2024-2025学年山东省百师联盟高二下学期5月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省百师联盟高二下学期5月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|0≤x≤4，B=x|A.(0,4] B.[0,3] C.(−∞,4] 2.若“∃x∈[1,4]，2x+a+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是A.(−∞,−9) B.(−∞,−3) C.3.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数abc，其中满足b>a，且b>cA.10 B.20 C.30 D.504.已知x>−3，则1x+3+xA.−1 B.1 C.4 D.75.下列说法中，正确的是(

)A.经验回归直线y=bx+a必经过样本点中心(x,y)

B.样本相关系数r的值越大，两个变量的相关程度越强

C.在残差图中，残差点所在的水平带状区域越宽，回归方程的预报精确度越高

D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2≈3.56，根据小概率值6.随机变量ξ的取值为0，1，2.若P(ξ=0)=15，Eξ=1，则Dξ等于(

)A.15 B.25 C.357.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收信号为1的概率为(

)A.0.05 B.0.475 C.0.525 D.0.458.设函数f(x)=ex−aln(x+b)，若f(x)≥0恒成立，则A.−1 B.1 C.2 D.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.过点A(a,0)的曲线y=(1−x)ex的切线有2条，则a的值可能是(

)A.−5 B.−3 C.1 D.310.下列结论正确的有(

)A.若随机变量X服从两点分布，P(X=1)=14，则D(X)=316

B.若随机变量Y的方差D(Y)=3，则D(2Y+5)=12

C.若随机变量ξ服从二项分布B4,13，则P(ξ=3)=481

11.已知集合A=1,2,3,⋯,10，现随机选取集合A中4个元素组成集合A的4元子集(记为A4).记该子集中的最小数为m，则下列说法正确的有A.不同A4的个数为C104

B.m的取值范围是1,2,3,4,5,6

C.在所有集合A4中随机取1个，则取到m=3的A4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x3+4x，则13.(x−y)(x+y)6的展开式中x3y414.已知不等式ax>logax(a>0,a≠1)，对∀四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)为了增强市民的交通意识，某社区举办了一次交通规则知识竞赛.经统计发现，参加本次知识竞赛的社区居民的竞赛成绩X近似服从正态分布N(86,9)．(1)若有15.865%参赛社区居民的成绩低于本次知识竞赛预期的平均成绩，试估计本次知识竞赛预期的平均成绩．(2)参加了知识竞赛的社区居民可继续参加该社区组织的答题赠话费活动，活动规则如下：每人需回答3道题，每答对一道题获得30元话费.已知能参加了知识竞赛的居民小王答对每道题的概率均为23，且每道题答对与否相互独立.记小王获得话费为Y元，求Y的数学期望E(Y)和方差D(Y)参考数据：若随机变量X∼Nμ,σ2，则P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈16.(本小题15分)已知函数f(x)=x3+a(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[−1,3]上的最大值与最小值．17.(本小题15分)某赛事结束后，主管部门为提升服务质量，随机采访了120名参赛人员，得到如下不完整列联表：满意度性别合计女性男性比较满意

50非常满意

4070合计60

120(1)补全列联表，依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异？(2)用频率估计概率，现随机采访1名女性参赛人员与1中男性参赛人员，设X表示这2人中对该部门服务质量非常满意的人数，求X的分布列和数学期望．附：χ2=n(ad−bcα0.10.010.001x2.7066.63510.82818.(本小题17分甲、乙两工厂试生产同一型号的零件，经检验，甲工厂试生产的零件的合格率为80%，乙工厂试生产的零件的合格率为90%，若将将这些零件混合放在一起，则合格率为88%．(1)设甲工厂试生产的零件有m件，乙工厂试生产的零件有n件，求证：4m=n；(2)从混合放在一起的零件中随机抽取一个，若该零件是合格品，求该零件来自甲工厂的概率；(3)从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望．19.(本小题17分)已知函数f(x)=ex−e−x(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)若g(x)=flnx有两个极值点x1和x2，记过点Ax1,gx1，Bx2参考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.C

8.C

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.11

13.−5

14.e115.(1)因为P(X<又正态分布N(86,9)中，μ=86,σ=3，所以本次知识竞赛预期的平均成绩大约为86−3=83；(2)记小王答对题的数量为Z，则Y=30Z，由题意得Z∼则E(Z)=3×所以E(Y)=30E(Z)=30×D(Y)=900D(Z)=900×16.(1)函数f(x)=x3+ax2由f(x)在x=2处取得极值，得f′(2)=12+4a−4=0，解得则f′(x)=3x2−4x−4=(3x+2)(x−2)，由f由f′(x)<0，得−2函数f(x)在(−∞,−23所以函数f(x)的单调递增区间为(−∞,−23(2)由(1)知，f(x)=x3−2x2因此f(x)极大值=f(−所以函数f(x)在区间[−1,3]上的最大值为4027，最小值为−817.(1)根据题意，完整的2×满意度性别合计女性男性比较满意30

20

50

非常满意30

40

70

合计60

60

120

零假设H0根据列联表中的数据，计算得χ2依据小概率值α=0.1的独立性检验，我们推断H0即认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异．(2)由2×2列联表，得女性对服务非常满意的概率为3060由题意可知，X可能的取值为0、1、2，P(X=0)=1−12×1−故X的分布列为X

0

1

2

P

161213故X的数学期望E(X)=0×18.(1)甲工厂试生产的m件零件的合格率为80%，则合格零件为0.8m件；乙工厂试生产的n件零件的合格率为90%，则合格零件为0.9n件，混合后，总零件为m+n件，合格率为88%，则混合后合格零件为0.88(m+n)件，依题意，0.8m+0.9n=0.88(m+n)，化简得0.02n=0.08m，即4m=n．(2)设甲工厂试生产的零件有m件，乙工厂试生产的零件有n件，由(1)知4m=n，事件M1事件M2事件N=“任取一个混合放在一起的零件，零件是合格品”，则P(M1)=所以所求概率P(M(3)由(2)知，任取一个混合放在一起的零件，零件来自甲工厂的概率是15依题意，X的可能取值为0，1，2，3，且X∼P(X=0)=(45P(X=2)=C32所以X的分布列为X

0123P

6412548125121251125X的数学期望E(X)=3×19.(1)函数f(x)=ex−e−x−ax定义域为R，求导得则当a≤2时f′(x)≥0，即f(x)在当a>2时