杭州学军中学高二下学期数学测试卷

杭州学军中学高二下学期5月份数学测试卷班级_________姓名_____________一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知，，且，则（

）A． B．2 C． D．103．已知在平面直角坐标系中，向量，，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．0.050.013.8416.6354．针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（）附：，附表：A．7 B．8 C．9 D．105．已知曲线，则“”是“为焦点在轴上的双曲线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数图象的对称轴方程为，．则（

）A． B． C． D．7．如图，在棱长为2的正方体中，，，，，则下列说法错误的是（

）A．当时，平面B．当时，四面体的体积为定值C．当时，，使得平面D．三棱锥体积的取值范围为8．已知实数，设函数，若恒成立，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9．若随机变量且，则下列选项正确的是（

）A．B．的最小值为50C．D．若，则10．已知点，，抛物线的焦点为是上的动点，动点满足，则下列说法正确的是（

）A．点在动点的轨迹上B．周长的最小值为C．当最小时，点的横坐标为4D．面积的最大值为11．若图的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图称为偶图.下列四个图为偶图的是（

）A． B．

C．

D．

三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分．12．已知实数，在的二项展开式中，项的系数是135，则的值为.13．现有一块棱长为2的正四面体木料，用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在木料上的截面面积为．14．数列满足，，，若不等式恒成立，则正整数的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）在中，角所对的边分别为，，角的平分线交于点，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的面积．16．（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调性；（Ⅱ）若函数在处取得极小值，求实数的取值范围．17．（本题满分15分）如图，在三棱台中侧面为等腰梯形，为中点.底面为等腰三角形，为的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）记二面角的大小为.当时，求直线与平面所成角的正弦的最大值.18．（本题满分17分）已知双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设点在的右支上，过点作圆的两条切线，一条与的左支交于点，另一条与的右支交于点（异于点）.①证明：；②当的面积最小时，求直线和直线的方程.19．（本题满分17分）某地举行猜灯谜比赛，以个人形式参赛，每轮猜一个灯谜，猜中得10分，猜错得分，参赛者初始积分为0分.若某轮比赛后总积分为0分或低于0分，则被淘汰，不能继续参加后面