第23课时　多边形 2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

第23课时多边形1.(2024·云南)一个七边形的内角和等于 ()A.540° B.900° C.980° D.1080°2.(2024·资阳)已知一个多边形的每个外角都等于60°,则该多边形的边数是 ()A.4 B.5 C.6 D.73.(2024·河北模拟)下列长度的两条线段与长度为2,5的线段首尾依次相连能组成四边形的是()A.1,1 B.1,8 C.1,2 D.2,34.(2024·邯郸邯山区模拟)图中表示被撕掉一块的正n边形纸片,若a⊥b,则n的值是 ()A.6 B.8 C.10 D.125.如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为 ()A.100米 B.80米 C.60米 D.40米6.(2024·沧州南皮县二模)用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面,则“筝形”瓷砖中的内角∠BCD的度数为()A.120° B.135° C.144° D.150°7.(2024·保定二模)如图,将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角,得到六边形ABCDGF,则下列说法正确的是 ()A.外角和减少180° B.外角和增加180°C.内角和减少180° D.内角和增加180°8.(2024·邢台三模)如图,在四边形ABCD中,∠ADC+∠C=202°,E为对角线BD上一点,点F,G分别在AB,CD边上,且EF∥DA,EG∥BC,则∠FEG= ()A.155° B.158° C.168° D.202°9.(2024·河北模拟)如图,将一个正五边形ABCDE变形为四边形ABCD,其中A,E,D三点共线,AD∥BC,则∠C的度数将 ()A.增大12° B.减少12°C.增大24° D.减少24°10.(2024·无锡)正十二边形的内角和等于度.

11.传统文化(2024·临夏州)“香渡栏干屈曲,红妆映、薄绮疏棂.”图1窗棂的外边框为正六边形(如图2),则该正六边形的每个内角为.

图1图212.如图,在正十边形中,连接A1A4,A1A7,则∠A4A1A7=.

13.(2024·威海)如图,在正六边形ABCDEF中,AH∥FG,BI⊥AH,垂足为点I.若∠EFG=20°,则∠ABI=.

1.一个适当大的正六边形,它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合,且与边AB,CD相交于G,H,如图.图中阴影部分的面积记为S,三条线段GB,BC,CH的长度之和记为l,在大正六边形绕点O旋转过程中,下列说法正确的是 ()A.S变化,l不变 B.S不变,l变化 C.S变化,l变化 D.S与l均不变2.(2023·枣庄)如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若∠1=44°,则∠2的度数为 ()A.14° B.16° C.24° D.26°3.(2024·邯郸邱县二模)用一些全等的正五边形按如图方式可以拼成一个环状,使相邻的两个正五边形有公共顶点,所夹的锐角为24°,图中所示的是前3个正五边形拼接的情况,拼接一圈后,中间会形成一个正多边形,则该正多边形的边数是 ()A.4 B.5 C.6 D.74.某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后深入思考,继续探究多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有的数量关系.图1图2(1)如图1,∠CBD与∠A,∠C之间的数量关系为;若∠A=50°,∠CBD=115°,则∠C=.(2)如图2,∠CBE是四边形ABCD的外角,求证:∠CBE=∠A+∠C+∠D-180°.5.问题情境:在探索多边形的内角与外角关系的活动中,同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程,提出了问题,请解答.(1)若四边形的一个内角的度数是α.①求和它相邻的外角的度数(用含α的代数式表示);②求其他三个内角的和(用含α的代数式表示).(2)若一个n边形(n>3),除了一个内角,其余内角的和为920°,求n的值.深入探究:(3)探索n边形(n>3)的一个外角与和它不相邻的(n-1)个内角的和之间满足的等量关系,说明理由.

【详解答案】基础夯实1.B解析:一个七边形的内角和为:(7-2)×180°=5×180°=900°.故选B.2.C解析:∵任意多边形的外角和都是360°,又∵这个多边形的每个外角都相等,且等于60°,∴该多边形的边数是360°÷60°=6.故选C.3.D解析:A.∵1+1+2<5,∴长度为1,1与长度为2,5的线段首尾依次相连不能组成四边形,故不符合题意;B.∵1+2+5=8,∴长度为1,8与长度为2,5的线段首尾依次相连不能组成四边形,故不符合题意;C.∵1+2+2=5,∴长度为1,2与长度为2,5的线段首尾依次相连不能组成四边形,故不符合题意;D.∵2+2+3>5,∴长度为2,3与长度为2,5的线段首尾依次相连能组成四边形,故符合题意.故选D.4.B解析:如图,延长a,b交于点B,∵a⊥b,∴∠ABC=90°,∴正多边形的一个外角为180°-∴n=360°45°=85.B解析:∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45°,∴他走过的图形是正多边形,∴边数n=360°÷45°=8,∴他第一次回到出发点A时,一共走了8×10=80(米).故选B.6.C解析:∵5块“筝形”瓷砖围成一个正十边形,∠BCD是这个正十边形的一个内角,∴∠BCD=(10-2)×180°÷10=144°.故选C.7.D解析:将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角,得到六边形ABCDGF,则五边形ABCDE的内角和为:(5-2)×180°=540°,六边形ABCDGF的内角和为:(6-2)×180°=720°,∴720°-540°=180°,∵五边形ABCDE和六边形ABCDGF的外角和都是360°,∴将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角,得到六边形ABCDGF,内角和增加180°,外角和不变.故选D.8.B解析:∵EF∥DA,EG∥BC,∴∠DEG=∠DBC,∠BFE=∠A,∵∠DEF=∠BFE+∠ABD=∠A+∠ABD,∴∠FEG=∠DEF+∠DEG=∠A+∠ABD+∠DBC=∠A+∠ABC,∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∠ADC+∠C=202°,∴∠FEG=∠A+∠ABC=360°-202°=158°.故选B.9.A解析:连接BE(图略),∵AD∥BC,∴DE∥BC,∵DE=BC,∴四边形BCDE是平行四边形,∴∠C=∠DEB,∵AE=AB=BE,∴△ABE是等边三角形,∴∠AEB=60°,∴∠BED=120°,∴∠C=120°,∵正五边形ABCDE每个内角都相等,∴每个内角为(5∴120°-108°=12°,∴∠C的度数增大了12°.故选A.10.1800解析:∵(12-2)×180°=1800°,∴正十二边形的内角和等于1800°.11.120°解析:∵正六边形的内角和为:(6-2)×180°=720°,∴该正六边形的每个内角为:720°÷6=120°.12.54°解析:如图,设正十边形内接于☉O,连接A7O,A4O,∵正十边形的各边都相等,∴∠A7OA4=310∴∠A4A1A7=12×108°=54°13.50°解析:∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AFE=∠BAF=(6∵∠EFG=20°,∴∠AFG=120°-20°=100°,∵AH∥FG,∴∠FAH=180°-100°=80°,∴∠BAI=120°-80°=40°,∵BI⊥AH,∴∠ABI=90°-40°=50°.能力提升1.D解析:如图,连接OA,OC.∵∠HOG=∠AOC=120°,∠OCH=∠OAG=60°,∴∠HOC=∠GOA,在△OHC和△OGA中,∠∴△OHC≌△OGA(ASA),∴CH=AG,∴S阴影=S四边形OABC=定值,l=GB+BC+CH=AG+BG+BC=2BC=定值.2.B解析:如图,∵正六边形的一个外角的度数为360°6=60°,∴正六边形的一个内角的度数为180°-60°=120°,即∠4=60°,∠2+∠5=120°.∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,∠1=44°,∴∠3=∠1=44°.∴∠5=∠3+∠4=104°.∴∠2=120°-∠5=16°.3.C解析:∵正五边形的每个内角的度数为180°×(5-2)÷5=108°,∴组成的正多边形的每个内角的度数为360°-2×108°-24°=120°,∵n个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状,中间会形成一个正多边形,∴形成的正多边形为正n边形,则(n解得:n=6.故选C.4.解:(1)∠CBD=∠A+∠C65°解析:∵∠A+∠C+∠ABC=180°,∠CBD+∠ABC=180°,∴∠CBD=∠A+∠C,∵∠A=50°,∠CBD=115°,∴∠C=115°-50°=65°.(2)证明:∵∠CBE是四边形ABCD的外角,∴∠CBE+∠CBA=180°,∵∠CBA+∠A+∠C+∠D=360°,∴180°-∠CBE+∠A+∠C+∠D=360°,∴∠CBE=∠A+∠C+∠D-180°.5.解:(1)