安徽省合肥市2024~2025学年 高一下册第三次过程性评价数学试卷附解析

/安徽省合肥市2024_2025学年高一下册第三次过程性评价数学试卷一、单选题（本大题共11小题）1．在锐角三角形中，，则（

）A． B． C． D．2．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为（

）A． B． C． D．3．在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图所示，在中，在线段上，，，，则边的长为（

）A． B． C． D．5．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的形状一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形6．衡量钻石价值的4C标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中为等腰直角三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且，，，则（

）A． B．C． D．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A． B． C． D．8．国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑．如图，某同学为测量观光塔的高度，在观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物，在地面上点处（，，三点共线且在同一水平面上）测得建筑物的顶部的仰角为，测得观光塔的顶部的仰角为，在建筑物的顶部处测得观光塔的顶部的仰角为，则观光塔的高为（

）

A．米 B．80米 C．米 D．米9．在中，为边上一点，，且的面积为，则（

）A． B． C． D．10．设锐角的三个内角的对边分别为且，，则周长的取值范围为（

）A． B． C． D．11．在中，点，在边上，且满足：，，若，，，则的面积等于（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题）12．在中，根据下列条件解三角形，下列判断正确的是（

）A．，，，有一解B．，，，有两解C．，，，无解D．，，，有一解13．有下列说法，其中正确的说法为（

）A．若，则是等腰三角形B．若，则P是三角形的垂心C．若，则为钝角三角形D．若，则存在唯一实数使得14．在中，，，，点，分别满足，，与相交于点，则（

）A． B．C． D．15．在圆O的内接四边形中，，，，则（

）A． B．四边形的面积为C． D．三、填空题（本大题共5小题）16．在中，，，分别是角，，所对的边，且，是方程的两个根，，则．17．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为.18．已知中角，，所对的边分别为，，，为边上一点，且为的角平分线，若，，则最小值为．19．如图所示，制作某回旋飞梭的飞行翅膀时，需从一个直角三角形的塑料板上裁去一个以其斜边为一边且对角为150°的三角形(图中的阴影部分)再加工而成为游戏者安全考虑，具体制作尺寸为，，，则.20．在中，角的对边分别为，若且，则的取值范围为.四、解答题（本大题共2小题）21．记的内角的对边分别为，且.(1)求角；(2)若的面积为，求的周长.22．邳州市沙沟湖水杉公园为了更好的服务游客，对赏柳观光区进行改造升级．如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：（1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点在弧上，另一顶点在半径上，且，求周长的最大值；（2）如图2，拟在观光区规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点在弧上，另两个顶点在半径上，且，求花圃面积的最大值．

答案1．【正确答案】A【详解】解：在锐角三角形中，，由正弦定理得，又，所以，且，故.故选A.2．【正确答案】D【详解】，，则，所以在上的投影向量的坐标为．故选D．3．【正确答案】C【详解】余弦函数在区间上单调递减，且，，由，可得，，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要条件.故选C.4．【正确答案】D【详解】在三角形中，由余弦定理得，所以，由于，所以.在三角形中，由正弦定理得.故选D.5．【正确答案】A由，利用正弦定理化简可得，再由，即可得出结果．【详解】∵，∴由正弦定理可得，∴，∴，∴或，∴或，又，所以，因此.∴是直角三角形.故选A．6．【正确答案】C【详解】解：如图，延长CD和BE交于点F，由题得,所以四边形ABFC为矩形，又,所以四边形ABFC为正方形，又，所以分别是中点，所以．故选C.7．【正确答案】B【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故选B．8．【正确答案】B【详解】由题意可得，米，，则．在中，由正弦定理可得，即，解得米．故选B.9．【正确答案】A【详解】因为，解得，所以为等腰三角形，则，在中由正弦定理可得，即，解得，因为，所以为锐角，所以，所以.故选A.10．【正确答案】C【详解】因为△为锐角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因为，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，故选C.11．【正确答案】D【详解】如图，在中，设,

因为，则M为BC中点，两边平方得到，，即，化简因为，则AN为角平分线，，即，条件代入化简得，，则，且，联立解得，解得(负值舍去).所以.故选D.12．【正确答案】ABD【详解】选项A，由余弦定理可得，是一个定值，所以只有一个解，故A正确；选项B，根据正弦定理，得到，且，所以角B有两个，即有两解，故B正确；选项C，钝角三角形，且有一解，故C错误；选项D，两角确定，所以角也确定，且，根据正弦定理，有一解，故D正确.故选ABD．13．【正确答案】BC【详解】对于A，在中，由，得或，则或，则是等腰三角形或直角三角形，A错误；对于B，由，得，则，同理，，即是三角形的垂心，B正确；对于C，由，得，由正弦定理得，则，为钝角，为钝角三角形，C正确；对于于D，当，时，显然有，但此时不存在，D错误.故选BC14．【正确答案】BCD【详解】因为在中，，，，所以.取的中点，连接.因为点满足，，所以，，即为的中点.因为点满足，所以为中点.则在中，由三角形中位线的性质可得.又因为中，为的中点，，所以点为的中点.对于选项A：因为，故选项A错误；对于选项B：由点为的中点，可得：，故选项B正确；对于选项C：因为为中点，所以，则，故选项C正确；对于选项D：因为在中，，，，所以.又因为，所以，故选项D正确．故选BCD．15．【正确答案】ABD【详解】由题意，，故，在中，由余弦定理，在中，由余弦定理，故，解得，又，故故，解得，A正确；，B正确；在中，，在中，，，C错误；，又，故，D正确.故选ABD.16．【正确答案】【详解】由题意得，又已知，则由余弦定理，得，所以．17．【正确答案】【详解】∵向量，，若，∴，由正弦定理知：，即，由余弦定理知：，∴cosB＝，∵B∈（0，π），∴B＝．18．【正确答案】4【详解】如图，∵为角平分线，，∴，化简得，∴，则，当且仅当时取等号，故最小值为4．故419．【正确答案】【详解】由题意可得，.又，，所以.设，则.因为，且，所以.又，且，所以.在中，由正弦定理可得，即，解得.故.20．【正确答案】【详解】由余弦定理得，将代入，则，故，又由正弦定理得，且，整理得，因为，故或（舍去），得，于是，由于，则，而函数在上单调递增，所以，即.21．【正确答案】(1)(2).【详解】（1）因为，所以.根据正弦定理，得，因为，所以.又，所以.（2）在中，由已知，因为由余弦定