浙江温州乐清2024-2025学年高一下册3月检测数学（1班）试卷附解析

/浙江省温州市乐清市2024_2025学年高一下册3月检测数学（1班）试卷一、单选题1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，2．知，若，则（

）A． B． C． D．3．已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（

）A． B．C． D．4．中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物，如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“马”“帅”“炮”“兵”分别位于A，B，C，D四点，则（

）A． B． C． D．35．在中，内角，所对的分别为，下列结论错误的是（

）A．若，则为钝角三角形B．若，则是等腰三角形C．若，则中最小的内角为，且D．若，则6．如图，在中，点在线段上，且．若，则的值为（

）A． B． C． D．17．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如果复数z满足，那么的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．二、多选题9．在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（

）A． B．点位于第二象限C． D．10．已知向量、、都是单位向量，，则（

）A． B．C． D．与共线11．在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（

）A．的值是 B．的外接圆半径是C．的面积是 D．三、填空题12．已知单位向量夹角为，若，则实数.13．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为．14．在中，过重心E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，，则的最小值是.四、解答题15．已知向量.（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.16．（1）已知，若为纯虚数，求m的值．（2）已知复数z满足，求z．17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，是两个夹角为的单位向量，，．（1）求；（2）设，是否存在实数t，使得是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．18．某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速速为海里/小时.（1）求点到点的距离；（2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间.19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若的角平分线交AC于点D，，，求BD；（3）若的外接圆的半径为，求的取值范围．

答案1．【正确答案】C【详解】对于A，因为零向量与任何向量是共线向量，不能作为基底，故A错误；对于B，，故两个向量是共线向量，故不能作为基底，故B错误；对于C，因为，所以两个向量不共线，可以作为基底，故C正确；对于D，，故两个向量共线，不能作为基底，故D错误．故选C.2．【正确答案】A【详解】依题意得，故.故选A.3．【正确答案】B【详解】因为是与向量方向相同的单位向量，所以，因为向量在向量上的投影向量为，所以，所以，所以，所以，设的夹角为θ，则，又，所以.故选B.4．【正确答案】A【详解】由题得．故选A．5．【正确答案】B【详解】在中，最大的内角为，，故为钝角三角形，A正确．因为，所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形，B错误．设中最小的内角为，由余弦定理知．因为，所以，故中最小的内角为，且，C正确．．因为，所以或．又因为，所以．则不符合题意，舍去，故，D正确．故选B6．【正确答案】A【详解】在中，点在线段上，且，则，，而，因此，即，所以.故选A7．【正确答案】D【详解】锐角中，，，由正弦定理可得，所以，又，所以，解得，所以，所以．故选D．8．【正确答案】A【详解】设复数，，在复平面内对应的点分别为，，，因为，，所以复数z对应的点Z的集合线段，如图所示，所以求的最小值的问题转化为：动点Z在线段上移动，求的最小值．因此作于，则与的距离即为所求的最小值，，故的最小值是1．故选A．9．【正确答案】ACD【详解】故选ACD.A√B×由题意得，，，因为四边形为平行四边形，则，所以，所以，点位于虚轴上C√如图，，，对应的向量分别为，，，则，，即，D√10．【正确答案】AC【详解】对于A选项，向量、、都是单位向量，，则，所以，A对；对于B选项，在等式两边平方可得，即，则，则，所以，故，B错；对于C选项，因为，则，所以，，所以，故，C对；对于D选项，，若与共线，则存在，使得，即，可得，即，这与矛盾，假设不成立，D错.故选AC.11．【正确答案】ACD【详解】由，即可得到，，利用正弦定理及三角形面积公式判断ABCD选项.12．【正确答案】2【详解】由题意，.13．【正确答案】54m【详解】由题可得在直角中，，，所以，在中，，，所以，所以由正弦定理可得，所以，则在直角中，，即圣·索菲亚教堂的高度约为54m.14．【正确答案】【详解】在中，点为重心，则，而点共线，则，因此，当且仅当时取等号，所以的最小值是.15．【正确答案】（1）（2）【详解】（1）由题意可得，，若向量与共线，可得，解得.（2）若向量与的夹角为锐角可得且与不共线，即可得，解得且，即实数的取值范围为且16．【正确答案】（1）；（2）【详解】（1）因为为纯虚数，所以且，解得；（2）因为，且，因此可设，则，由题意可得，所以，解得，即.17．【正确答案】（1）（2）存在，【详解】（1）由题意可知：，因为，所以．（2）因为，．若是以AB为斜边的直角三角形，则，即，可得，即，化简得，解得，所以存在满足条件．18．【正确答案】（1）（2）2小时【详解】（1）由题意知海里，，，在中，由正弦定理得，，（海里）.（2）在中，，（海里），由