第11课时　一次函数的图象与性质 2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）VIP

第11课时一次函数的图象与性质1.(2024·新疆)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是 ()A.-2 B.-1 C.0 D.12.(2024·通辽)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0,k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线l1,l2.下列结论正确的是 ()A.b1+b2>0 B.b1b2>0 C.k1+k2<0 D.k1k2<03.(2024·唐山路南区二模)若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是()A.-32,0 B.32,5.(2024·山西)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1<x2,则y1与y2的大小关系是 ()A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1≥y26.(2024·邯郸二模)已知函数y=kx的图象如图所示,那么函数y=kx-k的图象大致是 ()ABCD7.(2024·沧州一模)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b≤0的解集是 ()A.x≤2 B.x<2 C.x≥2 D.x>28.若函数y=3x-1与函数y=x-k的图象交点在第四象限,则k的取值范围为 ()A.k<13 B.13<k<1 C.k<1 D.k>1或9.如图,一次函数y=kx+b的图象经过平面直角坐标系中四个点:A(1,1),B(3,2),C(2,3),D(1,3)中的任意两个,则符合条件的k的最大值为 ()A.4 B.2 C.1 D.-210.在平面直角坐标系中,一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形,则该直线的解析式可能为(写出一个即可).

11.(2024·凉山州)如图,一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6)、B(0,3)两点,交x轴于点C,则△AOC的面积为.

12.(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1).(1)求k,b的值.(2)当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值,也大于函数y=-kx+3的值,直接写出m的取值范围.1.(2024·南充)当2≤x≤5时,一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6,则实数m的值为 ()A.-3或0 B.0或1 C.-5或-3 D.-5或12.观察下面一组直线的特点,我们称这样的两条直线为“直线y=1的伴侣直线”.①直线y=x+2和直线y=-x; ②直线y=12x-1和直线y=-12③直线y=2x+13和直线y=-2x+53; ④直线y=23x-12和直线y=-则下列选项中的两条直线属于“直线y=1的伴侣直线”的是 ()A.直线y=x+3和直线y=2x-1 B.直线y=3x-1和直线y=-2x+4C.直线y=13x+1和直线y=-13x D.直线y=-3x+1和直线y=33.河北特色考法如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+2(k≠0)经过点M(m,1)和点N(1,4).(1)△MON的面积为.

(2)当x>-12时,对于x的每一个值,函数y=nx(n≠0)的值小于一次函数y=kx+2(k≠0)的值,请写出满足条件的整数n的个数为4.(2024·石家庄模拟)在平面直角坐标系中,已知直线l:y=(k-1)x+3与y轴交于点P,矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-2,1),B(-2,-2),C(3,-2).(1)若点D在直线l上,求k的值.(2)若直线l将矩形面积分成相等的两部分,求直线l的函数解析式.(3)若直线l与矩形ABCD有交点(含边界),直接写出k的取值范围.

【详解答案】基础夯实1.D解析:由题意,得k>0,观察选项,只有选项D符合题意.故选D.2.A解析:由题图可得,b1=2,b2=-1,k1>0,k2>0,∴b1+b2>0,故选项A正确,符合题意;b1b2<0,故选项B错误,不符合题意;k1+k2>0,故选项C错误,不符合题意;k1k2>0,故选项D错误,不符合题意.故选A.3.C解析:若m<-2,则m+1<-1<0,1-m>3>0,∴一次函数y=(m+1)x+1-m的图象不经过第三象限.故选C.4.A解析:对于一次函数y=2x-3,令y=0,可得x=32,∴A3∴点A关于y轴的对称点的坐标为-32,5.B解析:∵正比例函数y=3x的比例系数是3>0,∴y随x的增大而增大.又∵x1<x2,∴y1<y2.故选B.6.C解析:∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,∴k<0,∴-k>0,∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限.故选C.7.A解析:由题图可得,当x≤2时,kx+b≤0,∴不等式kx+b≤0的解集为x≤2.故选A.8.B解析:解方程组y=3x即两函数图象的交点坐标是1-∵函数y=3x-1与函数y=x-k的图象交点在第四象限,∴1-k2>0,19.B解析:由题知,当一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B时,k+b=1,3k+同理可得,当一次函数y=kx+b的图象经过点A和点C时,k的值为2;当一次函数y=kx+b的图象经过点B和点C时,k的值为-1;当一次函数y=kx+b的图象经过点B和点D时,k的值为-12∵2>12>-12∴k的最大值为2.故选B.10.y=x+1(答案不唯一)解析:∵直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形,∴可设直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,1),把(-1,0),(1,0)分别代入y=kx+b得-k+∴此时直线的解析式为y=x+1.11.9解析:∵一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6)、B(0,3)两点,∴3k+∴一次函数的解析式为y=x+3,当y=0时,x=-3,∴C(-3,0),∴S△AOC=12×3×6=912.解:(1)∵直线y=-kx+3经过点(2,1),∴-2k+3=1,解得k=1,将点(2,1)代入y=x+b,得2+b=1,解得b=-1.(2)m的取值范围为m≥1.解析:如图,∵当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x-1的值,也大于函数y=-x+3的值,∴m≥1.能力提升1.A解析:当m+1>0,即m>-1时,y随x的增大而增大,∴当x=5时,一次函数y=(m+1)·x+m2+1有最大值6,∴5(m+1)+m2+1=6,解得m1=0,m2=-5(舍去),当m+1<0,即m<-1时,y随x的增大而减小,∴当x=2时,一次函数y=(m+1)·x+m2+1有最大值6,∴2(m+1)+m2+1=6,解得m1=-3,m2=1(舍去),综上,实数m的值为0或-3.故选A.2.D解析:由题意可知,直线y=1的伴侣直线的定义的两个条件:两直线y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,①k1+k2=0,②b1+b2=2.A.由k1=1,k2=2,b1=3,b2=-1得,k1+k2=3,b1+b2=2,故该选项不符合题意;B.由k1=3,k2=-2,b1=-1,b2=4得,k1+k2=1,b1+b2=3,故该选项不符合题意;C.由k1=13,k2=-13,b1=1,b2=0得,k1+k2=0,b1+bD.由k1=-3,k2=3,b1=1,b2=1得,k1+k2=0,b1+b2=2,故该选项符合题意.故选D.3.(1)32(2)4解析:(1)将点N(1,4)代入直线l:y=kx+2,得4=k+2,解得k∴直线l的解析式为y=2x+2,将点M(m,1)代入y=2x+2,得1=2m+2,解得m=-12∴M-1如图,连接MO,NO,直线与y轴交于点A,当x=0时,y=2,∴A(0,2),∴S△MON=S△MOA+S△NAO=12×2×12+12(2)由(1)得直线l的解析式为y=2x+2,∵当x>-12时,对于x的每一个值,函数y=nx(n≠0)的值小于一次函数y=kx+2(k∴要保证x=-12时,函数y=nx的值不大于函数y=2x+当x=-12时,y=2x+令-12n≤1,得n当n=2时,两直线平行,符合题意,∴n的取值范围是-2≤n≤2,n≠0,∴n可取的整数有-2,-1,1,2,共4个.4.解:(1)由题意,可知点D(3,1),将点D(3,1)代入直线l:y=(k-1)·x+3中,得1=3k-3+3,解得k=13(2)∵矩形是中心对称图形,直线l将矩形分成面积相等的两部分,∴直线l一定经过矩形的对称中心.∵矩形顶点A(-2,1),C(3,-2),∴其对称中心的坐