对数的常见题目及答案

对数的常见题目及答案1.题目：计算对数\(\log_28\)的值。答案：根据对数的定义，\(\log_28\)表示以2为底8的对数，即求一个数x使得\(2^x=8\)。因为\(2^3=8\)，所以\(\log_28=3\)。2.题目：解方程\(\log_{10}x=2\)。答案：根据对数的定义，\(\log_{10}x=2\)表示以10为底x的对数等于2，即求一个数x使得\(10^2=x\)。因此，\(x=100\)。3.题目：计算\(\log_39\)的值。答案：根据对数的定义，\(\log_39\)表示以3为底9的对数，即求一个数x使得\(3^x=9\)。因为\(3^2=9\)，所以\(\log_39=2\)。4.题目：解方程\(\log_{0.5}x=-1\)。答案：根据对数的定义，\(\log_{0.5}x=-1\)表示以0.5为底x的对数等于-1，即求一个数x使得\(0.5^{-1}=x\)。因为\(0.5^{-1}=2\)，所以\(x=2\)。5.题目：计算\(\log_525\)的值。答案：根据对数的定义，\(\log_525\)表示以5为底25的对数，即求一个数x使得\(5^x=25\)。因为\(5^2=25\)，所以\(\log_525=2\)。6.题目：解方程\(\log_2x=4\)。答案：根据对数的定义，\(\log_2x=4\)表示以2为底x的对数等于4，即求一个数x使得\(2^4=x\)。因此，\(x=16\)。7.题目：计算\(\log_{10}0.01\)的值。答案：根据对数的定义，\(\log_{10}0.01\)表示以10为底0.01的对数，即求一个数x使得\(10^x=0.01\)。因为\(10^{-2}=0.01\)，所以\(\log_{10}0.01=-2\)。8.题目：解方程\(\log_{0.1}x=1\)。答案：根据对数的定义，\(\log_{0.1}x=1\)表示以0.1为底x的对数等于1，即求一个数x使得\(0.1^1=x\)。因此，\(x=0.1\)。9.题目：计算\(\log_749\)的值。答案：根据对数的定义，\(\log_749\)表示以7为底49的对数，即求一个数x使得\(7^x=49\)。因为\(7^2=49\)，所以\(\log_749=2\)。10.题目：解方程\(\log_3x=-3\)。答案：根据对数的定义，\(\log_3x=-3\)表示以3为底x的对数等于-3，即求一个数x使得\(3^{-3}=x\)。因为\(3^{-3}=\frac{1}{27}\)，所以\(x=\frac{1}{27}\)。11.题目：计算\(\log_{0.5}8\)的值。答案：根据对数的定义，\(\log_{0.5}8\)表示以0.5为底8的对数，即求一个数x使得\(0.5^x=8\)。因为\(0.5^{-3}=8\)，所以\(\log_{0.5}8=-3\)。12.题目：解方程\(\log_{10}x=0\)。答案：根据对数的定义，\(\log_{10}x=0\)表示以10为底x的对数等于0，即求一个数x使得\(10^0=x\)。因为\(10^0=1\)，所以\(x=1\)。13.题目：计算\(\log_232\)的值。答案：根据对数的定义，\(\log_232\)表示以2为底32的对数，即求一个数x使得\(2^x=32\)。因为\(2^5=32\)，所以\(\log_232=5\)。14.题目：解方程\(\log_{0.5}x=-2\)。答案：根据对数的定义，\(\log_{0.5}x=-2\)表示以0.5为底x的对数等于-2，即求一个数x使得\(0.5^{-2}=x\)。因为\(0.5^{-2}=4\)，所以\(x=4\)。15.题目：计算\(\log_464\)的值。答案：根据对数的定义，\(\log_464\)表示以4为底64的对数，即求一个数x使得\(4^x=64\)。因为\(4^3=64\)，所以\(\log_464=3\)。16.题目：解方程\(\log_5x=1\)。答案：根据对数的定义，\(\log_5x=1\)表示以5为底x的对数等于1，即求一个数x使得\(5^1=x\)。因此，\(x=5\)。17.题目：计算\(\log_{10}1000\)的值。答案：根据对数的定义，\(\log_{10}1000\)表示以10为底1000的对数，即求一个数x使得\(10^x=1000\)。因为\(10^3=1000\)，所以\(\log_{10}1000=3\)。18.题目：解方程\(\log_2x=-4\)。答案：根据对数的定义，\(\log_2x=-4\)表示以2为底x的对数等于-4，即求一个数x使得\(2^{-4}=x\)。因为\(2^{-4}=\frac{1}{16}\)，所以\(x=\frac{1}{16}\)。19.题目：计算\(\log_327\)的值。答案：根据对数的定义，\(\log_327\)表示以3为底27的对数，即求一个数x使得\(3^x=27\)。因为\(3^3=27\)，所以\(\log_327=3\)。20.题目：解方程\(