湖北省武汉市问津联盟2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

高二年级数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.函数在区间上平均变化率为（）A. B. C. D.2.已知为各项均为正数等比数列，和是方程的两个根，则（）A. B.4 C. D.53.二项式展开式中常数项为（）A.160 B. C. D.4.甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和甲也相邻的概率为（）A. B. C. D.5.曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.6①不能被1000整除；②若随机变量，且，则；③如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有180种不同的着色方法.以上说法错误的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.在排列中，任取两个数且如果，则称这两个数为该排列的一个逆序，一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数.在排列中任取两数，则这组数是逆序的概率是（）A. B. C. D.8.抛掷一枚质地均匀的硬币次（其中为不小于2的整数），设事件表示“次中至少有一次正面和一次反面朝上”，事件表示“次中至多有一次正面朝上”，若事件与事件是独立的，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分.9.下列四个命题正确的为（）A.若，则B.抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和不小于10的概率为C.新高考改革实行“”模式，某同学需要从政治､地理､化学､生物四个学科中任选两科参加高考，则在选择化学的条件下，选择生物的概率是D.在的展开式中含项的系数为10.2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重召开，这是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程､向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.某单位组织大家深入学习､领会党的二十大精神，并推出了10道有关二十大的测试题供学习者学习和测试.已知甲答对每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次测试都是从这10道题中随机抽出4道，答对一题加10分，答错一题或不答减5分，总分低于0分记为0分，甲､乙两人答对与否互不影响，则（）A.乙得40分的概率是B.乙得分的数学期望是28C.甲得0分的概率是D.甲､乙的得分都是正数的概率是11.已知函数，则下列命题中正确的是（）A.是的极大值B当时，有且仅有一个零点，且C.当时，D.若存在极小值点，且，其中，则三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知的分布列如下表，则__________.2313.已知随机变量，则取最小值时，__________.14.定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”､将数列1，3进行“美好成长”，第一次得到数列；第二次得到数列，设第次“美好成长”后得到数列为，记，则数列的通项公式为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤15.已知.（1）求展开式中二项式系数最大的项（2）求的值.16.已知是等差数列的前项和，且满足是的等差中项，是的等差中项.（1）求数列的通项公式（2）记，求数列的前项和17.已知是函数的极值点.（1）求实数的值（2）过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围18.为了普及全运知识.某中学举办了一次全运知识闯关比赛.比赛分为初赛与复赛.初赛胜利后才能进入复赛.初赛规定：三人组队参赛.每次只派一个人.且每人只派一次：如果一个人闯关失败.再派下一个人重新闯关：三人中只要有人闯关成功即视作初赛胜利.无需继续闯关.现有甲､乙､丙三人组队参加初赛.他们各自闯关成功的概率分别为.假定互不相等.且每1人能否闯关成功相互独立.（1）若计划依次派丙､乙､甲进行初赛闯关..求该小组初赛胜利的概率：（2）已知.现有两种初赛人员派出方案：方案一：依次派出甲乙丙：方案二：依次派出丙乙甲设方案一和方案二派出人员数目分别为随机变量.求.并比较它们的大小；（3）初赛胜利小组的三名成员都可以进入复赛.复赛规定：单人参赛.每个人回答三道题.全部答对获得一等奖：答对两道题获得二等奖：答对一道题获得三等奖：全部答错不获奖.已知某学生进入了复赛.该学生在复赛中前两道题答对的概率均为.第三道题答对的概率为.若该学生获得一等奖的概率为，设该学生获得二等奖的概率为.求的最小值.19.教育部印发的《进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中提出，中小学校要保障学生每天校内､校外各1小时体育活动时间，每天统一安排30分钟的大课间体育活动.一学校某体育项目测试有的人满分，而该校有的学生每天运动时间超过两个小时，这些人体育项目测试满分率为.（1）从该校随机抽取三人，三人中体育项目测试相互独立，求三人中满分人数的分