浙江省金砖联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

浙江省金砖联盟2024学年第一学期期中联考高二年级数学学科试题命题：余杭第二高级中学付振凯审核：东阳二中吕夏雯考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）A. B.C. D.2.已知平面，，直线，且，则“”是“∥”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知复数满足，则（）A B.C. D.4.已知，两直线，若，则的最小值为（）A.12 B.20 C.26 D.325.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为，乙罐中有三个相同的小球，标号为，从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（）A.事件发生的概率为 B.事件相互独立C.事件是互斥事件 D.事件发生的概率为6.当圆截直线所得的弦长最短时，实数（）A.－1 B. C.1 D.7.八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边，其中给出下列结论，其中正确的结论为（）A.与的夹角为B.C.D.在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）8.已知锐角，角的对边分别，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知甲组数据为：，乙组数据为：，则下列说法正确的是（）A.这两组数据的第80百分位数相等B.这两组数据的极差相等C这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，均值都不变D.甲组数据比乙组数据分散10.已知椭圆，点为椭圆两焦点，点为椭圆上动点，过点作的外角平分线，过椭圆的焦点作直线的垂线，垂足是.现有一条长度为4的线段在直线上运动，且始终满足为锐角，则（）A.点的轨迹方程是B.点有可能在以为直径的圆上C.点不可能在直线上D.线段的中点的纵坐标的取值范围是11.如图，在棱长为1正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A.直线平面B.三棱锥的外接球的表面积为C.直线与直线所成角的正弦值为D.若，那么点的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若直线的一个方向向量，则的倾斜角大小为________．13.中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则图中平面与平面所成角的余弦值为________．14.设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过作轴的垂线交双曲线于两点，若，则双曲线的离心率为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：（1）求的值；（2）求这100户居民问卷评分的中位数；（3）若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取4户进行专项调查，求这4户居民中恰有1户的评分在内的概率．16.在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，角的平分线交于点，求线段的长．17.如图在四棱锥中，，，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由18.如图，已知圆为坐标原点，过点作直线交圆于点，过点分别作圆的切线，两条切线相交于点．（1）若直线的斜率为1，求的值；（2）求点的轨迹方程；（3）若两条切线与轴分别交于点，求的最小值．19.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点（其中点在轴上方），的周长为8．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，将平面