广东省中山市广东博文学校2024−2025学年高一下学期一段考 数学试题（含解析）

广东省中山市广东博文学校2024−2025学年高一下学期一段考数学试题一、单选题1．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（

）A．B．C．D．2．（）A． B． C． D．3．折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是（

）

A． B． C． D．4．已知，那么（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．已知则的值是A． B． C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系内，角的始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点.若线段绕点逆时针旋转得，则点的纵坐标为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．是第三象限角B．若角的终边过点，则C．若角为锐角，那么是第一或第二象限角D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为10．已知，且，则(

)A． B． C． D．11．已知角的终边经过点，则（

）A．为第四象限角 B．C． D．三、填空题12．若，则的值为.13．已知，则的值为．14．已知是关于的方程的两个实根，且，则.四、解答题15．已知一扇形的圆心角为（为正角），周长为，面积为，所在圆的半径为．（1）若，，求扇形的弧长；（2）若，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角．16．已知．（1）若是第三象限角，求，的值；（2）先化简再求值：．17．已知角以轴的非负半轴为始边，点在角的终边上，且，（1）求及的值；（2）求的值．18．已知函数，其中为第三象限角且（1）求的值；（2）求的值.19．已知是关于的方程（）的两个根．（1）求的值；（2）求的值．

参考答案1．【答案】C【详解】与角的终边相同的角表达式为：，或.故选C.2．【答案】C【详解】.故选C3．【答案】C【详解】由题意可得，扇形的面积是，扇形的面积是．则扇面（曲边四边形）的面积是.故选C4．【答案】B【详解】由三角函数的诱导公式，可得，即，又由.故选B.5．【答案】B【详解】在等式两边平方可得，可得，所以.故选B.6．【答案】B【详解】试题分析：由于，，，，故答案为B．考点：同角三角函数的基本关系．7．【答案】C【详解】因为，所以，则，所以，即，解得或.又，将或代入，均得到.故选C.8．【答案】D【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，，设点为角的终边与单位圆的交点，则，所以，所以点的纵坐标为.故选D9．【答案】BD【详解】对于A选项，，因为为第四象限角，故是第四象限角，A错；对于B选项，若角的终边过点，则，B对；对于C选项，当，则既不是第一象限角，也不是第二象限角，C错；对于D选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为，因此，该扇形的面积为，D对.故选BD.10．【答案】ABD【详解】由，则，即，故B正确；又，所以，，故为第二象限角，则，，则，故D正确,C错误；又，即有，，又，故，故A正确.故选ABD.11．【答案】BC【详解】已知角的终边经过点，根据两点间距离公式.根据三角函数定义，，.当时，，则，，.当时，，则，，.

当时，，，为第四象限角；当时，，，为第二象限角，所以选项错误.由前面计算可知，所以选项正确.当时，；当时，，所以选项正确.根据诱导公式，.当时，.当时，，所以选项错误.

故选BC.12．【答案】【详解】由，则.13．【答案】【详解】.14．【答案】【详解】因为是关于的方程的两个实根，所以，，又，所以，故，所以，，所以，所以，因为，所以，故，所以.15．【答案】（1）（2）的最大值为，此时扇形的半径是，圆心角．【详解】（1），扇形的弧长；（2）设扇形的弧长为，半径为，则，，则，当时，，此时，，的最大值是，此时扇形的半径是，圆心角．16．【答案】（1）（2）【详解】（1）因为，，若是第三象限角，则解得.（2）由题意，若，则原式.17．【答案】（1）；；（2）【详解】（1）因为点角的终边上，且，根据三角函数定义，则，解得或（舍），所以．（2）.18．【答案】