小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案

小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公

开课教案

小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案一篇

一」

教学内容：

数学北师大版五年级上册第五单元尝试与猜测第一课时《鸡兔同笼》教材

80~81页

教学目标：

1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类

问题的一般性策略。

2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的列表方法解决“鸡兔同

笼”问题的过程，明确数量关系。

教学重点：

明确鸡兔同笼问题数量关系。

教学难点：

初步形成解决此类问题的一般性。

教学过程

一、历史激趣，导入新课

1、导语：老师知道我们班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部

1500年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），里面

记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五

头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读，课件中标注出题目中的“雉”：（读

成“zhi”）野鸡；儿何：多少。）师：谁知道，这道题目是什么意思？

师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上

面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。

师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统

统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔

同笼问题”。板书课题。（板书：鸡兔同笼）

2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家

请看屏幕。出示题目：（鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图）

二、主动探究、合作交流、学习新知：

1.师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？

生：鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只？

师：还有补充吗？有两个隐臧条件看谁细心发现了。

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条

腿。求分别有几只？

师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2.先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？

学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有40条腿，而题口中

是54条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有80条腿。

3.独立思考：

（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生

静想10秒。

（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？

好，那就请你们小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个

问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。学生合作，教师巡视指导。

4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）

A、师：谁愿意展示你的方法？

（1）列表法：①逐一列表法

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）

师：学生说出“1只鸡，19只兔子”，问“怎样计算出的腿

数？"1X2+19X4=2+76=78问“结果就是13只鸡，7只兔子吗？怎样可以知道这

个结果是正确的？”是的，可以用算式来验证：13X2+7X4=26+28=54（条）

师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？

师：追问”有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘

诀？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数

就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）

师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的

答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”（板书）

小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；

师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？

②跳跃列表

请小幅度跳跃列表的同学汇报；（汇报，说出是如何确定第一组数据的？计算

验证后发现了什么问题？如何调整的谁还有不同的调整策略？）问：你们觉得这

种方法怎么样？（简便、快捷）

请大幅度跳跃列表同学汇报（你是怎样想到把鸡或兔的只数从只一下调整到

只的）请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报（重点追问：你每一步是怎样进行调

整的？根据什么进行调整的？）

小结：列表过程中艰据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的

发现大幅度的跳跃；（板书跳跃）③取中列表法

请选用取中列举法的同学汇报？追问：你是怎样想到这.种列表法的（说出理

由）

还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？

小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更

为简便快捷（板书取中）

（2）、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，

然后进行计算验证，分析后进行合理调整。（相机板书：猜测、验证、调整）

(3)你最喜欢那种列表方法？理由呢？

(4)、同学们还有其他的方法解决这道题吗？

直观画图法：大家明白了吗？你觉得这种解法怎么样？

小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。

(5)、同学们还有具有独特个性的解法吗？可以用自己的名字命名汇报。

过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们

很了不起。

三、方法应用，巩固新知

师：同学们，能用为喜欢的列表方法来解决一些问题吗？

1、鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各多少只？抓住数学的本质，这

里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些

生活中的鸡兔同笼问题。

2、在我们的生活中所遇到的一些问题，与鸡鱼同笼问题有什么联系呢？小明

的储蓄罐里有F角和5角的硬币共27枚，价值元，1角和5角的硬币各有多少

枚？

3、运输中的鸡兔同笼问题

用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运

3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？

尝试运用你喜欢的方法独立完成此题学生汇报:

你采用的是那种列表方法为什么要选用这种列表方法？

谁有不同的列表方法？

1）、（如分别出现两种不同的正确答案）两种答案都正确吗？那么用什么方法

能使所有的正确答案都不遗漏呢？师生集体尝试逐一列表的方法。

就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限

定大小卡车的总辆数）

哪种方法解决最好？

2）、（如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法

更好？

过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。

四、总结全课交流收获

生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗结束

语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中更是无处不在，我相

信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃

而解。

五、板书设计：

鸡兔同笼

列表法思路

逐•猜测

跳跃验证

取中调整

小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案「篇

-J

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、解决问题，

初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合伫意识和逻辑推理能力，体会解

题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。

教学难点：

用不同的方法解决实际问题。

教具准备：

多媒体课件、学习单等。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题

1、师：同学们，今天老师很高兴能跟大家一起度过一堂生动有趣的课。同学

们有没有信心能上好这堂课?真棒!请同学们带着你们的信心和热情跟老师一起有进

数学广角。我们一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有鸡兔同笼，

上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话

是什么意思呢?抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头。从下

面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）

2、这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡鱼同笼”问题。）板书。其实，鸡

兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我

们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。那么这个流传了上千年的

问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢?相信同学们

学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。老师再问一次大家：你们有没有信心把这

节课的内容学好？

二、合作探究、学习新知

活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗？出

示例1

1、师：请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分

别是什么意思?所求问题是什么？

生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师：还有补

充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了。

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条

腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2、列表法

（1）猜想

要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）

（2）验证：

到底谁猜对了呢?我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们

应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确?首先要知道鸡和兔一共有8

只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来

看看等不等于26o这两个条件必须同时满足才是正确答案。

现在请同学们拿出，尔们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正

确答案。学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。

（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个

表格，你找到答案了吗。答案是怎样的。

活动二：探究用假没法解决“鸡兔同笼”问题。

师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情

况？（繁琐）o有没有其他方法可以解决?请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他

方法可以解决。

设全都是鸡,每只鸡有两只脚2X8=16（条）8只鸡共长几条脚?2676=10（条）

表示什么？所有兔子少的脚4-2=2（条）2表示什么？每只兔子少的脚

10+2=5（只）兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变

成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）鸡表示总数减免数等于鸡数

可能还7j些同学71点迷糊，我们用画图法直观理解一下。

(1)请画8个圆表示鸡，每只鸡2只腿，一共有16只脚。

(2)还差10只脚1,每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。

(3)最后剩下的3只就是鸡。

现在大家清楚了吗。在引导学生回顾一遍。先怎么想?假设全是鸡，用总脚数减

去鸡的脚数求出它们

的相差数是10,再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只

数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗?给这种方法起

个名字，叫什么好呢?假设法。

②：如果假设全是兔，你们会解吗?好这个方法就留给你们课后完成。

小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核

心思想是什么？(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。)

发散思考、加深理解：

现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗？出示：鸡兔同笼，有

35个头，94只脚，鸡兔各有几只？学生独立自主完成

小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?数目比较小时，

用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设

法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设

的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。

三、巩固练习

课本105页“做一做”的.1、2题。

四、课堂总结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

五、作业布置

课本106页练习二十四第一题

小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案「篇

三」

教学目标：

1、知识与技能

初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决

相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

2、过程与方法

通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方

便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观

培养学牛的合作意汉，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思

想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多

种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

教学重点：

用画图法和列表法解决相关的实际问题。

教学难点：

体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学准备：

课件

教学流程：

（一）问题引入，揭示课题

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的

问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雄兔各

几何？”

问：这段话是什么意思?谁能说说？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头。

从卜面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问

题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内

容。（板书课题：鸡兔同笼问题）

（二）主动探究、合作交流、学习新知

师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？

师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让

其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选

择什么方法来解决这个问题?再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录

下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的?鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1、画图法：

给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10

条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变

成兔。

总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

2、列表法：（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一

只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只

兔。

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同

笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表

的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿

这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了

10条腿，于是兔就有10+2=5（只），所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

（26-8X2）+（4-2）=5（只）

鸡有8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因

为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6・2=3（只），

所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

（4X8-26）4-（4-2）=3（M）

兔有8-3二5（只）

小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方

法，说说你的理由。

现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较

快，数目比较大时，用假设法比较好。

（三）解决实际问题、课堂延伸

1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

看看我国古人是怎么解这个题的。

2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

（四）课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的

“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究

和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了

很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方

法。

小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案「篇

四」

教学目标：

1、在“鸡兔同笼”的活动中，经历自主探索、合作交流的过程，体会列表举

例、作图分析等解决问题的不同策略。

2、能解决有关“鸡兔同笼”鸡与兔的数量问题及其相类似的数学问题，提高

解决实际问题的能力。

3、在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强

学习数学的兴趣和自信心。

教学重点：

能解决“鸡兔同笼”鸡与兔的数量问题及与其相类似的数学问题。

教学难点：

能用不同的策略解决相关的实际问题。

教学关键：

引导学生学会用假没、举例、列表、作图等方法解决问题。

教具：

多媒体课件

教学过程：

一、联系现实，激趣导入

1、师：同学们，你们喜欢歌谣吗？老师这里有一首歌谣，大家一起读一读。

生：一只鸡一个头，两条腿，一只兔子，一个头，四条腿；

师：接下来的歌谣不完整，谁能把它填完整呢？

两只鸡个头，条腿，两只兔子，个头，条腿，三只鸡三只兔子一共个

头，条腿...

师：你是怎么知道的？

生：我把兔子的腿数乘兔子的只数然后加上鸡的腿数乘鸡的只数。

［设计意图：从学生们非常感兴趣的话题入手，让学生读歌谣、填歌谣，能深

深吸引学生的积极性和探索欲望。］

2.这节课，我们就一起来研究有关“鸡兔同笼”的问题。

二、自主探索，尝试解决

1、猜一猜：出示：鸡兔同笼，有20个头，那么鸡、兔各有多少只？

(1)、指名读题

(2)、理解题意：

师：20个头表示什么？

生：20个头表示鸡与兔的总头数。

师：鸡与兔各有多少只？大家猜猜看？跟同桌说一说。

(3)、同桌说一说：

(4)、学生汇报，教师填表

生1：我猜鸡有3只，兔子有17只。

生2：我猜鸡有5只，兔子有15只。

生3：我猜鸡有16只，兔子有4只。

师：请同学们仔细观察一下表格，鸡的只数在变化，兔子的只数也在变化，什

么没有变?

生：鸡兔的总只数没有变。

强调鸡兔的总只数不变

［设计意图：通过这样的设计，目的是为了让学生猜测，引出对下边例题的思

考，体现思维的灵活性。］

2、自主探究

出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么鸡、兔各有多少只？

(1)、指名读题

(2)、引导观察：

师：这两道题有什么不同呢？

生：第2个问题多了一个条件“54条腿”

(3)、理解题意:

师：20个头，54条腿是什么意思呢？

生：20个头表示鸡与兔的总只数。54条腿表示鸡与兔的总腿数。

师：你想用什么方法来解决鸡兔各有多少只？请小组的同学一起讨论。讨论前

老师提个小小的要求：

①、每个小组老师都有一份材料

②、小组长组织小组成员讨论，小组长并做好记录

3、反馈交流，教师适当引导

(1)、逐一列表法：

生1：我先假设鸡1只，兔子19只，算出总腿数78条，接着假设鸡2只，兔

子18只，算出总腿数76条我一直算到鸡13只，兔子7只总腿数54条为止。

师：像这样把每一种情况一一举例，直到寻找到所求的答案的方法，我们把它

叫做逐一列表法。(板书：逐一列表法)谁还有不同的方法？

(2)、跳跃列表法

生2：我先假设鸡有1只，兔子有19只，算出总腿数78条，比题目的54条

多很多。接着我就假设鸡有5只，兔子有15只，算出总腿数70条，还是多。我就

假设鸡有10只，兔子有10只，算出总腿数60条，还是多。我再假设鸡有15只，

兔了有5只，算出总腿数50条，比54条少，说明鸡的只数应在10与15之间。我

再假设鸡有13只，兔子7只，算出总腿数54条。

师：像这种“5只5只增减”，估计鸡与兔的可能范围，以减少列举的次数，

我们把这种方法叫做跳跃列表法。(板书：跳跃列表法)还有其他方法吗？

(3)、折中列表法

生3：我先假设鸡有10只，兔子也是10只，算出总腿数60条，比54条多，

我再假设鸡有12只，兔子8只，算出总腿数56条，还是多一点，所以我就假设鸡

有13只，兔子有7只，算出总腿数54条。

师：由于鸡与兔的只数共20只，所以各取10只，然后在举例中根据实际数据

的情况确定举例的方向，这样可缩小举例的范围，这种方法叫做折中举例法。(板

书：折中列表法)

像同学们刚才的这几种解法，我们把它称为列表法。

［设计意图：让学生小组讨论，尝试列表解决问题，调动每个学生的学习积极

性，同时对列表的方法不做统一规定，让学生自由发挥，培养了学生的发散思维］

4、画图法(板书：画图法)

师：除了列表法，我们还可以通过画图来解决问题。先画20个圆圈表示20个

头，再假设20只都是鸡，在每个圆的下面画2条竖线表示2条腿，总共画出40条

腿，还剩下14条腿，刚好可以给7个圆各添上2条腿，所以兔子有7只，鸡有13

只。

5、归纳算法

解决“鸡兔同笼”有多种方法，你喜欢哪种方法？

三、巩固练习

生活中有许多类似“鸡兔同笼”的数学问题，你会解答吗？

(1)、出示：停车场上共停放12辆三轮车和自行车，两种车轮子总和为31

个，三轮车和自行车各有几辆？

(2)、学生独立解决，全班交流。

［设计意图：通过学生的独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解。

此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。也让学生体会到数学就在我们身

边。］

四、全课

通过本节课的学习，你学会了什么？(板书：解决问题的不同策略)

五、拓展延伸

书P81“你知道吗？”

师：我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了“鸡兔同笼”的有关问题，可

见古代劳动人民的智慧，我们为之感到骄傲和自豪。

［设计意图：在教学时，对学生渗透爱国主义教育，激发学生努力学习数学热

情，使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默的一门学科。］

教学反思：

反思本次教学活动，我发现了成功与遗憾共存。

成功之处在于：

1、在导入新课时我采用创设情境的方式导入，学生的积极性一下子就被调动

起来了。让学生读歌谣、把歌谣补充完整，学生不仅觉得有趣，同时也复习了计算

腿数的方法。

2、新授时我让学生自主探索、尝试解决鸡兔同笼的问题，然后引导学生认识

三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法。由于学生的认知

水平不同,我没有统一要求，允许不同的学牛有不同的解题方法.而日在这个环节

中，我给予学生思考的时间也比较充分，因此部分学生对列表法掌握得还蛮可以

的。在教学列表法后，我又引导学生用画图的方式去试着解这种类型的问题。

3、练习时，选择与学生生活密切联系的例子，如：停车场上停着自行车和三

轮车，让学生自主解决，不仅体会到数学与日常生活的联系，而且获得成功的体

验，增强学习数学的兴趣和自信心。

遗憾之处在于:

1、我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维

过程，让复杂问题简单化了。但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一

层面，只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模

型。

2、练习时，如能引导学生巧妙综合运用三种列表法，把课上得更精彩、生动

一点就更好了。

小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案一篇

五」

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法和代数法德一

般性。

3在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：感受古代数学问题的趣味性。

教学难点：用不同的方法解决问题。

教学准备：课件

教学程序：

一激趣导入

师：咱班同学家里有养鸡的吗?有养兔的吗？既养鸡又养兔的有吗?把鸡和兔放

在同一个笼子里养的有吗?在我国古代就有人把鸡和兔放在同一个笼子里养，正因

为这样，在我国历才出现了一道非常有名的数学问题，是什么问题呢?你们想知道

吗?这节课我们就共同来研究大约产生于一千五百年前，一直流传至今的“鸡兔同

笼”问题。

师：关于“鸡兔同笼”问题以前你们有过一些了解吗?流传至今有一千五百多

年的问题，是什么样呢。想知道吗？

二探索新知

1（课件示：书中112页情境图）

师：同学们看这就是《孙了算经》中的鸡兔同笼问题。

这里的“雉”指的是什么，你们知道吗?这道题是什么意思呢?谁能试着说一说?

生：试述题意。（笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只

脚。问鸡兔各几只？）

师：正像同学们说的，这道题的意思是笼子里有若干只鸡和兔，从卜而数有

35各头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各有几只？

师：从题中你发现了那些数学信息？

生：笼子里有鸡和兔共35只，脚一共有94只。

生：这题中还隐含着鸡有2只脚，兔有4只脚这两个信息。

师：根据这些数学信息你们能解决这个问题吗?这道题的数据是不是太大了？咱

们把它换成数据小一点的相信同学们就能解决了。

2.出示例一（课件示例一）

题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡

和兔各有几只？

师：谁来读读这个问题。

谁能流利的读一遍

请同学们轻声读题，看看题里告诉我们什么信息，要解决什么问题？

生：读题

师：现在就请你来解决这个问题，你想怎样解决?把你的想法和小组内的同学

说一说。

生：我想我能猜出来。一次猜不对，多猜几次就能猜对。

师：按你的意思就是随意的猜，为了不重复，不遗漏，我们可以列表按顺序推

算。（板书：列表法）

师：还有其他方法吗？

生：我想用方程法也能解决。（板书：方程法）

生：要是笼子里光有鸡或光有兔就好算了，可这笼子里却有两种动物，我还没

想好怎么算。

师：那我们就不妨咬笼子里只有鸡或只有兔来思考，假设笼子里全是鸡或全是

免，看脚数会有什么变化，说不定从中你们就能找到解题的思路呢。（板书：假设

法）

师：还有别的方法吗?那这些方法行不行呢？下面就请同学们以小组为单位，对

你们感兴趣的方法进行尝试验证一下吧。

生：在小组内尝试各种方法。

师：经过上面的研究学习，你们都尝试运用了哪种方法呢？下面以小组为单位

进行汇报。

生1：我们小组用列表法找到了答案，有3只鸡，5只兔。

师：把你们研究的结果拿来让大家看看。这样按顺序推算，对于数据小的问题

解决起来很方便，不过一旦数据比较大，比如笼子里的鸡和兔有100只，200只，

甚至更多，再用这样的办法怎么样？

生：很麻烦。

师：是啊，那要花费很长时间。哪个小组还想汇报？

生：我们小组用方程法计算的’。（生说计算过程，师板书过程。）

师：我们看这个方程列得是否正确?4X表示什么？2（8-X）表示的是什么？兔脚数

+鸡脚数二什么？这就是列这个方程所依据的数量关系。谁能把这个数量关系完整的

说一遍？

生：说数量关系。:鸡脚数+兔脚数二26只脚）

师：根据这个数量关系你能想到另两个数量关系吗？

生：叙述另外两个数量关系。（26只脚-鸡脚数=兔脚数26只脚-兔脚数二鸡脚

数）根据这两个数量关系你又能列出那两个方程呢？

生：汇报师板书两方程。

师：除了可以设兔有X只，还可以怎样设？

生：还可以设鸡有X只。那兔就有(8-X)只。

师：对，那根据什么数量关系你又能列出怎样的方程呢？

生：汇报，根据鸡脚数+兔脚数二26只能列出方程2X+4(8-X)=26根据26只脚-

鸡脚数二兔脚数能列出26-2X=4(8-X)根据26只脚-兔脚数二鸡脚数能列出26-4(8-

X)=2Xo

师：同学们看根据不同的数量关系我们能列出这么多的方程，但是同学们要注

意用方程法解决问题时必须要找准数量关系。

师：除了这两种方法，假设法有运用的吗？

生：汇报。我们小组是把笼子里的动物都看做鸡。(板书：全看作鸡)

生：我们是这样想的。假设笼子里都是鸡，应有脚8X2=16只，比实际少了

26-16=10只,一只兔少算2只脚,列式为：4-2=2只，所以能算出共有兔10。2=5

只鸡就有8-5=3只。(生说师板书计算过程)

师：这位同学说的尔们听明白了吗?结合算式进行明理。明确每一步算式各表

示什么意义。

师：这种方法都明白了吗?结合课件图画进行解释质疑。

师解释：刚才我们把笼子里的动物都看做鸡(课件图画上显示)那么笼子里共就

应该有多少只脚？

生：16只。

师：实际上笼子里有26只脚，怎么会少了10只脚呢？(课件显示)

生：每只兔子少算2只脚。

师：一共少算10只脚，每只兔子少算2只脚，所以有5只兔子，3只鸡了。

师：把笼子里的动物都看做鸡，你们会算了，要是把笼子里的动物都看做兔，

（师板书:全看作兔）又该怎样思考呢?你能参照前面的方法自己试着做一做吗？

生：试做。

师：刚才已经假设都是兔的同学，再按假设全是鸡的情形算一算。

生：练做。

师：谁来说说假设全是兔该怎么算？

生：假设笼子里都是兔，就应有脚8X4=32只，比实际多了32-26=6只。一只

鸡多算2只脚，4-2=2只。就能算出共有鸡6+2=3只。兔就有8-3=5只。（生说师

板书计算过程。）

师：你们也都算上了吗?师解释：要是都是兔的话，就有32只脚，而实际有

26只脚，为什么会多出6只脚呢？（课件示）

生：每只鸡多算2只脚。

师：一共多算6只脚，每只鸡算2只，所以有3只鸡，5只兔。

师：还有运用其他方法的吗？

师：同学们看，通过上面的探究学习，我们共找到几种解决鸡兔同笼问题的方

法？（三种）哪三种？（列表法，方程法，假设法）你们能说说这三种方法各有什么特点

吗？

生汇报：列表法适合于数据小的问题，数据大了就不适用了。

方程法思路很简捷，但解方程比较麻烦。假设法，写起来简便，但思路很繁琐

师：那以后我们再解决鸡兔同笼问题时就要根据具体情况灵活选择计算方法。

三巩固练习

师：现在就请你来解决那道数据较大的问题你们能解决吗？

生：独立解答后全班交流。

师：哪位同学愿意说说你是怎么解决这个问题的？

生：汇报不同的算法。（学生边汇报边把计算方法展示在实物展台上）

师：刚才我们用自己的办法解决了这个问题，你们想知道古人是怎么解决这个

问题的吗?我们一起来看一看。（课件示）

师：古人的办法很巧妙吧?如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。

师：在一千五百年前，我国的古人就发明出这么的数学问题，一直流传到现

在，他们还想出那么巧妙地解决办法，为我们后人留下了宝贵的知识财富，你想对

他们说点什么吗？

四全课总结

师：通过这节课的学习你有什么收获？

生：我学会用方法解决“鸡兔同笼”问题。

师：今天通过大家的自主探索，找到了多种解决“鸡兔同笼”问题的方法。方

程法和假设法应用得都比较广泛。生活中我们还会遇到类似“鸡兔同笼”的问题，

比如有些租船问题，钱币问题等。下节课我们就应用这些方法去解决那些实际问

板书设计：

鸡兔同笼

列表法

方程法假设法

解：设有兔X只，鸡就有2（8-X）只。全看作鸡

4X+2（8-X）=268X2=16（只）

2X+16=2626-16=101只）

X=54-2=2（只）

8-5=3（只）10+2=5：只）

答：有5只兔，3只鸡。8-5=3（只）

26-4X=2（8-X）全看祚兔

26-2（8-X）=4X8X4=32（只）

2X+4（8-X）=2632-26=6（只）

26-2XF（8-X）4-2=2（只）

26-4（8-X）=2X6+2=3（只）

8-3=5（只）

小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案「篇

六」

教学内容：

北师大版五年级上册第80、81页。

教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。

它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好

题材。

教材中要求掌握3种解题方法（逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法），要求

学生在教师的指导下，通过小组合作，运用假设举例列表等方法，寻找解决的结

果。教学中，要求教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力。

学情分析：

五年级学生己经学了一些用列表法解决问题的策略？还有一些学生在兴趣小

组、奥数等的学习中己经学过“鸡兔同笼”问题。学生的程度参差不齐。学生的思

维活跃?敢想、敢说，有一定的小组合作经验。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，通过列表尝试和不断调

整的过程，从中体会解决问题的一般策略一列表，让学生学会从不同角度分析，掌

握解题的策略与方法。

3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。合作、交流等学习品质

和能力。

教学重点：

让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略一列表。

教学难点：

运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

教学过程：

一、创设情境

（出示儿歌）鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数数脚有一百只，几只鸡来几

只兔？

师：这就是我国民间的三大趣题之一，最早记载在1500年前的数学名著《孙

子算经》中（课件出示古书动画打开书出现原题），原题是这样的，请看：今有雉兔

同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?谁知道，这是一个什么问

题？（鸡兔同笼问题，课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究中国历的数学

趣题

“鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）

师：谁能用自己的话说说这道题的意思？（鸡兔同笼，上面数有35个头，从下

面数共有94条腿，问鸡、兔各有几只？）

师：这道古代趣题你能解决吗?我们还是化繁为简，从简单入手吧！

二、探索新知

出示例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只？

1、明确问题，独立思考通过读题你获得了那些数学信息?这道题里还有隐藏的

数学信息吗？

同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）到底是几只鸡

几只兔呢？

2、小组合作交流。

师：小组讨论，要解决这个问题可以用什么方法？

师：把你们的方法写在纸上。可以使用桌子上老师提供的表格。

师；哪个小组说说你们的想法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1

只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还

是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

师：腿多了，减少谁的只数，增加谁的只数？

师：你们是怎么想到这种方法的？

生：在旅游费用的租车、租船中，我们就是用列表的方法找出答案，这题的类

型跟那差不多，我们想，也可以用这种尝试列表的方法找出答案。

师：这种列表法有叶么特点？

生：鸡一只一只地增加，兔子一只一只地减少。

师：谁能给这种列表法取个名字?

生：逐一列表法。

师：还有哪些小组采用不同的列表法？

小组2：我们也采月列表法得出的答案，我们发现鸡增加1只，兔子减少1

只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从1只鸡，19

只兔直接跳到6只鸡，14只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

师：腿的总条数多了或少了你们组是怎么调整的，也就是你们的调整策略是什

么？

生：腿多了，我们减少兔子的只数，腿少了我们增加兔子的只数。

师：我们也给这种方法取个名字，好吗？

生：跳跃列表法。

小组3：我们小组乜是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只，这

样比较简便。

师：你能给这种方法取个名字吗？

生：取中列表法

师（展示台展示三张表格）同学们三张表格都能很好地求出鸡、兔的只数，哪种

方法最捷径。

生1：取中列表法直取中间数减少了“试”的过程能更简便、快捷地找到答

案。

生2：我认为应该三种列表法结合使用，先用取中列表法减少•半的猜测数

字，再用跳跃列表法加快猜测的速度，在接近答案时用逐一列表法。

生3：那是数字大时使用，数字小时，还是使用逐一列表法好，它答案不会重

复、不会遗漏。

小组4：（展示台展示）我们组认为还是采用列方程法最简便、快捷，先假设鸡

的只数为x,兔子的只数就为20-x。

列式是：2x+4列0-x）=54解得x=13兔子的只数是7。

师：你们小组的同学很聪明，但这种方法我们暂不讨论，有兴趣的同学，课后

和老师一起向他们请教，好吗？

师：还有哪些组没有汇报？

小组5：我们组也是用列式法算出鸡、兔的只数（展示）：假设全部是鸡

（54-2042）+（4-2）求出兔7只,鸡13只。

师：这种方法，我们也留在课后私下交流。

师：我们的祖先很聪明，为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄

傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！

三、方法应用，巩固新知

过渡语、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”，你认为

“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？

1、师：除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中

还有很多类似的

问题。（出示）学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有34

人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有儿张?

问：这题是否属于“鸡兔同笼”问题

2、师：我们班同学很聪明，会解“鸡兔同笼”类型的问题，那聪明的你，是

否会出一道“鸡兔同笼”类型的题，考考其他组的同学呢？

3、（出示）一百个馒头，一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和

尚各几人？

师：有兴趣的同学，课后思考这一趣题。

四、小结交流

今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，即探讨了中国古代的数学名题，

乂解决了我们身边的一些数学问题。经过这节课，你有哪些收获？

小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案「篇

七」

一、教学目标：

1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解

决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价

值。

2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题

的能力；

3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方

法解决鸡兔的数量问题。

二、教材分析

本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题

“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用

多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问

题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方

法，找到解决问题的策咯，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握

解决问题的方法。

三、学校及学生状况分析

五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步

尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在校外的奥数班中已经学习了相关

的内容。因此，教学在这一内容时，学生的程度参差不齐。本班的学生思维活跃，

敢想，敢说，有一定的小组合组经验。

四、教学设计

（-）创设情境

师：今天这一节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）你们

知道鸡兔同笼是什么意思？

生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

（媒体出示课本第80页的情景图）

师：请你猜一猜•，图中大约有几只兔子，几只鸡？

生1：我猜大约是7只，兔子5只鸡。

生2：不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只，

（二）探求新知

师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几

只兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）

师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？想好了，口J以写在作业纸上。

师：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。

师：哪个小组说说你们的想法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有

1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚

还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

师：还有哪些小组采用不同的列表法？

小组2：我们也采月列表法得出的答案，我们发现鸡增加1只，兔子减少1

只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18

只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。