四川省泸州市部分学校2023届九年级上学期12月一诊模拟考试数学试卷(含答案)

泸州市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月一诊模拟考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．本试卷满分20分，考试时间120分钟．考试结束后，只需将答题卡交回。一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某市实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为A． B． C． D．2．方程的根为A．2 B．根号2 C．2 D．根号23．下列方程中，是一元二次方程的是A．B．C．D．4．点关于坐标原点对称的点的坐标为A． B． C． D．5．如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为A．80° B．50° C．40° D．10°6．4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是A． B． C． D．7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是A． B． C． D．7题图5题图7题图5题图11题图9题图8．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是A． B． C． D．9．如图，是的直径，，是上位于两侧的点，若，则度数为A． B． C． D．10．如果抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是A．（﹣6，0） B．（﹣4，0） C．（﹣2，0） D．（4，0）11．如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则A．3 B． C． D．12．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，则h的值为A．或4 B．0或6 C．1或3 D．或6二、填空题(3分每题，共12分)13．已知的半径为1，则它的内接正三角形边心距为____________．14．喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为，则根据题意列出的方程是______．15．如图，已知点，，，，连接，．将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为__________．16．关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值____．三、解答题(每小题6分，共18分)17．解方程：18．已知：、是的边、上的点，，，，，求证：.19．已知一个抛物线经过点，和．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；1818题图四、解答题(每小题7分，共14分)20．如图，在平面直角坐标系中，将绕原点O顺时针旋转得到．(1)画出，并写出点、的坐标；(2)求出边在旋转变换过程中所扫过的图形的面积．21．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是个；(2)求w与x之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？五、解答题(每小题8分，共16分)22．疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：．效果很好；．效果较好；．效果一般；．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．(1)此次调查中，共抽查了______名学生；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中______；(3)某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）23．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若一次函数的图象也经过A，B两点，结合图象，直接写出不等式的解集．六、解答题(24小题12分，25小题12分，共24分)24．已知⊙是△的外接圆，是⊙的直径，是延长线上的一点，交的延长线于,交⊙于,于,点是弧的中点.

⑴求证：是⊙的切线；⑵若是一元二次方程的两根，求和的长.25．如图，直线y＝﹣x+m与抛物线y＝ax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；（3）在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．泸州市部分学校2022-2023学年九年级上学期12月一诊模拟考试数学试题参考答案：1．C2．C3．A4．D5．B6．D7．D8．D9．B10．C11．C12．D13．14．15．16．217．解：，，，．18．证明：在和中，∵∴，，∴，∵，∴.19．（1）设将代入，则∴（2）∵，∴顶点坐标为；对称轴为直线．20．（1）解：如图，即为所求，、；（2）解：∵，，∴边在旋转变换过程中所扫过的图形的面积．21．（1）解：在中，令得，，故答案为：（2）解：根据题意得，，即w与x之间的函数关系式为：；（3）解：，∵，∴当时，w取最大值，最大值为，即该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．22．（1）解：∵频率等于频数除以数据总数，∴数据总数：（人），∴此次调查中，共抽查了名学生．（2）解：由（1）得，共抽查了名学生，∴效果一般的同学的人数为：，∴效果一般的同学的人所占的百分比为：，∴．图形见下：．（3）解：用，，，分别表示甲，乙，丙，丁∴树状图入下：，∴共有种等可能结果，其中甲、乙认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般，∴“人认为效果很好，人认为效果较好”的结果有：、、、，种．∴“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率为．23．（1）解：∵二次函数的图象经过点，∴，解得，∴二次函数的解析式为；（2）解：由图象可知，不等式的解集为．．24．⑴.证明：连接，如图1，∵，∴，∵点是弧的中点，即，∴，∴，∴∥，∴，∵，∴，即，又∵是⊙的半径，∴是⊙的切线.⑵解一元二次方程的两根为：，∵，∴，∵是⊙的直径，∴，∵，∴，∵∠CAF+∠ACF=90°，∠ACF+∠BCF=90°,∴∠CAF=∠BCF，∴∆CAF~∆BCF，∴，即：，∴，∵，且，，∴，∵，∴△≌△(HL)，∴，连接，如图2，∵点是弧的中点，即，∴，∵，∴△≌△(HL)，∴，∴.

图1

图225．解：（1）∵直线y＝﹣x+m点A（6，0），∴﹣6+m＝0，∴m＝6，∴yAB＝﹣x+6，∵OA＝3OH，∴OH＝2，在yAB＝﹣x+6中，当x＝2时，y＝4，∴B（2，4），将A（6，0），B（2，4）代入y＝ax2+bx，得，，解得，a＝﹣，b＝3，∴抛物线的解析式为y＝-x2+3x；（2）∵直线OC与抛物线AB段交于点C，且点C的纵坐标是，∴＝﹣x2+3x，解得，x1＝1（舍去），x2＝5，∴C（5，），设yOC＝kx，将C（5，）代入，得，k＝，∴yOC＝x，联立，解得，x＝4，y＝2，∴点D的坐标为（4，2）；（3）设直线OB的解析式为yOB＝mx，点P坐标为（a，﹣a+6），将点B（2，4）代入，得，m＝2，∴yOB＝2x，由平移知，PM∥OB，∴设直线PM的解析式为yPM＝2x+n，将P（a，﹣a+6）代入，得，﹣a+6＝2a+n，∴n＝6﹣3a，∴yPM＝2x+6﹣3a，设PM与OC、PA分别交于G、H，PN与OC、OA分别交于K、F，联立，解得，x＝2a﹣4，y＝a﹣2，∴G（2a﹣4，a﹣2），yG＝a﹣2，在yPM＝2x+6﹣3a中，当y＝0时，x＝，∴E（，0），OE＝，∵点P的横坐标为a，∴K（a，a），F（a，0），∴OF＝a，KF＝a，设△MPN与△OAC公共