九年级数学知识点归纳总结

九年级数学知识点归纳总结

一、一元二次方程1.定义-只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式为\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)。其中\(a\)是二次项系数，\(b\)是一次项系数，\(c\)是常数项。2.解法-直接开平方法：对于方程\(x^{2}=k(k\geq0)\)，解得\(x=\pm\sqrt{k}\)。-配方法：将一元二次方程通过配方转化为\((x+m)^{2}=n(n\geq0)\)的形式，再用直接开平方法求解。-公式法：对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其求根公式为\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，其中\(b^{2}-4ac\)叫做判别式\(\Delta\)。当\(\Delta>0\)时，方程有两个不相等的实数根；当\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根；当\(\Delta<0\)时，方程没有实数根。-因式分解法：将方程左边分解因式，化为两个一次因式的乘积等于0的形式，即\((mx+n)(px+q)=0\)，则\(mx+n=0\)或\(px+q=0\)，进而求解。3.根与系数的关系-对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，若方程的两根为\(x_{1},x_{2}\)，则\(x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}\)，\(x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}\)。二、二次函数1.定义-一般地，形如\(y=ax^{2}+bx+c(a,b,c是常数,a\neq0)\)的函数叫做二次函数。其中\(a\)决定抛物线的开口方向和大小，当\(a>0\)时，抛物线开口向上；当\(a<0\)时，抛物线开口向下。2.图象与性质-二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象是一条抛物线，对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)，顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-当\(a>0\)时，在对称轴左侧\(y\)随\(x\)的增大而减小，在对称轴右侧\(y\)随\(x\)的增大而增大；当\(a<0\)时，在对称轴左侧\(y\)随\(x\)的增大而增大，在对称轴右侧\(y\)随\(x\)的增大而减小。3.二次函数的表达式-一般式：\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)。-顶点式：\(y=a(x-h)^{2}+k(a\neq0)\)，其中\((h,k)\)为顶点坐标。-交点式：\(y=a(x-x_{1})(x-x_{2})(a\neq0)\)，其中\(x_{1},x_{2}\)是抛物线与\(x\)轴交点的横坐标。三、旋转1.旋转的定义-在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。2.旋转的性质-对应点到旋转中心的距离相等。-对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。-旋转前、后的图形全等。3.中心对称-把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。-中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形是全等图形。四、圆1.圆的有关概念-圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。-弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。-弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。-圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。-圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。2.圆的性质-圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。-在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。-一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。3.与圆有关的位置关系-点与圆的位置关系：设圆的半径为\(r\)，点到圆心的距离为\(d\)，则当\(d>r\)时，点在圆外；当\(d=r\)时，点在圆上；当\(d<r\)时，点在圆内。-直线与圆的位置关系：设圆的半径为\(r\)，圆心到直线的距离为\(d\)，则当\(d>r\)时，直线与圆相离；当\(d=r\)时，直线与圆相切；当\(d<r\)时，直线与圆相交。-圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为\(R\)和\(r(R\geqr)\)，圆心距为\(d\)，则当\(d>R+r\)时，两圆外离；当\(d=R+r\)时，两圆外切；当\(R-r<d<R+r\)时，两圆相交；当\(d=R-r\)时，两圆内切；当\(d<R-r\)时，两圆内含。五、概率初步1.事件-必然事件：在一定条件下必然会发生的事件。-不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件。-随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。2.概率的定义-一般地，如果在一次试验中，有\(n\)种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件\(A\)包含其中的\(m\)种结果，那么事件\(A\)发生的概率\(P(A)=\frac{m}{n}\)，\(0\leqP(A)\leq1\)。其