000+101=10101

第三题：减法中的巧算

①300-73-27②1000-90-80-20-10

解答：①式二300-(73+27)

=300-100=200

②式=1000-〔90+80+20+10)

=1000-200=800

第四题：巧算

①4723-(723+189)②2356-159-256

解答：①式二4723-723-189

=4000-189=3811

②式=2356-256」59

=2100-159

=1941

第五题：巧算

①506-397②323-189③467+9970987-178-222-390

解答:①式=500+6-400+3(把多减的3再加上)=109

②式二323-200+11]把多减的11再加上)=123+11=134

③式=467+1000-3(把多加的3再减去)=1464

④式二987-(178+222]-390=987-400-400+10=197

例1计算：(1)2458+503(2)574+798

例2.计算：（1）956-597(2)3475-308

例3用筒便方法计算:

(1)783+25+175(2)2803+(2178+5497)+4722

例4.计算：999+99+9

练习与思考

1.计算下面各题，并口述解题思路。

(1)256+503(2)327+798

⑶379-297(4)467-103

(5)2497+183(6)3498-438

2.直接写出得数

(1)376+174+24(2)864+(673+136)+227

(3)1324-875-125(4)3842—1567—433—842

3.计算以下各题。

(1)99999+9999+999+99+9(2)7+7+5+2+7

我们在进行异分母分数加减法时,一般要先通分，再计算。但是对于有一定特点的或比拟复杂的异分母

分数加减运算，用上面的方法就比拟麻烦了。今天，我们就来研究一些巧算的方法。

【一)阅读思考

1.分子是1的异分母分数加减法

计算下面各题，观察计算结果与原分数有什么关系？

11b+axALA.x

-+T=-(70，"0,a<b)

规律：abab

2.分母是互质数的分数加减法

观察下面各题，找出计算方法

bdbe^ad/人人、

-+-=------(.dr*0,CNO)

规律：acac

222_

.将六个分数2逐'2京'2

3515'40'正分成三组，使每组中两个分数的和相等。

()+()=()+()=()+0

【模拟试题】(答题时间：40分钟)

(二)尝试体验

1.计算：

2.计算：

3.简算：

61支2坐

(1)4757(2)88

77

通6，55-II25-2I

⑶15715(4)

5

4.一个分数约分后等于如果原分数的分子比分母小36,求原来的分数。

第二讲加减法的巧算(二)

我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法，如何进行巧算呢？这一讲，我

们就来讨论这个问题。

例题与方法

1.计算：1654-(54+78)

2.计算：2937-493-207

3.计算：657897-657323+297

4.计算：995+996+997+998+999

5.计算：1000—91—1—92—2—93—3—94—4—95—5—96—6—97—7—98—8—99—9

练习与思考

1.以下各题。

(1)538-194+162(2)497+334-297

(3)7523+(653-1523)(4)9375—(2103+3375)

(5)874-(457-126)(6)3467-253-174-47-126

2.计算以下各题。

(1)657-(269+257)+169

(2)77+79+79+80+81+83+84

(3)1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-84-16-83-17-82-18-81-19

(4)901+902+905+898-907+908-895

(5)997+3-(997-3)

第3讲卖法中的巧算

例1222X112456X11

［分析］为了速算，可以记一句口诀：“两头一拉，中间相加〃。

222

2442

222X11=2442

2456

27016

2456X11=27016

例216X5

［分析］一个数X5,可以除以“分添上“0”。

16X5=(164-2)X10=80

例324X15

［分析］一个数X15,“加半添0”。

24X15=(24+12)X10=360

例4从10到20X之间的两位数相乘(十几X十几)

13X14

［分析］个位数相加后再加“10”，然后乘“位”,个位数相乘后，所得两个数相加。

13X14=182

想：(3+4+10)X10=170

3X4=12

170+12=182

例562X6881X89

［分析］62X68,一首数6+1=7,头X头是：

7X6=42,尾X尾是2X8=16,

42与16在一起；4216

81X89,一首数8+1=9,头X头9X8=72,

尾X尾是1X9=9,因为9小于10,所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81X89=7209

例672X3268X48

［分析］72X32头加头+尾是7X3+2=23

尾X尾是:2X2=4

因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是:72X32=2304

68X48头力口头+尾是6X4+8=32

尾X尾8X4=64

答案是：68X48=3264

练习：

14X5114X519X17

3728X111295X1116X18

36X1572X1578X72

84X8662X4231X71

43X25X4

125X(19X8)

50X13X2

25X32X125

125X64

9X37+9X63

102X43

65X99+65

125X798

45X123-45X23

第4讲配对求和

高斯是德国著名的数学家、物理学家和天义学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的

同学出了一道题：

1.+2+3+4+•••+99+100=?

8岁的小高斯很快报出了得数：5050o这个答案完全正确！

最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快

小高斯用什么方法算得这么的呢？

原来，他用了一种巧妙的方法一一配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。

例题与方法

1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

2.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19

3.计算：101+102+103+1()4+105+1()6+107+108+1()9+110

4.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多

一根(如以下图)。这一垛电线杆共有多少根？

练习与思考

1.计算：1+2+3+4+…+18+19

2.计算：1+2+3+4+-+29+30

3.计算：2+4+6+8+-+98+100

4.计算:40+41+42+-+61

5.计算：13+14+15+…+27

6.有20个数，第1个数是9,以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，和是多少？

7.有一串数，第1个数是5,以后每个数比前一个数大5,最后一个数是90。这串数连加，和是多少？

8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？

9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排

有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？

10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。问

这个挂种一昼夜共敲多少下？

第5讲找简单数列的规律

在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比方：

一列自然数：1,2,3,4,5,6,7,8,-

年份：1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,…

某工厂全年产量(按月份排)：400,450,500,450,500,550,…

像上面的这些例子，都是按某种法那么排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个

数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第。个数列叫

做数列的

第n个数叫做数列的第n项。比方在年份数列中，第4项是1983,第7项就是1986。

研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。

例题与方法

例1找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。

(1)3,6,9,12,(),18,21

(2)28,26,24,22,(),18,16

(3)60,63,68,75,(),()

(4)18(),155,131,108,(),()

(5)196,148,108,76,52,()

(6)6,1,8,3,10,5,12,7,(),()

CO0,1,1,2,3,b,8,(),(J

(8)10,98,15,94,20,90,(),()

例2在卜面数列中填出适宜的数。

(1)1,3,9,27,(),243

(2)1,2,6,24,120,(),5040

1,1,3,7,13,(),31

(4)0,3,8,15,24,(),48,63

例3在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：(1,5,9),(2,10,18),

(3,15,27),……。问第50个数组内三个数的和是多少？

例4先找规律，再填数。

1X9+2=11

12X9+3=111

123X9+4=1111

1234X9+5=()

12345X9+6=()

123456X9+7=()

1234567X9+8=()

第6讲图形的排列规律

找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理

能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界著名的大侦。我们从小说和电视剧中看到福尔摩

斯的“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大国去肪分析清楚。他靠的不仅是渊博的知

识，还行细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比方颜

色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根

据规律来推断结果。

例题与方法

例1下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上。

例:

例，

答复：“窗⑥上有6个正方形。②妈妈笑了，爷彼一旁也笑了，d娜给弄了个“嫡和尚摸不着头脑"。

小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不对吗？如果不对，那么窗户上窖有几个正

方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。

E

例2.M・图修中有共个角？।

C

例3.以下图中共有多少个三角形？

一B

例4.右图中有务少不正

O

例5.数一数图中共彳

A

练习与思考

1.以下图中

U)BCE

F

ACDE

(3)

3.以下形？

(1)BC

⑶〔4〕

4.杼名少个长方后:

⑶

5.以卜图中有自已少个止力形•

第8讲分类枚举

小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳

是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。

所以很快就好了。

小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发

挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！

例题与方法

例1.右图中有多少个三角形？

例2.右图中有多少个正方形？一"一

例3.在算盘上，用两粒珠子可叼表机回丽回数;分别是哪几个数?

例4.用数字1,2,3可以组成多必浴螭三冷可是哪几个数？

例6.往返于南京和上海之间的曲宁7谴中F除困打露州、无锡、苏州三站。问：铁路部门要

为这趟车准备多少种车票？~QLJ~

例6.小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。他用灾些邮票能付多少种不同的邮资［寄信时，所需

邮票的钱数）？

例7.有一种用6位数表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用这种方法表示

1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？

练习与思考

1.以下图中有多少个三角形？

5.用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值I组成的钱数）？

6.中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，一共踢多少场？

7.丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围

巾，有几种不同的搭配方式？

8.用例7的方法表示1994年的口期，6位数字各不相同的共有多少天？

能力测试（一）

一、填空题。（每空5分，共60分）

1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=()

2.15+16+17+18+19+20+21+22=()

3.按规律填出口中的数。

(1)3,15,35,63,99,□,195

(2)1,4,9,□,64,159,441

(3)1,3,6,10,□,21,28,36

(4)2,1,4,3,6,9,3,27,10,□

4.数一数。

I_I——I——।——।_।_।__।

111ABCDEFGH

有()条线段。

⑵

2.947+(372-447)-572

3.150004-1254-15

4.42X35+61X35-3X35

5.7+14+21+28+35+42+49+56+63

三、解答题。(每题5分，共20分)

1.用3个2分币、4个5分币能组成多少种不同的钱数？

2.某学校乒乓球队员14人，其中女队员6人,现要组成双打混合队去参加比赛,有几咱组队方法？

3.3根火柴可以摆成一个三角形，现如右图摆了一个由许多这种小三角形组成的大三角形，大三角形

的每边均由29根火柴摆志,那么摆出这个图形共需多少根火柴？

4.小华、小明、小红参加数学竞赛。赛题20道，规定答对一道题给5分，答错一题扣2分。小华、

小明、小红都答完了20道题，小华得了86分，小明得了72分，小红得了65分。他们三人各答错了儿

道题？

第9讲填符号组算式

祝枝山是“江南四大才子〃中有名的人物，他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一

张条幅：“今年正好倒霉，全无财帛进门。“差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋〃。祝枝山不

慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，倒霉全无，财鸟进六」这是多么好的口彩。“主人一听,

马上转怒为喜。

古人的断句，表达了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。

例题与方法

例1.在以下4个4中间，添上适当的运算符号十、一、X、♦和（），组成3个不同的算式，

使得数都是2。

4444=2

4444=2

4444=2

例2.在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上

括号：

4+284-4-2X3-1=4

例3.在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。

123456789=60

例4.在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。

88888888=1000

例5.在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。

88888888888888=1995

例6.在下面式子的适当地方添上+、一、X,使等式成立。

12345678=1

练习与思考

1.在下面的式子里加上括号，使等式成立。

5+7X8+124-4-2=75

5+7X8+124-4-2=20

5+7X8+124-4-2=102

2.在下面的数字之间添上+、一、X、+和］）,使等式成立。

33333=10

55555:4

99999=18

3.把运算符号+、—、义、+分别填入下面的O内，使等式成立。

(601803)O(702)=12

(601205)O(1504)=7

4.在以下算式中适当的地方添上+、一、X号，使等式成立。

44444444444444=1990

66666666666666=1992

5.只添上一个加号和两个减号,使下面等式成立。

123456789=100

6.在以下算式中适当的地方添上+、-号，使等式成立。

987654321=21

987654321=23

第10讲填数游戏

爱因斯坦是举世文明的大科学家，以创造物理学上的相对论著称。他在成名后，仍继续为德国的

《法兰克福报》写稿，给读者提出一些数学问题。卜.面是爱因斯坦做过的一道题目：如以卜图所示的几

个圆的圆心是4个小的等腰三角形和3个大的等腰三角形的顶点，把数字1〜9填入圆圈内，使这7个

三角形中每个三角形顶点的数字之和都相等.

这个问题就是我们所说的镇数游戏，也就是数阵问题。要想解决大科学家做过的问题，我们得学习

数阵方面的一些根底知识。

例题与方法

例1.把数字1,3,4,5,6分别填在右图中三角形3条边.上的5个O内，使每条边上3个。内

数和和等于9。

例2.将数字1,/2,，4,5,6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16。

例3.有8弓字1,2,3,4,5,6,7,8,请你重新按下右图进行排列，使每边3

张卡片上的数的和等于13o

iHS⑶个圆中的4个数的和都是15。

例4.3rlM

例5.将数字1〜5分别填在以下条线段上3个O内的数字之和相等。

3

例6.将数字1~8分别填入以下图中的口内，使每横行、每竖相邻3个口内的数字和相等。

练习与思考

1.把数字1〜9填入以下图中，要求每行、每列和每条对角线上3个数的和都等于15。

2.在上图中，只能用图中已有的3个数填满其余的空格.并要求每个数字必须使用3次，而且每

行、每列及每条对角线上的3个数字之和都相等。

3.把数字1^8,1填以下图的小圆圈内1/*力4形上b个数之和都等于21。

4.把数字2,13：，&入上图中的小圆圈14:1卜4上3个数的和与每个圆圈上3个数的和都

等于⑵5k'''"X

5.将数字1〜8填QK使横/6巧的蜡和。^亍口中的数之和。

6.将数字2〜9分别填刖入单6内,(/q4a五个七内数的和相等。

小朋友们可能都猜过这样，二E语，谜dQy中码头"(打一城市名)。谜底你还记得吗？记不

得也没关系，想想“空髭•么？“天〃。这个匠01个字可能是天。“码头〃指什么呢？码头又

称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津〃这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意

思。这样谜底就出来了：天津。

数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食

算〃，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面〃，

再运用一些推理方法打到“谜底"。

例题与方法

例1.将数字0,1,3,4,5,6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所

填的数字不能重更。

□乂口=2=口口+口

例2.将数字1〜9分别填在下面9个方格中，使算式成立。

□+□=□(1)

□(2)

□X□:口(3)

例3.把数字19填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。

□+□=□+口=□□□+口口

例4.用数字。〜9组成下面的加法算式，每个数字只许用一次。现已写出3个数字，请把这个算

□□4

CI-I

式补充完整。

例5.在下面算式的口内各填入一个适宜的数字,使算式成立。

练习与思考□00□

1.在口里填数使算式成立。5ft耳笆

2.在下面算式的空格内填上适当的数字

⑴+

□11-□4口

3.在□内填上数字1〜9,使算式成立，国能重蚣8

□■□xdt□99口一□□6

口+口-cE口81□658

4.将数字0〜9填到。内，组成等式，每个数字只能用一次.

0+0=0(1)

0-0=0⑵

0X0=00⑶

5.将数字1〜8分别填在下面两图的空框里，使图中4个相关联的

6.下面算式中，每个方框代表一个数字，问每个算式中所有方框中的数字总和是多少?

⑴⑵

□□第12讲算式谜（4

美国有一位富翁病讨前的日：下一张遗嘱,吩咐把他拊金部财日均密给各位亲戚。遗嘱中除了

亲戚的名单外，还列出1了一冷长长用除式，说的是每个人耳得的明产数堂，这张遗嘱被一场大炎

烧得面目全非。除式中除了一个“7”可以识别外，其余只能模模糊糊地看出式中每个标*的位置曾经有

过数。大侦探梅森利用虫食算的推理方法，填上了缺少的数字。学完了算式谜的内容，说不定我们也能

填上缺少的数字呢？

*7***

例题与方法

\1rjwrjw

例1.

少年儿童的心灵美

****

X

***

例2.下面的算式,里，相同的汉字代表同数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下的3个等

式成立：

迎迎X春春=杯迎迎杯

数数X学学=数赛赛数

春春X春春二迎迎赛赛

那么，迎+春+杯+数+学+赛的和是多少？

例3.在右面算式的口内，填JE适当为数国，便鸳式成立。

X□6

例4.在以下图中的口冉各填^■便算式成立。

例5.填出右面除法算式中用用悬兄SO不同的字母表示不同的数字)。

练习与思考□□2Qm05□?口D1

1.在下面算式的口中填谯斤2懦函⑹同,吕布达EG

59

⑴

28S歹.「F

1□8鸟上—

q□七口口14J~□□)皿n8□□

股弋中相同的字用似表相列的翻字，射晶J字&代格同甲褥H“JA和E各代表什么数

2.右面1

12

字？BH~~G

下面算聂0/电与代表相同的数,黜怎躲/喻硼彳可g个曷各代表什么？

3.

优优哂优g冷=学己再学习XA657

4.如果A、B满足下面的算式，那么A+B总卡倒FEE,

AB

5.在口里填数，使算式成立。2口口

XBA_________________

□4□)□□□□□

6.补全*处的数14

口打量13讲火柴棒游戏(-)

小川17八次柴静品找的家家都杳的面用M,用火柴棒做游戏简便易学。

你们喜欢这样的游戏吗？在这一讲里,，我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界,在有趣的游戏

****△□□

中，变得更聪明。

例题与方法**6*□□□

例1.右面是用火柴棒摆成醉式，但这个臀是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成立

了。你会移动吗？

例2.用，1根火柴棒可能分别表示些加减运算符号，然后把这4根火柴棒放到数宇1至9中间

去，使最终的运算结果等于100。

例3.请你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。

例4.右面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的1根火柴，使每一横行和竖行

里的数字相加的和都相等。

练习与思考

1.移动1根火柴，使下面各题的等式成立。

2.移动两根火柴棒，使下面各等式成立。

第14讲火柴棒游戏（二）

用火柴棒可以组成一些算式，用长短一样的火柴棒也可以摆成各种图形。如果拿掠或是移动火柴,

变成其他图形，非常有趣。你可以试一试。

例1.用6根火柴，照右图摆成1个三角形。

要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火柴，应该怎样移动？z\

例2.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。

例3.用24根火柴棒组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可变成新的图形。

例4.右图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴，使它变成3个相等的正方形,

应该怎样移动？

练习与思考

1.有3个正方形都是由8根火柴组成。现在只有把这3个正方形的位置变成一下，就可以多出4

个小正方形。应该如何移动？

2.用9根火柴，怎样摆放，才能摆出6个正方形来？

3.下面是用18根火柴组成的6个同样的正方形。

4.上图是由15根火柴组成的图形。请你移动2根火柴，使它变成5个问样的正方形。

5.下面是用12根火柴组成的图形。请你移动其中的3根火柴，使它变成3个正方形。

6.上图是用11根火柴组成的房子图，移动其中的4根火柴，使它变成15个大小不等的正方形。

7.右图是用16根火柴组成的4个正方形，现在..要用15

根、14根、13根火柴各组成4个同样大小的V正方形，应

该怎样摆？

8.用12根火柴组成6个正三角形，请按以下要求移动：

（1）移动2根，变成5个正三角形。

（2）再移动2,变成4个正三角形。

（3）再移动2,变成3个正三角形。

（4）再移动2,变成2个正三角形。

第15讲从数量的变化中找规律

有一些几何图形，通过折叠、均分可以变成比拟复杂的一系列图形。要学会通过动手操作、计算、

观察，归纳出每个图形数量之间的一般关系，并运用这种规律解决问题。

例1把一张纸对折，再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，就在纸的中间剪出了一个洞（见以

下图）。

例2将一张长方形纸对折，再对折，再对折……旭盯对折8次，有多少个小长方形？有多少条

折痕？

例3一个大正方形用“十"字形连续均分，所得的小正主形越来越多。问第18次均分后所得

的正方形有多少个？第1000次均分后呢（不包括原大正方形。）

例4将圆周3等分，在各点上分别写上1,2,3,然后再将各局部2等分，在该点旁写上相邻

数之和。这样，一直到圆周分成96等分时，最大数是几？所有数的和是多少？

练习与思考

1.将一样大小的长方形像以下图那样重叠粘在一起。

（1）当3张纸连在一起时，重叠处一共有多少个？

（2）当10张纸连在一起时，重叠处一共有多少具？

（3）如果每张纸的长是5厘米，这样的3张纸连接起来（重叠处长都是1厘米）的长度是多

少厘米？

2.将一些画好的图画像下面这样钉在墙.上［重叠处只钉2个图钉）。如果有30张这样的图画钉在

墙上，至少要多少个性钉？

3.把画好的图画钉在墙上。

（1）如果把14张图画照下面这样钉成两排，一共要多少个图钉？

（2）如果把4（）张画钉成两排，共需多少个图钉？

（3）如果把40张画，每排钉8张，共需要多少个图钉？

4.把一张纸对折，再摊开来看看，这样连续折几次，并写出每次折成的一小块是整张纸的几分之

几？

如果像这样连续对折10次，折成的一小块是整张纸的几分之几?

第16讲数阵中的规律

不少同学早就对“幻方”有所了解了。幻方之所以会引起人们的兴趣，不仅因为幻方中的数排列得

很整齐(都排成正方形)，更是因为幻方中的数排列得很有规律，而这些规律往往很奇妙。

自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。在这一讲，我们将会大开眼界。

例题与方法

例1.自然数1,2,3,4,…排成了下面的数阵:

第1行1234

第2行34b6

第3行5678

第4行78910

第5行9101112

(1)这个数阵中的第15行左起第3个数是。

(2)48排在这个数列第行左起第个。

例2.在下面的数阵中，第10行左起第3个数是。

第1行1

23

例3.自然数如懿柄律排列：456

(1)潞L於鲜10行5左起处7仔机710-

洌4.下面的数阵中共有M个数，悔能用九朴方法把这100个数相加的结果算出来？

会习与思考9-8-7彳

.在空的婀$则如用

2.观察以J各麴组成吼角脖"，科［勺第7行g起笫1唯数是，第15行左起第7个数是。

3.将款谭肃.

q

5

⑴就卜面干横排从梯I」右曲101个数

146

7891011127^

⑵1/

“091011121Tr5—

13,O14U151216”17，418㈠16

16勺101112

0111213141516171819

ll17........

71218a........

4813........

25914........

1361015........

4.一串数按下面方式排列。

(1)第1行第8个数是24711-

(2)200位于这数事中恚行稗瞄数；二

5.自然数按下面的现律打题U着?...............

(1)第10#第耳凝::…4.......................

(2)100在第彳9左起箫个血置。12

6.将1〜各再排物橄鼠■阵：

12今2务22421567

用一发长型乡任端遹1秘触塔§个麹隼和为1995。这6个数分别是

。15161718192021

222324252理1那弼间与日期

我们可参学骄关可泗的坡本知阴，地肺、为5秒，年、月、日，对星期、季度、世纪、闰年等

也比拟熟悉,..日常生活由、,我们几乎每米都在和钟表.、日历(挂历、台历)等打交道。有了这些关于时

间、口期的的引，响了认断t网।嘴届时可佛依与0酢闪分析、解决时间问题也就比拟容易了。

例1.从1999年8月16日到2000年3月8日共经过多少天？

例2.昨天是9日，今天是(星期三)，再过1个星期、2个星期、3个星期……都是星期三。从

10日再过19天就是29日电报局以，要看19天中有几个7天，还余几天。

例3.小嘉16号下午买回来一盆花。她从晚上7点开始第1次浇花，然后每隔12小时浇一次。

小嘉第8次浇花是在几号几点？

例4.小李今年(1999年)已经20多岁了，可是他19g6年才过第6个真正的生日。小李出生在

几月几日，今年几岁(小李刚出生的那天算做过第1个生日)？

例5.某年的6月份有4个星期三，5个星期二，这年的6月1日是星期几？

例6.张教授实验室里的挂钟逢整个噗报时，几点就敲响几下。今天上午，他开始做实验时，挂

钟报时。他做完实验时，恰好挂钟又报时。从实验开始到结束，挂钟睛共敲响33下。张

教授的实验做了小时。

练习与思考

1.从3月25日到7月7日共经过天。

2.一个月中最少有个星期日，最多有个星期日。

3.某年的元旦是星期五，这年国庆节是星期。

4.一台机器从上午7：3()开始工作，连续工作了430分停机，这台机器是点

分停机的。

5.一页挂历被墨水弄污了（如右图），有些日期看不见，这个月18日是星期。

6.挂钟报时的规律是：每逢整点，几点就响几下；每逢半点（如6点半、7点半、12点半），就敲

一下。从上午9点到晚上9点，挂钟报时一共响了下。

7.王叔叔上班时从钟楼经过，刚好听见报时，钟