山东省聊城市2023-2024学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省聊城市2023-2024学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上.2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，只将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，所以，则.故选：D.2.在线性回归模型中，能说明模型的拟合效果越好的是（）A.残差图越宽 B.残差平方和越小C.决定系数越小 D.相关系数越大【答案】B【解析】残差图越宽，模型的拟合效果越差，故A错误；残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故B正确；决定系数越小，说明模型的拟合效果越差，故C错误；相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，故D错误；故选：B3.设随机变量，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】的密度曲线的对称轴在的密度曲线的对称轴的左边，即.的密度曲线较为分散，的密度曲线较为集中，即，故AB错误；因为，所以C错误；因为，所以D正确；故选：D4.已知函数，若，则的值可以为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，当时，，当时，，因为，所以，故选：A5.设函数，若的最小值为-163，则的最大值为（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】由，得，由，得，由，得，所以在上递减，在上递增，所以，因为的最小值为-163，所以，所以，因为，，所以的最大值为.故选：B6.甲、乙、丙、丁4名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，若甲、乙两名同学不听同一个讲座，则不同选择的种数是（）A.30 B.36 C.54 D.60【答案】C【解析】根据题意，首先甲在3个讲座中选择一个，然后乙在剩余的两场讲座中选择一个，最后丙、丁分别在3个讲座中选择一个，所以若甲、乙两名同学不听同一个讲座，则不同选择的种数是.故选：C7.“”是“关于的不等式有整数解”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】函数的图象如下图所示：由图可知，时，不等式无整数解，当时，必是不等式整数解，即“”是“关于的不等式有整数解”的充要条件.故选：C8.已知定义在上的函数的导函数为，若，且，，则的解集为（）A. B.C D.【答案】D【解析】构造函数，，，即函数在R上单调递减，等价于，解得.即的解集为.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则（）A. B.ab>bC. D.【答案】ACD【解析】A选项，，故，即a2>b不等式两边同除以得，A正确；B选项，不妨令，则，此时，B错误；C选项，若，则，因为在R上单调递增，所以，若，则，故，所以，故，综上，，C正确；D选项，若，则，，若，则，故，D正确.故选：ACD10.如图，我国传统珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任选3颗，记上珠的个数为，下珠的个数比上珠的个数多，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】由题意知，.，则，故A错误，B正确；由题意知，.，，故CD正确；故选：BCD11.五一假期过后，车主小王选择去该市新开的，两家共享自助洗车店洗车.已知小王第一次去，两家洗车店洗车的概率分别为和，如果小王第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为；如果小王第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为，则下列结论正确的是（）A.小王第一次去洗车店，第二次也去洗车店的概率为B.小王第二次去洗车店的概率比第二次去洗车店的概率大C.若小王第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为D.若小王第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为【答案】AC【解析】记第次去洗车店为Ai，第次去洗车店为，由题意可知，，对于A：，故A正确；对于B：，，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误；故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.由数据可得关于的经验回归方程为，若，则_____________.【答案】32【解析】依题意，，由，得，解得，所以.故答案为：3213.已知正数，满足，则的最小值为_____________.【答案】【解析】因为，则因为x>0，，所以，则原式，当即时，取等号.所以的最小值为.故答案为：.14.设定义在上的函数满足，，且时，，则方程在区间上所有实数根的和为_____________.【答案】6【解析】当时，，即当时，函数关于1,0对称.因为，所以的周期为2，易知函数在上单调递减，且时，；时，.方程等价于，令，易知函数关于1,0对称，函数，的图象如下图所示：由图可知，函数与在区间上只有6个交点，不妨设交点的横坐标从小到大分别为，则由对称性可知，即方程在区间上所有实数根的和为.故答案为：6四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某餐馆为了解顾客对某一新菜品的喜好程度是否与年龄有关，随机调查了品尝过该菜品的100位顾客，得到下面列联表：顾客对该菜品的喜好程度合计喜欢不喜欢青年人351550中老年人252550合计6040100（1）根据上表，分别估计青年人、中老年人喜欢该菜品的概率；（2）根据小概率值的独立性检验，判断顾客对该菜品的喜好程度与年龄是否有关联.附：，其中.010.050.010.0052.7063.8416.6357.879解：（1）根据表中数据，青年人共有50人,喜欢该菜品的有35人，设“青年人喜欢该菜品”为事件A，则.中老年人共有50人，喜欢该菜品的有25人，设“中老年喜欢该菜品”为事件B，则.所以估计青年人、中老年人喜欢该菜品的概率分别为（2）零假设：顾客对该菜品的喜好程度与年龄无关.依题意，得，根据小概率值的独立性检验，推断成立，即顾客对该菜品的喜好程度与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于.16.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.（结果用数字表示）解：（1）在中，令，得，所以.（2）在中，令，得，所以（3）的展开式的通项公式，因此.所以.17.已知函数的定义域为.（1）求的取值范围；（2）当时，判断的奇偶性，并解关于的不等式.解：（1）因为函数的定义域为，所以恒成立，令，则，所以在上恒成立，即当时，恒成立，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，所以.（2）当时，，易知的定义域为，因为，所以为偶函数.当时，，令，因为函数在上单调递增，且在定义域上为增函数，所以函数在上单调递增，又因为函数在定义域上为偶函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为，所以，即，解得.18.有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，游戏规定：每位参与者进行次摸球，每次从袋中一次性摸出两个球，如果每次摸出的两个球颜色相同即为中奖，颜色不同即为不中奖，有两种摸球方式：一是每次摸球后将球均不放回袋中，直接进行下一次摸球，中奖次数记为；二是每次摸球后将球均放回袋中，再进行下一次摸球，中奖次数记为.（1）求第一次摸球就中奖的概率；（2）若，求的分布列和数学期望；（3）若，函数随机变量，求的数学期望.解：（1）记“第一次摸球就中奖”为事件，则即第一次摸球就中奖的概率为.（2）若，且第一次摸球后将球均不放回袋中，直接进行第二次摸球，则的可能取值为.则则的分布列为所以的数学期望为（3）若，且每次摸球后均将球放回袋中，再进行下一次摸球，则每次中奖相互独立,且由(1)知每次中奖的概率均为，所以.此时的可能取值为.的可能取值为当时，；当时，，当时，.因为，所以又，所以.所以.即的数学期望为.19.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若的导函数f'x满足恒成立.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论零点的个数.解：（1）时，，当时，在R上单调递减；当时，，若，则时，单调递减；时，单调递增；若，则时，单调递增；时，单调递减；综上，时，的单调减区间为，无单调增区间；时，的单调减区间为，单调增区间为；时，的单调增区间为，单调减区间为；（2）（Ⅰ）由，得，因为恒成立，所以是的最小值，即是的极小值点.令，且