安徽省安庆市重点中学2024-2025学年高二下学期6月联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年安庆市重点中学高二下学期6月联考数学试卷第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．记为等差数列的前n项和，若，则（

）A．17 B．19 C．21 D．232．展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．3．函数的极小值为（

）A． B． C． D．4．已知且，的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．65．从1，2，……，10中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等差数列的概率为（

）A． B． C． D．6．某次考试成绩X服从正态分布.若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90的概率为（

）A． B． C． D．7．若不等式（为自然对数的底数）对任意实数x恒成立，则实数的最大值为（）A．0 B．1 C． D．8．已知双曲线，斜率为的直线交双曲线于、，为坐标原点，为的中点，若的斜率为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．多项选择题：每小题6分，共18分．有选错的得0分，部分选对的部分分．9．下列说法正确的是（

）A．若随机变量和满足，且，则B．若随机变量，，则C．若随机变量，则D．在含有件次品的件产品中任取件，取到的次品数为，则10．已知函数，则（

）A．函数的单调减区间为B．函数的单调增区间为C．函数的极小值点为1D．函数的最大值为11．已知点是抛物线上的一点，过C的焦点F的两条互相垂直的直线，分别与C交于点A，B和点D，E，其中点A，D均在x轴的上方，过点P分别作，的垂线，垂足分别为M，N，则下列说法正确的是（

）A． B．若，则直线的倾斜角为C．为定值 D．四边形的周长的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知随机变量，若，，则.13．曲线在点处的切线方程为.14．已知抛物线的焦点为，C的准线与x轴的交点为T，若过点T的直线l与C交于A，B两点，且，则的面积等于．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分）已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等．(1)求n的值及系数最大的项；(2)求展开式中有理项的系数之和(用数字作答)．16．(15分）已知函数，．(1)求的单调区间；(2)若恒成立，求的取值范围．17．(15分）已知函数．(1)若，求证：在上单调递减；(2)若在上恒成立，求a的取值范围；18．(17分）某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.2025年报考该试点高校的学生的笔试成绩近似服从正态分布.其中，近似为样本平均数，近似为样本方差.已知的近似值为76.5，s的近似值为5.5，以样本估计总体.(1)若笔试成绩高于76.5进入面试，若从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，设其中进入面试学生数为，求随机变量的期望.(2)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为.设这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考数据：若，则：；；.19．(17分）已知椭圆上右顶点到左焦点的距离为，上顶点的坐标为.(1)求椭圆的方程；(2)设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点.参考答案题号12345678910答案CBDADBCABCABD题号11答案ACD12．13．14．15．（1）解：二项式展开式的通项为，因为展开式中第三项的系数与第四项的系数相等，可得，则，解得，所以，设展开式中第项的系数最大，其系数为，则满足，解得，因为，所以或是系数最大，当时，；当时，.（2）解：由（1）知：展开式的通项为，令且，可得，且对应的是有理项，当时，展开式中对应的有理项为；当时，展开式中对应的有理项为；当时，展开式中对应的有理项为；

故展开式中有理项的系数之和为．16．（1）定义域为，，令得，令得，所以的增区间为，减区间为．（2）因为，所以，即，令，因为在单调递增且．所以当时，，在单调递减；当时，，在单调递增；故当时，，所以．18．（1）由，可得，即从所有报考该试点高校的学生中随机抽取1人，该学生笔试成绩高于76.5的概率为所以随机变量服从二项分布，故.（2）X的可能取值为，，，，，，