浙江省杭州市临安区2025年中考数学一模考试试卷附答案

中考数学一模考试试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只一项符合题目要求．1．在下列各数中：，，，，，0，其中是负数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．全国统一的医保信息平台已全面建成，为超过1360000000个参保人员提供医保服务.数1360000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）．A． B．C． D．4．中考结束后，九年（8）班全体同学和老师们举行了户外研学活动，若九年（8）班共有学生45人，老师5人．为了活动方便，植树小组打算进行两两随机组队．若小哲和小涵都选择了植树，则他们被分到同一组的概率是（）A． B． C． D．5．设，则S最接近的数是（）A．2008 B．2009 C．2010 D．20116．如图，，下列结论：①；②图中有两个余角；③若平分，则平分；④的平分线平分．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页?设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（）A． B．C． D．8．如图，在矩形中，，，以为直径作，将矩形绕点顺时针旋转，使所得矩形的边与相切，边与相交于点，则的长为（）A． B． C．3 D．49．已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下，则关于的方程的解是（）…………A．， B．C． D．，10．如图、点分别是正方形边上的点，且．连接并延长，交的延长线于点M，设，则()A． B． C． D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．下列算式中计算正确的有（填序号）．①，②，③，④．12．若分式有意义，则x的取值范围是．13．若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是．14．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图1和如图2，正方形的边长为，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，已知．（1）四边形的外接圆半径为．（2）将正方形顺时针旋转一定角度，达到如图所示的位置，若点在线段延长线上，则长为．15．如图，在矩形中，，，点是的中点，点是边上一动点，将沿折叠，点的对应点为点，当射线经过矩形一边的中点时（不含点），则的长为．16．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点．则下列结论①；②若点为的中点，则；③连接，，若，则；④．其中一定正确的是．（填序号）三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算．17．(1)先化简，再求值：[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷(4x).其中x=100，y=25.(2)已知3a＝2b，求代数式[(a＋b)2－a2－b2＋4b(a－b)]÷(2b)的值．18．如图，已知，，点D在边上，相交于点O．，（1）求证：；（2）若，求的度数．19．某校九年级（1）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统计图表，根据图表中的信息解答下列问题：组别分数段人数（1）九年级（1）班共有名学生，表中的＝；（2）写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数所落的分数段是第组（填组别）；（3）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数是；（4）组的三名同学的成绩分别是：，这组数据的方差为；（5）该校九年级有学生人，请估计成绩未达到分的有人．20．如图，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度米，拱高米，其中C为的中点，D为弧的中点．（参考数据：，结果保留）（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）求弧的长．21．宿迁市桃树栽培历史悠久，素有“夭桃千顷、翠柳万行”的美誉．小李家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当桃园总产量为7000千克时，求x的值；（3）如果增种的桃树x（棵）满足：，请你写出桃园的总产量W（千克）与x之间的函数关系式，并帮小李计算，桃园的总产量最多是多少千克？22．已知：在矩形中，是对角线．求作：菱形，使点分别在边上．作法：如图，①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在线段两侧分别交于点；②作直线交于点，与分别交于点；③连接．所以四边形就是所求的菱形．根据上面设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接．∵，∴是的垂直平分线（填推理根据）．∴．∴．∵四边形是矩形，∴，∴．∴．又，∴．∴．∴．∴．又∵，∴四边形是平行四边形（填推理根据）．又∵，∴四边形是菱形（填推理根据）．23．综合与实践如图，在矩形中，点E是边AD上的一点（点E不与点A，点D重合），连结BE．过点C作交AD的延长线于点F，过点B作交FC的延长线于点G，过点F作交BE的延长线于点H．点P是线段CF上的一点，且．探究发现：（1）点点发现结论：．请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由．深入探究：（2）老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答．①“运河小组”提出问题：如图1，若点P，点D，点H在同一条直线上，，，求的长．②“武林小组”提出问题：如图2，连结和，若，，，求的值．24．如图1，中，，，，以为直径的交于点D，M是的中点，连结．（1）求证：是的切线；（2）如图2，过点B作的平行线交于点E．①求的长；②如图3，点在线段上，连结交并延长交于点Q，当时，求的值．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】②③12．【答案】13．【答案】14．【答案】；15．【答案】或或16．【答案】①②④17．【答案】解：(1)[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷(4x)=(9x2-4y2-5x2-8xy+4y2)÷(4x)=x-2y当x=100，y=25时.原式=100-25×2

=50；(2)[(a＋b)2－a2－b2＋4b(a－b)]÷(2b)=（a2+2ab+b2－a2－b2＋4ab-4b2）÷(2b)=（6ab-4b2）÷(2b)=3a-2b因为3a＝2b，所以原式=0.18．【答案】（1）证明：∵，，，

∴

又∵，，

∴（2）解：由（1）知，

∴

∴

∵

∴．19．【答案】（1），（2）D（3）（4）（5）20．【答案】（1）解：设该圆弧的圆心为O，该圆弧所在圆的半径为r米，连接，∵C为的中点，D为弧的中点，∴，∴三点共线，∴米，∵跨度米，拱高米，∴米，米，∵，∴，解得：，∴该圆弧所在圆的半径为20米；（2）解：如图所示，连接，在中，∵AC=16，AO=20，

∴，∴，∴，∴，∴的长为米．21．【答案】（1）解：设，

∵，在函数的图象上，

∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为；（2）解：当桃园总产量为7000千克时，

，解得：，，∴x的值为20或60．（3）解：，∵，，∴当时，W的最大值为7200．答：桃园的总产量W（千克）与x之间的函数关系式为，桃园的总产量最多是7200千克．22．【答案】（1）解：补全图形如图所示：

（2）到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形23．【答案】解：证明：（1）∵矩形，

∴，，∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，，∵，

∴，∵，

∴，

∴，∵，，

∴，∴．∴点点发现的结论正确．（2）①在中，

∵，

∴，

∴，∵，

∴，∵，

∴，

∴，∵四边形是平行四边形，

∴，∵，

∴，

∴，过点H作，如图所示：

∵，

∴，，∵，

∴，∵，

∴，

∴，∴，

∴，

∴，

∴，∵，，

∴，∵，

∴，

∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，

∴．②连结