广东省深圳市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷（含答案）

第第页广东省深圳市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷一、单选题1．已知集合A={x|−3<x<2}A．{0，1} B．{0，2．设复数z=i(1+2i)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量a=(1，−2)，A．-2 B．−12 C．14．已知cosα=35，A．−45 B．−35 C．5．已知直线m，n与平面α，β，γ，则能使α⊥A．α⊥γ，β⊥γ C．m//α，m⊥β D．m⊥n，6．下列不等式恒成立的是（）A．ba+ab≥2 B．ab≥(7．如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O，则OM=A．OM=16C．OM=128．已知函数f(x)A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题9．根据第七次全国人口普查结果，女性人口约为68844万人，总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年第六次全国人口普查基本持平.根据下面历次人口普查人口性别构成统计图，下面说法正确的是（）A．近20年来，我国总人口性别比呈递减趋势B．历次人口普查，2000年我国总人口性别比最高C．根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为72334万人D．根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为73334万人10．把函数f(x)=sinx的图像向左平移π3A．最小正周期为πB．在区间[−πC．图像的一个对称中心为(D．图像的一条对称轴为直线x=11．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0A．f(x)的最小值为-1 B．fC．f(x)≤0的解集为[−212．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=π3，将△ABD沿BD折起，使A到A'，点A'不落在底面BCD内，若MA．四面体A'B．存在某一位置，使得BM⊥CDC．异面直线BM，A'D．当二面角A'−BD−C的余弦值为13时，四面体三、填空题13．计算(278)14．从2，3，4，5四个数中任取两个数，则两个数相差为2的概率是.15．正方形边长为1，以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为．16．已知f(x)=x2，0<x<1，四、解答题17．已知函数f(x)=2sin（1）求f(（2）求函数f(18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2a（1）求cosB（2）若BA⋅BC=2，c=119．已知函数f(x)（1）若f(x)（2）若x∈[0，3]20．BMI（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：BMI=体重(单位：kg)身高2(单位：m2)分组频数频率[150.15[400.40[300.30[100.10[50.05合计1001.00（1）根据BMI及频率分布直方图，估计该校学生为肥胖的百分比；（2）已知样本中60名男学生BMI的平均数为μ1=22.8，根据频率分布直方图，估计样本中40名女学生21．如图，在四棱锥P−ABCD，底面ABCD为梯形，且BC=12AD，BC//AD，等边三角形PCD（1）求证：BC⊥平面PCD；（2）若直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为155，求二面角P−AB−D22．已知二次函数y=f(x)的图象经过原点，且y=f（1）求y=f(（2）讨论函数g(x)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因为A={x|所以A∩B=故答案为：A.

【分析】由交集的定义结合不等式即可得出答案。2．【答案】B【解析】【解答】解：z=i所以复数z在复平面内对应的点为(−2故答案为：B.

【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数代数形式的几何意义即可得出答案。3．【答案】D【解析】【解答】解：因为a=(1，−2所以a⋅b=1×故答案为：D

【分析】由数量积的坐标公式，代入数值计算出结果即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：因为cosα=35，所以sin(故答案为：A

【分析】由已知条件结合同角三角函数的基本关系式以及诱导公式，整理化简即可得出答案。5．【答案】C【解析】【解答】A中条件得出α与β可能相交可能平行，不一定垂直，A不符合题意；B中条件得出α与β可能相交可能平行，不一定垂直，B不符合题意；C中条件m//α，则m与过m的平面与α的交线（设为a）平行，由m⊥β得a⊥D中，得不出n与α内两条相交直线垂直，从而不能得出线面垂直、面面垂直，D不符合题意．故答案为：C．

【分析】根据题意由空间里直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，对选项逐一判断即可得出答案。6．【答案】D【解析】【解答】解：对于A：若a=1、b=−1时ba对于B：因为(a−b)2≥0，所以a2+b对于C：若a=−1、b=−1时，a+b=−2<2|对于D：因为(a+b)2≥0，所以a2故答案为：D

【分析】首先整理化简原式，然后由基本不等式即可求出最值，从而得出答案。7．【答案】A【解析】【解答】解：设AO=x则AO=x因为O，所以2x+x=1，解得x=1则AO所以OM=故答案为：A.

【分析】由已知条件结合向量的加、减运算性质，整理化简即可得出答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：令f(x)则方程f(x)−3作出函数f(x)故方程f(故答案为：C

【分析】首先由反比例函数以及一次函数的图象作出函数f(x)的图象，然后由数形结合法结合题意即可得出答案。9．【答案】A,C【解析】【解答】近20年来，我国总人口性别比呈递减趋势，所以A符合题意；由统计图数据知，历次人口普查，1953年我国总人口性别比最高，所以B不正确；根据第七次全国人口普查总人口性别比，设男性人口为x，x68844故答案为：AC.

【分析】根据题意由已知条件的频率分布直方图中的数据，结合已知条件对选项逐一判断即可得出答案。10．【答案】A,D【解析】【解答】f(x)=sin再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数g其最小正周期为T=2由x∈[−π3，π6]，得2x+π令2x+π3=kπ，k∈Z，得x=−π6+k2π，令2x+π3=π2+kπ，k∈Z，解得x=π12+k2π故答案为：AD.

【分析】根据题意由正弦函数的图象和性质，结合函数平移的性质以及整体思想由此对选项逐一判断即可得出答案。11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x设x<0，则−x>0，所以f(−x)=x所以f(所以f(函数图象如下所示：可得x>0时，f(x)在x=1时取得最小值-1，由偶函数的图象关于y轴对称，可得ff(x)在(由x≥0x2−2x≤0或x<0x2+2x≤0，解得0≤x≤2或由f(0)=0，f(故答案为：ACD．

【分析】首先由函数的奇偶性即可得出函数的解析式，然后由二次函数的图象作出函数f(x)的图象，利用数形结合法以及二次函数的性质，对选项逐一判断即可得出答案。12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：连接AC交BD于O，连接OA'，取CD的中点N，连接对于A，当平面A'BD⊥平面BCD时，四面体点A'到平面BCD在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=π3，则则OA此时四面体A'−BCD的体积为所以四面体A'对于B，因为M，N分别为A'C，CD的中点，所以由题意∠A'DC∈当∠MNC=π2时，因为MN∩BN=N，所以∠MNC=π2时，又BM⊂平面BMN，所以CD⊥BM，所以存在某一位置，使得BM⊥CD，B符合题意；对于C，因为MN∥所以异面直线BM，A'D所成的角即为cos∠BMN=因为BM不为定值，所以cos∠BMN即异面直线BM，A'对于D，因为OC⊥BD，所以∠A'OC则cos∠A'所以四面体A'如图，补全正四面体A'则正方体的棱长为2，则这个正方体外接球的半径为2+2+22即四面体A'−BCD的外接球的半径为故答案为：ABD.

【分析】由已知条件结合折叠的性质以及线面垂直的向张家口得出线线垂直，再由体积公式以及距离的定义，代入数值计算出结果由此判断出选项A正确；结合题意由距离与垂直的关系即可得出选项B正确；由异面直线的定义结合三角形中的几何计算关系代入数值计算出结果由此判断出选项C错误；由线面垂直的性质得出线线垂直，结合二面角平面角的定义，由三角形中的几何计算关系计算出边的大小，结合球的体积公式以及四面体的几何性质，代入数值即可求出球的半径，从而判断出选项D正确；由此即可得出答案。13．【答案】2【解析】【解答】解：(27故答案为：2

【分析】由指数幂以及对数的运算性质，整理化简即可得出答案。14．【答案】1【解析】【解答】解：从2，3，4，5四个数中任取两个数，所有可能结果有(2，3)、(2，4)、满足两个数相差为2的有(2，4所以两个数相差为2的概率P=2故答案为：1

【分析】首先根据题意由列举法即可求出各个事件的个数，再把结果代入到概率公式由此得出答案。15．【答案】2π【解析】【解答】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π故答案为：2π.

【分析】由已知条件即可得出几何体为圆柱，结合已知条件把数值代入到几何体的侧面积公式，由此计算出答案。16．【答案】(【解析】【解答】解：当0<x则f(x2)=2f(x则x1因为函数y=x3在(0当0<x1<1≤x2所以不存在0<x1<1≤当1≤x1<因为f(x2)=2f则x1令g(则g(因为1≤x1<x2，所以x1x所以函数g(x)所以g(x)综上所述，x1⋅f(故答案为：(0

【分析】首先由已知条件结合题意，整理化简原式构造函数g(x)结合函数单调性的定义，即可得出函数g(x)的单调性，由函数的单调性即可得出不等式由不等式的而现在即可得出x117．【答案】（1）解：由最小正周期公式得：2πω=所以f(x（2）解：令π2解得：π12故函数f(x【解析】【分析】(1)首先由已知条件即可得出函数的周期值，结合周期公式计算出ω的取值，由此得出函数的解析式，再把数值代入由此计算出结果即可。

(2)根据题意由正弦函数的图象和性质，结合整体思想即可得出函数的单调区间。18．【答案】（1）解：因为2asin由正弦定理可得2ac−3accosB=0，因为ac≠0（2）解：因为BA⋅BC=2，所以ac因为c=1，所以a=3，由余弦定理b2所以b=6【解析】【分析】(1)首先由已知条件即可得出函数的周期值，结合周期公式计算出ω的取值，由此得出函数的解析式，再把数值代入由此计算出结果即可。

(2)根据题意由正弦函数的图象和性质，结合整体思想即可得出函数的单调区间。19．【答案】（1）解：因为函数f(x)所以f(0)=0，即20即f(x)又f(x)=32，即即2x−2=0（2）解：因为f(所以f(x)在定义域上单调递增，又f所以f(t−2x)等价于f(t−2x)即t−2x≤−x2在x∈[0，令g(x)所以g(x)在[0，1]所以g(x)min【解析】【分析】(1)首先由奇函数的性质代入数值计算出a的取值，从而得出函数的解析式，然后整理化简原式利用整体思想计算出x的取值即可。

(2)由已知条件整理化简即可得出不等式，由分离参数的方法构造函数g(x)，结合二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，由此得出t的取值范围即可。20．【答案】（1）解：由频率分布直方图可知28≤BMI<30的频率为1所以28≤BMI的频率为0所以估计该校学生为肥胖的百分比为10%（2）解：样本的BMI的平均数为16×0.则60100解得μ2所以估计样本中40名女学生BMI的平均数μ【解析】【分析】(1)由频率分布直方图中的数据，计算出频率的值再与标准值进行比较，由此即可得出答案。

(2)结合已知条件由平均数公式代入数值计算出结果，然后结合题意代入数值计算出结果即可。21．【答案】（1）证明：如图所示，取CD中点O，连接PO，∵△PCD是正三角形，又平面PCD⊥平面ABCD，且平面PCD∩平面ABCD=CD∴PO⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PO⊥BC，∵BC⊥PD∴BC⊥平面PCD（2）解：如图所示，连接OB，BD，过点D，P作DM⊥AB，PN⊥AB，分别与AB交于点M，N，过点M作MQ//NP，交AP于点Q，连接设AD=2BC=2，CD=2a，a>0，则由（1）得OP⊥平面ABCD，∴∠OBP即为直线PB与平面ABCD所成角的平面角，BC⊥平面PCD，∴BC⊥CP，则PB=4a2解得：a=1，故BD=5，AB=5，且BD2−BM2=D又BC//AD，所以AD⊥平面PCD，PA=22，且PB2−BN2=PA所以点M为线段AN的中点，故点Q也为线段AP中点，所以QM=12PN=所以∠DMQ即为二面角P−AB−D的平面角，cos【解析】【分析】(1)根据题意由三角形的几何性质即可得出线线垂直，然后由面面垂直的性质定理即可得出线面垂直，从而得证出结论。

(2)由已知条件作出辅助线结合(1)的结论以及边的大小，即可计算出OP的大小，再由线面角的定义，结合三角形中的几何计算关系，代入数值计算出a的取值，然后由二面角平面角的定义结合余弦定理代入数值计算出结果即可。22．【答案】（1）解：设f(因为二次函数y=f(所以c=0，y=f(因为y=f(所以f(即ax所以b−2a=0，又方程ax所以Δ=b解得a=1（a=0舍去），所以f（2）解：由（1）得g(令g(则(e即