浙江省宁波市2025年九年级学业水平质量检测数学试卷附答案

九年级学业水平质量检测数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．比-1大2的数为（）A．-3 B．0 C．1 D．22．如图所示的几何体的主视图是A． B． C． D．3．2025年两会政府工作报告指出，我国在新能源汽车产业研发领域投入资金2497000000元.其中数2497000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（）A． B． C． D．6．图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形.AB为的直径，其延长线与弦DC的延长线交于点E，.若，则的度数为（）A． B． C． D．7．已知，，是反比例函数图象上的三个点，若，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．8．在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：跳绳成绩x120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜220人数5101510则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（）A．平均数一定是170B．众数一定是170C．中位数在160~180范围内（含160，不含180）D．方差为09．下图是凸透镜成像的光路示意图，AB、CD、OE分别表示蜡烛、蜡像、凸透镜，它们均与主光轴MN垂直.一束平行于主光轴的光线AE经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点F，一束经过光心的光线AO与折射光线EF相交于点C.已知，，则的值为（）A． B． C．2 D．10．如图在中，，，点，分别在AB，AC上，，记BD长为，CE长为，.当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A．xy B． C． D．二、填空题(每小题3分，共18分)11．分解因式：.12．一个不透明的盒子里装有5个只有颜色不同的球，其中有2个红球、2个白球和1个绿球.现从盒子里随机摸出一个球，则摸出红球的概率为.13．若，则的值为.14．如图，AC，BD为矩形ABCD的对角线，于点E，，则的度数为.15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点.若的外接圆与边CD相切，则的半径长为.16．如图，在▱ABCD中，，O为对角线BD的中点，E为BC上一点，将▱ABCD沿所在的直线折叠，使点B和点D重合.若，，则AB的长为.三、解答题(本大题有8小题，共72分)17．计算：.18．解方程组：.19．如图，在综合实践活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为，测得旗杆顶端A的仰角为.若旗杆与教学楼的距离CD=6米，求旗杆AB的高度.（结果保留根号）20．据国家电影局统计，2025年春节档（1月28日至2月4日）A，B，C，D，E五部电影的总票房为92.5亿元，其中每部电影的票房占比制成如图1的扇形统计图.某影评网站随机抽取了100名观众对电影A的星级评价，该网站的星级共有“一星”“二星”“三星”“四星”“五星”五个等级，星级评价情况制成如图2的条形统计图.

根据以上信息回答下列问题：（1）上述图表中，；（2）电影A春节档的票房是多少亿元？（3）已知该影评网站每颗星代表2分，五星即为10分.若星级评价的平均得分作为该电影的星级分值，则根据样本估计，电影A在该网站的星级分值约是多少分？21．小宁同学按如下步骤作四边形ABCD：①画；②以点A为圆心，3cm长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D，为圆心，3cm长为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，DC.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）连结BD，若，求四边形ABCD的面积.22．在一次无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径互相平行，当飞行高度达到300米时，飞机停止表演.甲从起点出发，先以4米/秒的速度匀速飞行了30秒，然后以a米/秒的速度继续匀速飞行.乙在甲出发20秒后起飞，以b米/秒的速度匀速飞行，乙出发10秒后，与甲飞行的高度相差40米.如图，折线OAB，线段CD分别表示甲、乙的飞行高度s(米)与甲飞行时间t(秒)之间的函数图象.请结合图象解答下列问题.（1）a=，；（2）分别求出线段AB，CD对应的函数表达式.（3）当两架无人机之间的飞行高度不超过20米时，能形成特定的表演效果.求在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时t的取值范围.23．甲、乙、丙三个同学研究了二次函数的图象和性质，并交流了自己的学习成果.（1）甲同学的说法：当和时，函数值相等.你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由.（2）乙同学的发现：a取某个值时，该函数图象上到x轴的距离为1的点有3个，且以这三个点为顶点的三角形的面积为3.根据乙同学的发现，求出此时a的值.（3）丙同学的探索：若，当时，y的取值范围中恰有4个不同的整数值.根据丙同学的结论，求出a的取值范围.24．如图1，四边形ABCD内接于，BD为直径，为锐角，过点B作于点E，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F.（1），请用含的代数式表示；（2）若，求证：；（3）如图2，在(2)的条件下，BF与交于点G，与AD延长线交于点H，连结DO.①若，，求AD的长.②若，求的值.

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x(x-3)12．【答案】13．【答案】​​​​​​​14．【答案】35°15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式=2-4+3

=118．【答案】解：由②，得，③把③代入①，得，解得.把代入③，得.所以原方程组的解是19．【答案】解：由题意得，，，，，，∵，∴，∴，即旗杆的高度为米20．【答案】（1）24；20（2）解：亿元（3）解：电影A的星级平均得分为∴电影A在该网站的星级分值约是8.5分21．【答案】（1）证明：根据作法得，∴四边形ABCD为菱形（2）解：连结AC，BD交于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴，，∵，∴.∴的面积为，∴菱形ABCD的面积为22．【答案】（1）6；8（2）解：设AB对应的函数表达式为，，解得.AB对应的函数表达式为.设CD对应的函数表达式为.图象过，，解得.对应的函数表达式为（3）解：当30<t≤57.5时，当|8t-160-(6t-60)|=20时，

解得t=40或t=60(舍去)，

∴在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时t的取值范围是40≤t≤6023．【答案】（1）解：∵，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=0和x-2时，函数值相等，甲同学说法正确（2）解：∵抛物线顶点坐标为(1，-1)，∴顶点到x轴的距离为1，由条件可知a>0，三角形的另两个顶点的纵坐标都为1，∴题设中的三角形是高为2，底边长为3的等腰三角形，∴底边顶点坐标为(，()，代入得，∴（3）解：∵，抛物线顶点坐标为(1，-1)，∴当时，，∴4个不同的整数值为-1，0，1，2，即，∴24．【答案】（1）解：∵BD为直径，，∵，∴，∵于点E，∴；