专题313 代数式章末测试卷（拔尖卷）（举一反三）（解析版）

第3章代数式章末测试卷（拔尖卷）

考试时间：6（）分钟；满分：100分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针

对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2020秋•怀安县期末）已知小〃为常数，代数式2力+/5-〃什孙化简之后

为单项式，则〃产的值共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解题思路】根据题意可得，〃=7,|5-〃|=1,求出m、〃的值，然后求出的值.

【解答过程】解：由题意得当m=7,|5-n|=l,

解得:in=-1,〃=4或〃=6,

则加〃=（-1）4=1或〃/=（-j）6=1

当in=-2,|5・〃|=4,

解得：m=-2,〃=1或〃=9,

则mn=（-2）1=-2或〃产=（-2）9=-512.

故有三个值.

故选：C.

2.（3分）（2020秋•虎林市期末）如果2打出十（m-2〉彳是关于4,y的五次二项式，则

关于机，〃的值描述正确的是（）

A.〃=2B.6=3,〃=2

C.m为任意数，〃=2D.〃?W2,〃=3

【解题思路】直接利隹多项式的次数与项数确定方法得出答案.

【解答过程】解：・・・2?y〃+（加-2）x是关于五，y的五次二项式，

，3+〃=5,6-2W0,

解得：〃=2,〃字2.

故选：A.

3.（3分）（2020秋•蜀11区期末）若3〃?胡同与一排2M是同类项，且“〈A则》的

值为（）

A.a=2,b=5B.a=-2,b=-3C.a=±2,b=5D.a=±2,b=-3

【解题思路】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出。和b的方程，

结合〃v/>,可得出〃和力的值.

【解答过程】解：・・・3用％同与一最产42是同类项，

，|a|=2,\b-1|=4,

解得：a=±2,。=5或-3,

又,：aVb,

，a=±2,b=5.

故选：C.

4.(3分)(2019秋•金台区期末)己知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值

为()

A.1B.5C.-5D.-1

【解题思路】先把括号去掉，重新组合后再添括号.

【解答过程】解：因为(Z>+<?)-(a-d)=b+c-a+d=(b-a)+(c+d)--(a-b)

+(c+d)—(1),

所以把a-b=-3、c+d=2代入(1)

得：

原式=-(-3)+2=5.

故选:B.

5.(3分)(2021•长沙模拟)疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提

价，现有三种方案：(I)第一次提价5%,第二次提价10%；(2)第一次提价10%,第

二次提价5%；(3)第一、二次提价均为7.5%,三种方案哪种提价最多，下列说法正确

的是()

A.方案(1)B.方案(2)

C.方案(3)D.三种方案相同

【解题思路】设原来的原材料价格为。，根据题意列出代数式比较大小.

【解答过程】解：设原来的原材料价格为。，由题意司.得，

方案一最后的售价是：aX(1+5%)(1+10%)=1.155a,

方案二最后的售价是：aX(1+10%)(1+5%)=1.155a,

方案三最后的售价是：aX(1+7.5%)(1+7.5%)=1.155625小

:1.155625。>1.155”，

・•・方案三提价最多，

故选：C.

6.(3分)(2021•渝中区校级开学)如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入工

的值为125,则第2021次输出的结果为()

A.125B.25C.1D.5

【解题思路】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案.

【解答过程】解：当x=125时，也=25,

当x=25时，-x=5,

5

当x=5时，-x=1,

5

当x=l时，x+4=5,

,,1

当x=5时，-x=1,

5

当x=1时，x+4=5,

,,1

当x=5时，-v=I,

5

(2021-I)4-2=1010,

即输出的结果是1，

故选：C.

7.(3分)(2021春•渝北区期末)已知，。-6=3,则(〃-C)2-2(〃-c)+^的

值为()

27412741

A.-B.-C.-D.一

4224

【解题思路】根据整式的加减运算求出〃-c的值，然后代入原式即可求出答案.

【解答过程】解：・・Z-b=3,。y=1,

(a-c)-(a-b)=1-3,

：.b-c=-2,

•二原式=(-2)2-2X(-2)4-

9

=4+4+彳，

4

41

F

故选：D.

8.(3分)(2021春•洪泽区期末)己知1=巴1+3=2z,1+3+5=32,…则1+3+5+7+…

+2021=()

A.10102B.I0112C.20202D.20212

【解题思路】观察等式左边的数和等式右边的底数之间的关系，知底数是左边数的中位

数，从而得出结果.

【解答过程】解：由1=巴1+3=2、1+3+5=3，猜想：1+3+5+…+(2〃-1)=£

验证：当〃=4时，1+3+5+7=16=42,当〃=5时，1+3+5+7+9=25=52,猜想成立，

：,2n-1=2021,

解得：77=1011,

；・1+3+5+7+—+2021=10112.

故选：B.

9.(3分)(2020秋•郸州区期末)三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放

置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为用，图2阴

影部分周长为〃，要求〃?与〃的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是()

(图1)(图2)

A.整个长方形B.图①正方形C.图②正方形D.图③正方形

【解题思路】设正方形①的边长为。、正方形②的边长为反正方形③的边长为。，分别

表示出〃八〃的值，就可计算出〃L〃的值为4c,从而可得只需知道正方形③的周长即可.

【解答过程】解：设正方形①的边长为。、正方形②的边长为反正方形③的边长为C，

可得

m=2[c+(a-c)]+2[/升(a+c-b)]

=2a+2(a+c)

=2a+2a+2c

=4〃+2c,

n=2\Ca+b-c)+(«+c-b)]

=2(a+b-c+a+c-b)

=2X2。

=4〃，

•・〃?・n

=4a+2c-4a

=2c,

故选：D.

10.（3分）（2021•北陪区校级模拟）汉字文化正在走进人们的日常消费生活.下列图形

都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图

①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个

圆点…依此规律则，图⑧中共有圆点的个数是（）

!：!：•：

图①图②图③图④

A.63B.75C.88D.102

【解题思路】观察并比较每两个相邻的“汉字”的相向与不I可之处，得出每两个相邻的

“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一

个“汉字”的后半部分的圆点数总是前一个“汉字”后半部分顶部加上图案序号多2个

的圆点与底部添加两个圆点，进而解决该题.

【解答过程】解：在图①中，圆点个数为川=12个.

在图②中，圆点个数为”=>1+2+4=18个.

在图③中，圆点个数为”="+2+5=25个.

在图④中，圆点个数为*="+2+6=33个.

以次类推，在图⑧中，圆点个数为烈=），7+（2+10）=和+（2+9）+12

="+（2+8）+11+12

=），4+（2+7）+10+11+12

=33+9+10+11+12

=75.

故选:B.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

II.（3分）（2020秋•海陵区校级月考）若关于〃、b的单项式一加"?8%一1的次数是I?,

则n=8.

【解题思路】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，依此即可求解.

1

【解答过程】解：依题意有〃+2+,〃-1=13且-〃H0,

解得〃=8.

故答案为：8.

12.(3分)(2021春•新邵县期末)当x=2时，代数式依3-云+］的值等于-17,那么当

x=-1时，代数式・3点+123・5的值22.

【解题思路】将x=2代入代数式求值〃、〃的关系，再将x=-I代入代数式，利用。、b

的关系进行计算即可得解.

【解答过程】解：r=2时,〃?・加+1=〃・23・〃・2+1=8〃・2升1.

.\8rt-2/7+1=-17,

A8a-2b=-18,

：.4a-b=-9.

当x=-I时，-3/?/l+2ar-5=12aX(-I)-3/?X(-1)3-5,

=-\2a+3b-5

=-3(4a・A)-5

=-3X(-9)-5

=27-5

=22.

故答案为：22.

13.(3分)(2020秋•涪城区校级期末)已知A=7-or-l,B=2?-at-1,且多项式

的值与字母x取值无关，则〃的值为0.

【解题思路】先将人->?化简，然后令含、的项系数为零，即可求得〃的值.

【解答过程】解：A-；B=(x1-ax-i)—g(2x2-ax-1)

='-ar-1-x2+2ax-*

11

=—yOX—yt

・・・多项式八一的值与字母X取值无关，

・，・-3。=0,即4=0.

故答案为：0.

14.(3分)(2020秋•鹿邑县期末)已知4,4均是关于式的整式，其中A=〃M-2A+1,

B=J?-nr+5,当x=-2时，A-8=5,则n-2(m-1)=_一擀_•

【解题思路】先化简人-8,再代入工=-2并整理，然后整体代入得结果.

【解答过程】解：・・・A-8

=nix2-2x+\-(x2-iix+5)

=〃?/-2x+l-j?+nx-5

—(m-1)./+(〃-2)x-4

XVx=-2时，A-8=5,

A4(m・1)-2(n-2)-4=5,

即4〃L2〃=9,

・。

..2in-n=92»

n-2(/zz-1)

=n~2m+2

--(2/〃-〃)+2

=G+2

5

=~2'

15.(3分)(2021•泰山区模拟)观察下列等式：F+22+32=至等，12+22+32+42=空£2,

OO

*+22+32+42+52=5x711,....按照此规律，则第〃个式子是_/+22+.•.+，=

n(n+l)(2n+l)

6

【解题思路】根据所给的等式进行分析，不难得出所存在的规律，从而即可得解.

2223x31x7

【解答过程】解：V1+2+3==(+)y

OO

「+22+32+42=4x5x7=4x(4+l)x(2x4+l),

66

12I22I32I42I52=5x6x11=5x(5+l)x(2x5+l),

66

・•・第〃个式子为：M+22+.•.+/=n（n+l\2-l）

o

故答案为：12+22+•••+砂=妈嬖”11.

16.（3分）（2021春♦亭湖区校级期中）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地

面上的情形.已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部

分的长度为2〃?，丙没有与乙重叠的部分的长度为3利若乙的长度最长且甲、乙的长度

相差与明乙、丙的长度相差w”，则乙的长度为（x+\'+5）〃？（用含有出y的代数式

表示）.

|・2w

田「

11丙

【解题思路】设乙的长度为卬〃，则甲的长度为：（a-x）〃2；丙的长度为：（〃-），）/〃,

甲与乙重叠的部分长度为：（a・x7）m；乙与丙重叠的部分长度为：（〃・），-2）加，

由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，列出方程Q-X

-1）+（a-y-2）=a,即可解答.

【解答过程】解：设乙的长度为卬小

•・•乙的长度最长且甲、乙的长度相差入7〃，乙、丙的长度相差）情，

・••甲的长度为：（ar）in；丙的长度为：（.a-y）m,

甲与乙重叠的部分长度为：（a-x-2）/〃；乙与丙重叠的部分长度为：（a-y-3）/〃，

由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，

:.（a-x-2）+Ca-y-3）=a,

a-x-2+a-y-3=〃，

a+a-〃=工+）斗2+3,

a=x+y+5,

・••乙的长度为：（x+v+5）〃?，

故答案为；.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2020秋•九台区期中）已知〃、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式-

5?yn+,+|xr-1?+6是六次四项式，单项式/为51的次数与这个多项式的次数相同，

求（。+求m+mn-（cd-■）2019的值.

【解题思路】直接利用相反数以及倒数的定义得出a+b=0,cd=\,结合多项式次数确

定方法得出山的值，再利用单项式次数确定方法得出〃的信，讲而得出答案.

【解答过程】解：•・•多项式-5片产+聂力一曲+6是六次四项式，

O1

.•・2+〃?+1=6,

解得：机=3,

7

•・•单项式^^'炉一加的次数与这个多项式的次数相同，

2n+5-〃1=6,

则2〃+5-3=6,

解得：〃=2,

•・7、互为相反数，c、d互为倒数，

a+b=0,cd=1,

（a+b）m+mn-（cJ-n）2019

=0+9-（1-2）20,9

=9-(-1)

=10.

18.(6分)(2020秋・郸都区校级期中)已知：4+8=-3/-5]-1,4-。=-2叶39-5.

求:(1)B+C；

(2)当x=・1时，求8+C的值？

【解题思路】(1)由A+8=-3A2-5x-1,A-C=-2A+3?-5.可求出B+C的值；

(2)把工=-I代入(1)中的代数式求值即可.

【解答过程】解：(1)*：A+R=-3V2-5r-1.A-C=-2计3白-5.

：.A+B-(A-C)=-3/-5x-I-(-2X+3X2-5),

：.B+C=-3?-5x-l+2x-3?+5,

：.B+C=-6/-3x+4,

(2)把x=-1代入・6.d-3x+4,得，

B+C=-6X1-3X(-1)+4=1.

19.(8分)(2021•桥东区二模)甲、乙两人各持一张分别写有整式A、B的卡片.已知整

式。=『・2。・5.下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式A=〃2・4a+10,

加上整式C后得到最简整式D：乙：我用最简整式B加上整式C后得到整式E=6足-

2a+8.根据以上信息，解决下列问题：

(1)求整式。和8：

(2)请判断整式。和整式E的大小，并说明理由.

【解题思路】(1)根据题意得：O=A+C,B=E-C,把各自的整式代入，去括号合并

即可得到结果；

(2)利用作差法判断。与E的大小即可.

【解答过程】解：(1)・・・八=/-4〃+10,C=(r-2a-5,E=6a2-2«+8,

：,D=A+C=(J-4。+10)+(a2-2a-5)=a2-4a+10+J-2a-5=M-64+5；

B=E-C=(6«2-2a+8)-(a2-2a-5)=6a2-2;+8-cr+2ci+5=5cr+13；

(2)D<E,理由如下：

•・・Q=2/-6a+5,E=6〃2-2a+8,(«+1)2^0,

・・・。-E=(2/-6a+5)-(6/-2a+8)=2a2-6。+5-6a2+2a-8=-4«2-4a-3=-4

(«+1)2・2W・2V0,

：,D<E.

20.(8分)(2021春•安丘市月考•)特殊值法，乂叫特值法，是数学中通过设题中某个未

知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法.例如：

己知：w4+a3A2A2+〃ix+ao=6x，贝lj：

(1)取x=0时.直接可以得到〃o=O：

（2）取X=1时，可以得到。4+。3+42+4|+。0=6;

（3）取X=-1时，可以得至I］。4-。3+〃2-a1+40=-6.

（4）把（2）,（3）的结论相加，就可以得到2。4+2。2+2。0=0,结合（1）40=0的结论,

从而得出〃4+。2=（）.

请类比上例，解决下面的问题：

己知（x-1）（X-1）‘+44（X-1）4+a3（X-I）3+。2（X-1）2+a\（X~1）+。0=

4.V,

求（1）ao的值；

（2）。6+。5+〃4+。3+。2+。I+。0的值；

（3）。6+«4+。2的值.

【解题思路】（1）观察等式可发现只要令X=1即可求出。

（2）观察等式可发现只要令X=2即可求出46+。5+。4+43+〃2+。|+〃0的值.

（3）令x=0即可求出等式①，令x=2即可求出等式②，两个式子相加即可求出来.

【解答过程】解：（1）当x=l时，40=4X1=4；

（2）当X=2时，可得46+45+44+43+42+41+。0=4X2=8；

（3）当X=0时，可得46-。5+。4-03+（12-。1+。0=0（0，

由（2）得得《6+45+44+。3+。2+。1+〃0=4X2=8②；

①+©得：2”6+2〃4+2。2+2。0=8»

・・・2（46+04+42）=8-2X4=0,

...。6+44+。2=0.

21.（8分）（202（）秋•漳州期中）A、8两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、Q两地分

别需要苹果20吨和5（）吨.已知从A地、B地到C地、。地的运价如下表：

至IJC地到。地

从A地果园运出每吨15元每吨9元

从8地果园运出每吨10元每吨12元

（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨,则从A地果园运到。地的苹果为20吨,

从8地果园运到C地的苹果为10吨,从8地果园运到。地的苹果为30吨,总

运输费用为790元.

（2）若从A地果园运到。地的苹果为x吨，求从A地果园运到。地的苹果的吨数以及

从A地果园将苹果运到。地的运输费用.

（3）在（2）的条件下，用含x的式子表示出总运输费用.

【解题思路】（1）人果园有苹果30吨，运到。地的苹果为10吨，则从人果园运到。

地的苹果为（30-10）吨，从8果园运到C地的苹果为（20-10）吨，从8果园运到D

地的苹果为（50-20）吨，然后计算运输费用;

（2）根据从A果园运到。地的苹果为x吨，表示出从A果园运到。地的苹果的吨数以

及费用；

（3）根据（2）求出从8果园运到C地的苹果数、从8果园运到。地的苹果数，最后求

出总费用即可.

【解答过程】解：（1）从人果园运到。地的苹果为30-10=20（吨），

从果园运到C地的苹果为20-10=10（吨），

从8果园运到。地的笠果为50・20=30（吨），

总费用为:10X15+20X9+10X10+30X12=790（元），

故答案为：20,10,30,790；

（2）从A果园运到C地的苹果为x吨，

则从A果园运到。地的苹果为（30-x）吨,

从A果园将苹果运往。地的运输费用为9（30-x）=（270-12r）元；

（3）8果园运到C地的费用为10（20-A）元，

B果园运到。地的费用为12X[40-（20-x）17E,

总费用=15x+（270-12r）+10（20-x）+12X[40-（20-x）]

=l5x+270-I2r+2OO-IOx+12x+24O

=（5x+710）元.

故总运输费用为（5X+71O）元.

22.（8分）（2020秋•太原期中）阅读下列材料，完成相应的任务：

对称式

一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不

变，这样的代数式就叫做对称式。•’’.

例如代数式Me中任意两个字母交换位置，可得到代数式3c、acb、cba,因为

abc=bac=acb=cba,所以々be是对称式；而代数式a-b中字母a、b交换位匿，得

到代数式6-。，因为所以ad不是对称式。

任务：

（I）下列四个代数式中，是对称式的是①®（填序号即可）；

①a+6+c；

②/+/；

③/〃；

（2）写出一个只含有字母x,y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6次；

（3）请从下面A,8两题中任选一题作答.我选择4或8题.

4已知人=2^+462,8=/-2",求4+28,并直接判断所得结果是否为对称式；

B.已知Ajp/,-3庐c+果4,B=crb-5b2c,求3A-28,并直接判断所得结果是否为对

称式.

【解题思路】（1）根据对称式的定义即可求解；

（2）根据对称式的定