第28课时　与圆有关的计算 2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

第28课时与圆有关的计算1.一张直径为40cm的圆饼被切掉了一块,数据如图所示,则优弧ABC的长度为 ()A.10πcm B.15πcmC.20πcm D.30πcm2.如图,在扇形纸扇中,若∠AOB=150°,OA=24,则AB的长为 ()A.30π B.25π C.20π D.10π3.如图,矩形ABCD的顶点在☉O上,E为AD上的一点,若OE∥CD,OE=CD=3,则AE的长为 ()A.12π B.π C.2π4.某校在社会实践活动中,明明同学用一个直径为24cm的定滑轮带动重物上升.如图,滑轮上一点A绕点O逆时针旋转105°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了 ()A.3.5πcm B.7πcm C.12πcm D.24πcm5.(2024·云南)某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40cm,底面圆的半径为30cm,则该圆锥的侧面积为 ()A.700πcm2 B.900πcm2 C.1200πcm2 D.1600πcm26.传统文化某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动,小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图,OA=20cm,OB=5cm,纸扇完全打开后,外侧两竹条(竹条宽度忽略不计)的夹角∠AOC=120°,现需在扇面一侧绘制山水画,则山水画所在纸面的面积为 ()A.253πcm2 B.75πcmC.125πcm2 D.150πcm27.(2024·邯郸邯山区一模)将一个半径为1的圆形纸片,如图,连续对折三次之后,用剪刀沿虚线①剪开,则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为 ()A.π2,180° B.π4,540° C.π4,1080°8.(2024·长沙)半径为4,圆心角为90°的扇形的面积为(结果保留π).

9.(2024·宿迁)已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°.

10.(2024·齐齐哈尔)若圆锥的底面半径是1cm,它的侧面展开图的圆心角是直角,则该圆锥的高为cm.

11.生活情境(2024·邢台模拟)石家庄水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光,据工作人员介绍,新建摩天轮直径为100m,最低点距离地面1m,摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点),游客在距离地面最近的位置进舱.(1)小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为m.

(2)在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱(如图,此时小明和小亮分别位于P,Q两点).①求两人所在座舱在摩天轮上的距离(PQ的长);②求此时两人所在座舱距离地面的高度差.1.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,OA=1,将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1,扫过的面积记为S1,A1A2⊥OA1交x轴于点A2,将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3,扫过的面积记为S2,A3A4⊥OA3交y轴于点A4,将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5,扫过的面积记为S3;…;按此规律,则S2024= ()A.22020π B.22021π C.22022π D.22023π2.(2024·广东)综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示:①一张直径为10cm的圆形滤纸;②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.图1图2【实践操作】步骤1:取一张滤纸;步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸;步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)

【详解答案】基础夯实1.D解析:优弧ABC的长度为(360-90)2.C解析:∵∠AOB=150°,OA=24,∴AB的长为150·π·243.B解析:如图,连接OA,OC,OD,则OA=OE=OC=OD=CD,∴△COD是等边三角形,∴∠COD=∠OCD=∠ODC=60°,∵四边形ABCD是矩形,∴AD⊥DC.∵OE∥CD,∴∠AOE=∠OCD=60°,∴AE的长为60π×3180=π.故选4.B解析:根据题意得l=105π×12180=7π(cm),则重物上升了7πcm.故选5.C解析:圆锥的侧面积=12×2π×30×40=1200π(cm2).故选6.C解析:由题知,S扇形OAC=120·π·S扇形OBD=120·π·所以山水画所在纸面的面积为:4003π-253π=125π(cm2).7.C解析:根据题意得虚线①所对的圆弧对应的圆心角为45°,展开后得到的多边形为正八边形,所以虚线①所对的圆弧长为45×π×1180=π4,展开后得到的多边形的内角和为8.4π解析:扇形的面积=90π×429.90解析:设圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数为n°,由题意得,nπ×12180=2π×3,解得n10.15解析:设扇形的母线长为lcm,∵圆锥的底面半径是1cm,∴圆锥的底面周长是2πcm,即侧面展开图扇形的弧长是2πcm,则90πl180=2π,解得由勾股定理,得圆锥的高为42-11.解:(1)101(2)①∵摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱,∴每相邻两个座舱之间所对的圆心角的度数为360°÷24=15°,∴∠POQ=4×15°=60°,∴PQ的长为60π×50180∴两人所在座舱在摩天轮上的距离为50π3②如图,作PN⊥OM于点N,由题意得:两人所在座舱距离地面的高度差为NQ的长,在Rt△OPN中,OP=50m,∠PON=60°,∴ON=OP·cos60°=12OP∴NQ=OQ-ON=25(m),∴两人所在座舱距离地面的高度差为25m.能力提升1.A解析:将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1,A1A2⊥OA1交x轴于点A2,∴∠AOA1=45°,OA=OA1=1,∠OA1A2=90°,∴∠A1OA2=90°-∠AOA1=45°,∴∠OA2A1=90°-∠A1OA2=45°,∴△A1OA2是等腰直角三角形,∴A1A2=OA1=1,∴OA2=2,同理可得:△A3OA4、△A5OA6、…都是等腰直角三角形,OA4=2,OA6=22…,∴S1=45π·12360=18π,S2=45π·(2)2∴Sn=2n∴S2024=22020π.故选A.2.解:(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁,理由如下:如图作出示意图,由题意知,AB=AC=BC=7cm,折叠后CD=CE=12×10=5(cm)∵底面周长=12