2024-2025学年湖北省部分重点中学高一下学期6月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省部分重点中学高一下学期6月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为了得到函数f(x)=7cos3x−π3的图象，只需将函数y=7A.向右平移π3个单位长度 B.向左平移π3个单位长度

C.向右平移π9个单位长度 D.2.如图，矩形O′A′B′C′是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中O′A′A.14 B.12 C.10 D.83.已知m ,n 为两条不同的直线，α,β①若m ⊥α ②过直线m外一点，有且只有一个平面与这条直线平行；③若α ⊥β ,m⊂④若m ,n 为异面直线且点P∉m A.④ B.③ C.② D.①4.清乾隆云龙纹双螭龙耳方形炉摆件，是乾隆时期玉雕工艺的杰出代表．它玉质细腻，古韵十足，线条流畅，造型规整，雕刻着精美的云龙纹与螭龙耳，底部落“乾隆年制”款，尽显皇家气派．这件方形炉摆件可近似看作台体，高约6.5cm，上底面与下底面为相似长方形，上底面的长约13cm，宽约6.5cm，若下底面的长和宽均为上底面长和宽的0.8(参考数据：4569.76=67.6A.446.7cm3 B.520.8cm3 C.5.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD的中点，若AC⋅AP=32A.12 B.−12 C.6.甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，朝北偏东θ方向前进，则θ=(

)A.15° B.30° C.45° D.60°7.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱CA.12 B.35 C.158.已知▵ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=1，a+b=cosA+cosA.π3 B.π4 C.π2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(4,2)，b=(m,1)，则下列说法正确的是(

)A.若a→/\!/b→，则m=2

B.若a⊥b，则m=12

C.若a⋅b=−210.已知z1,z2∈C，设z1A.若z1+z2∈R，则z2=−1−i B.若z12+z22=011.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点，P是侧面BCC1B1A.点P的轨迹是一条长为2的线段

B.平面AEF截正方体ABCD−A1B1C1D1所得截面的面积为352

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a,b为单位向量，且a+12b=13.记▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，a=2，c=3，B=π3，则AC边上的高为

14.在四边长均为23的菱形ABCD中，∠A=60°沿对角线BD折成二面角A−BD−C为90°的四面体四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E为CD的中点，点F在对角线BD上，且DF=2BF，设AB=(1)用向量a，b表示AE，AF；(2)求AE⋅AF16.(本小题15分)在▵ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求a的值；(2)求sinC(3)求sin2C+π17.(本小题15分如图，PA、PB、PC为圆锥的三条母线，AB=AC．(1)证明：PA⊥(2)若圆锥的侧面积为3π，BC为底面直径，BC=2，求二面角B−PA−C18.(本小题17分)已知函数f(x)=2sin(1)若f(x)的最小正周期为π2(ⅰ)求ω的值；(ⅱ)求f(x)的单调递增区间．(2)若f(x)在π,2π上没有最小值，求ω19.(本小题17分)记▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(1)求A；(2)若a=2，D为BC中点，AD=72(3)在▵ABC内，将满足∠PAB=∠PBC=∠PCA的点P称为▵ABC的布洛卡点．若P为▵参考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C

8.B

9.ACD

10.BC

11.ACD

12.π313.314.20π15.(1)因为AD=BC=b，因为BD=AD−AB=所以AF=(2)由题知，a=b=2，a，b所以AE⋅16.(1)由已知结合正弦定理角化边可得a:又b=2，所以a=2(2)由(1)结合余弦定理可得，cosC=又c<所以C为锐角，所以，sinC=(3)由(2)知，sinC=7所以sin2C=2cos2C=所以，sin2C+17.(1)如图，取BC的中点M，连接AM、PM，因为AB=AC，M为BC的中点，所以AM⊥因为PC、PB均是圆锥的母线，所以PB=PC，所以PM⊥又PM∩AM=M，PM、AM⊂平面PAM，所以BC又PA⊂平面PAM，所以PA(2)设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则2r=2，所以r=1．因为S侧=π因为BC为底面直径，A为底面圆周上一点，AB=AC，则∠BAC=由勾股定理可得BC2=A因为AB=AC，PB=PC，PA=PA，所以▵PBA≌▵PCA过点B在平面PAB内作BH⊥PA，垂足为点H，连接因为AB=AC，AH=AH，∠BAH=∠CAH，所以▵所以∠AHC=∠AHB=90∘，即CH在▵PBA中，cos∠所以sin∠BPA=所以BH=BP⋅sin∠BPA=在▵BHC中，cos∠因此，二面角B−PA−C的余弦值为−1

18.(1)(ⅰ)f(x)=2=因为f(x)的最小正周期为π2，所以2π2ω(ⅱ)由(ⅰ)得，f(x)=sin令2kπ−π2≤4x+π6故f(x)的单调递增区间为kπ(2)由x∈π,2由正弦函数y=sinx解得k−13≤ω≤因为k−13≤ω≤又ω>0，k∈Z，取k=0，k=1，所以0故ω的取值范围为0,119.(1)由sinB+得sin2由正弦定理，得b2+c由余弦定理，得cosA=又A∈0,π(2)由题知AD=12则74=1由(1)得，b2+c2−a2故▵ABC的面积为S(3)如图，设∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ