2025届山东省平原县初中学业水平第二次模拟检测九年级数学试卷含答案VIP

试卷第=page44页，总=sectionpages99页试卷第=page55页，总=sectionpages99页2025届山东省平原县初中学业水平第二次模拟检测九年级数学试卷一、选择题

1.下列四个数中，最小的数是（

）A.−−3 B.−−3 C.−−

2.如图，将小正方体①移到②的正上方，三视图不变的是（

）A.主视图 B.俯视图

C.左视图 D.俯视图与主视图

3.智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用5nm工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5nm相当于0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示为（

）A.5×10−10 B.5×10

4.下列计算正确的是（

）A.x2+x4=x6 B.x

5.若关于x的一元二次方程x2−3x+mA.14 B.13 C.12

6.如图，在平面直角坐标系中，已知A12,8，D6,4，E2,3A.4,5 B.4,6 C.

7.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：112−115=110A.5 B.10 C.15 D.20

8.如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120∘，若AB=BCA.15cm B.17cm C.24cm D.16cm

9.二次函数y=ax2+bx+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.已知：菱形ABCD中，AB=3，AC=2，AC与BD交于点O，点E为OB上一点，以AE为对称轴，折叠△ABE，使点B的对应点FA.324 B.22 C.3二、填空题

11.已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35

12.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72

13.小明用s2=1

14.如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）.若∠D=35

15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B

16.韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两实数根分别为x①x1+x2+x3三、解答题

17.解答下列各题：（1）计算：−（2）当x=−13

18.“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有_____人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为_________人．（2）请将以上两个统计图补充完整．（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．

19.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=kxx>0交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为（1）求双曲线y=kx（2）先用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线，交AB于点E，再连接ED、AC．猜想四边形AEDC的形状，并说明理由．

20.实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，已知试管AB=24cm，BE=13（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；（精确到0.1cm）（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF，BH⊥CF（点C,D,H,N,F在一条直线上），经测得：DE=

21.阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以16元/千克的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于28元/千克，试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/千克）222426销售量y（千克）200180160（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元？（3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？

22.如图，AB是⊙O的直径，点C,E在⊙O上，∠CAB=2（1）求证：EF与⊙O（2）若BF=1,sin∠

23.综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下：研究课题角平分线的性质与判定配图材料收集《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”任务1：整理思路已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，连接CD，以CD为边作等边△CDE，求证：OE是思路：……∴△OCE∴∠COE∴OE是∠任务2：迁移应用已知∠AOB，将△CDE的两顶点C，D放置于OA和OB上，连接OE交CD于点P，若OCOD=PC任务3：拓展探究已知四边形ABCD，连接对角线AC，BD交于点P，当AC平分∠BAD且将△ABD分成面积比为1:

24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A−5,0、（1）求抛物线的表达式．（2）若点P在直线BC的下方运动时，过点P作PE⊥BC交于点E，过点P作y轴的平行线交直线BC于点F．求△PEF（3）在该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】相反数的意义求一个数的绝对值有理数大小比较有理数的乘方运算【解析】先化简各数，再进行比较．【解答】解：∵−−3=3，−−且9>∴最小的数是−9，即−故选：D．2.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】本题考查了简单组合体的三视图，根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图，即可得出答案，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．【解答】解：将小正方体①移到②的正上方，三视图不变的是俯视图，主视图、左视图都发生变化，故选：B．3.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10【解答】解：0.000000005=故选：B．4.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方计算单项式乘多项式及求值【解析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方及单项式乘以多项式的运算法则逐项计算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键．【解答】解：A、x2与xB、x2C、x3D、x3故选：D．5.【答案】C【考点】根据一元二次方程根的情况求参数根据概率公式计算概率【解析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识．根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式Δ>0，可计算m<94，再结合m≥−3【解答】解：根据题意，关于x的方程x2故该一元二次方程的根的判别式Δ>0，即解得m<又∵m∴−3∴满足条件的所有整数为−3、−2、−1、0、1、2共计6个，其中负数有−3、−2∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是P=故选：C．6.【答案】B【考点】求位似图形的对应坐标【解析】先求出OA、【解答】解：设B点的坐标是x,∵A∴OA=12∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴x2=∴∴E点的坐标为4故选：B．7.【答案】D【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查了分式方程的应用，根据调和数的定义列出分式方程是解答本题的关键．由调和数的定义列分式方程求解即可．【解答】解：根据调和数的定义可得：18解得：x=经检验：x=故选D．8.【答案】B【考点】等边三角形的性质与判定正多边形的外角问题【解析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120∘【解答】分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P，如图所示：∵六边形ABCDEF的六个角都是120∘∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60∘∴△APF、△BGC、△DHE∴GC=BC∴GHFA=EF=∴六边形的周长为2+故选：B．9.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质一次函数、二次函数图象综合判断【解析】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数y=【解答】解：∵函数图象开口向上，与y轴交于负半轴，与x轴有两个交点，∴a>0，c∵对称轴为x=−∴b∴2a∴Mc,当x=1时，则Nb∴过点Mc,2a故选：A．10.【答案】A【考点】勾股定理的应用利用菱形的性质证明翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定【解析】欲求BE的长，需要找出与BE相关联的△ABE（或转化为求OB−OE）．经过观察发现△ABE∽△DBA．则【解答】∵ABCD∴AO⊥∵AB∴OB=A∴由拆叠可知AF=∴∠∵AB∥CD∴∠BAE=12∵∠ABD∴△ABE∴BE∴BE∴故选A．二、填空题11.【答案】35【考点】对顶角相等【解析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠2故答案为：12.【答案】109【考点】有理数的乘方运算归纳与类比【解析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数×72+【解答】解：由题意，孩子自出生后的天数=2故答案为：13.【答案】50【考点】利用方差求未知数据的值【解析】根据方差公式的特点分别进行解答即可．【解答】解：由题意结合方差公式的特点可知，这组数据共有10个数，其平均数为5，由平均数的定义可知：110解得x1故答案为：50．14.【答案】55【考点】利用垂径定理求值圆周角定理【解析】本题考查了垂径定理的推论，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先由垂径定理得到AB⊥CD，由BC⌢=BC【解答】解：∵直径AB平分弦CD，∴AB∵BC∴∠A∴∠C故答案为：55．15.【答案】4【考点】矩形与折叠问题相似三角形的性质与判定求角的正弦值【解析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出EH的长是本题的关键．过E作EH⊥CF于H，通过证明△ABE∽△EHC【解答】过E作EH⊥CF于由折叠的性质得：BE=∵点E是BC的中点，∴CE∴EF∴∠FEH∴∠AEB在矩形ABCD中，∠B∴∠BAE∴∠BAE∴△ABE∴AB∵AE∴∴EH∴sin∠ECF故答案为：4516.【答案】①③【考点】多项式乘多项式异分母分式加减法根与系数的关系【解析】仿照题意所给的方法，得到原方程为ax【解答】解；∵一元三次方程ax3+∴a∴a∴a∴a∴x1+x2∴①③正确，②不正确；∵==c∴④不正确，故答案为：①③．三、解答题17.【答案】（1）3（2）−【考点】实数的混合运算分式的化简求值【解析】（1）根据绝对值的定义，算术平方根的定义，负整数指数幂，零指数幂的运算法则，即可求解，（2）括号中两项通分，利用除法法则，约分得到最简结果，将x=−本题考查了实数的运算，分式的化简求值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．【解答】（1）解：−==3（2）解：x===x当x=−1318.【答案】50，300（2）见解析（3）1【考点】用样本的某种“率”估计总体相应的“率”由扇形统计图求某项的百分比条形统计图和扇形统计图信息关联列表法与树状图法【解析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢舞蹈的学生所占百分比即可得；（2）先求出喜欢篮球的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜绘画和舞蹈的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得．【解答】（1）解：本次抽取调查学生的总人数为15÷估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为3000×故答案为：50，（2）解：喜欢篮球的学生人数人50×喜欢绘画的学生所占百分比为1250喜欢舞蹈的学生所占百分比为550则补全两个统计图如下：（3）解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，则两人恰好选择同一类的概率为P=答：两人恰好选择同一类的概率为1419.【答案】（1）y=6（2）图见解析，四边形AEDC是平行四边形，理由见解析【考点】反比例函数综合题作垂线(尺规作图)证明四边形是平行四边形【解析】（1）由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，利用待定系数法可求得反比例函数的解析式；再根据点C的横坐标，即可求得点C的坐标；（2）利用尺规作图作出图形即可，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证．【解答】（1）解：∵点A和B的刻度分别为5cm和2cm，∴AB∵OB=2cm∴A把A2,3代入y=k∴反比例函数解析式为y=点C的坐标为4,（2）解：如图所示，猜想：四边形AEDC是平行四边形．理由如下：∵AB⊥x轴，E是AB的中点，A∴AE又∵C点纵坐标为32，∴CD∴AE∵AE ∴四边形AEDC是平行四边形．20.【答案】（1）15.7cm（2）20.3cm【考点】根据等角对等边求边长根据矩形的性质与判定求线段长解直角三角形的应用-其他问题【解析】（1）过E作EG⊥AC，根据三角函数求出（2）过B作BP⊥AC，交DE于P，根据三角函数求出【解答】（1）解：过E作EG⊥AC，垂足为点∵AB∴BE∴AE在Rt△AEG中，∴EG∵EG∴∠EGC∴四边形CDEG是矩形，∴CD答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为15.7cm．（2）解：过B作BP⊥AC，交DE于∵BP∴EG∴∠EBP∵BP∴∠BPD∴四边形BHDP是矩形，∴PD=BH在Rt△PEB中，BE=∴EP∴PD∴BH∵∠ABM∴∠HBF∴∠HFB∴HF答：线段FH的长约为20.3cm．21.【答案】（1）y=−（2）当销售单价定为26元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元；（3）当销售单价定为28元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大，最大利润是1680元．【考点】营销问题(一元二次方程的应用)一次函数的实际应用——其他问题二次函数的应用——销售问题【解析】1设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将x=22，y=2根据题意得x−3由题意得w=−本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．【解答】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=将x=22，y=200和x=得200=解得k=−∴y与x之间的函数关系式为y（2）解：根据题意得x−解得x1=26答：当销售单价定为26元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元；（3）解：由题意得w=∴w∵−10∴当x≤29时，w随∵16∴当x=28时，w最大为答：当销售单价定为28元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大，最大利润是1680元．22.【答案】（1）见解析（2）BC=【考点】圆周角定理证明某直线是圆的切线相似三角形的性质与判定解直角三角形的相关计算【解析】（1）利用圆周角定理得到∠EOB=2∠EAB，结合已知推出∠（2）设⊙O半径为x，则OF=x+1【解答】解：（1）证明：连接OE，∵BE⌢=∵∠CAB∴∠CAB∵AB是⊙∴∠C∵∠AFE∴△OFE∴∠OEF∵OE为⊙∴EF与⊙（2）解：设⊙O半径为x，则OF∵∠AFE=∠ABC∴sin∠ABC在Rt△OEF中，∠OEF∴OEOF=解得x=经检验，x=∴⊙O半径为4，则AB在Rt△ABC中，∠C=90∴AC∴BC23.【答案】任务1:SSS；全等三角形的对应角相等；任务2：见解析；任务3【考点】尺规作图——作角平分线相似三角形的性质与判定【解析】本题考查尺规作图作角平分线，相似三角形的判定及性质，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键．任务1：由尺规作图作交角平分线的依据即可求解；任务2：过点C作CF∥OB，交OE于F，可证得△CPF∽△DPO，可知PCPD=任务3：如图，过点P作PQ∥AB，则PBPD=QAQD，∠BAP=∠APQ，再结合角平分线可证AQ=PQ，根据平行可证明△ABD∽△QPD，得ABPQ=AD【解答】解：任务1：思路：由作图可知，OC=OD，CE=∴△OCE∴∠COE∴OE是∠任务2：过点C作CF∥OB，交OE于F，则∠CFP∴△CPF∴PC∵OC∴OC∴∠COF=∠CFP∴OE是∠任务3：如图，过点P作PQ∥AB，则PBPD∵AC平分∠∴∠BAP=∠DAP∴AQ∵PQ∴△ABD∴ABPQ=又∵PBPD=∴AB当AC平分∠BAD且将△ABD分成面积比为1:2的两部分时，∴AB24.【答案】（1）y（2）△PEF周长最大为92+1（3）存在，点