专题08机车启动问题与三大力场中的变力做功问题VIP

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题08机车启动问题与三大力场中的变力做功问题专练目标专练内容目标1高考真题（1T—4T）目标2两类机车启动计算类问题（5T—8T）目标3两类机车启动图像类问题（9T—12T）目标4重力场中的变力做功问题（13T—16T）目标5电磁场中的变力做功问题（17T—20T）【典例专练】高考真题1．如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理可得摩擦力的大小故选B。2．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（）A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为【答案】C【详解】A．对动车由牛顿第二定律有若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶时加速度为零，有而以额定功率匀速时，有联立解得故C正确；D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，由动能定理可知可得动车组克服阻力做的功为故D错误；故选C。3．小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（）A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s【答案】C【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得当功率达到额定功率时，设重物的速度为，则有此过程所用时间和上升高度分别为；重物以最大速度匀速时，有重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为；设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得又联立解得故提升重物的最短时间为，C正确，ABD错误；故选C。4．额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（）A．甲车的总重比乙车大 B．甲车比乙车先开始运动C．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 D．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同【答案】ABC【详解】A．根据题述，两车额定功率P相同，匀速运动后牵引力等于阻力，因此甲车阻力大于乙车阻力，根据甲车时刻后和乙车时刻后两车牵引力不变，甲车牵引力大于乙车可知可知甲车的总重比乙车大，故A正确；B．如图所示甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，所以甲车从这个时刻开始，做加速运动；乙车在B点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，乙车从这个时刻开始加速，所以甲车比乙车先开始运动，故B正确；C．两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由可知，甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同，故C正确；D．时刻甲车达到最大速度，时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率可知由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在时刻的速率小于乙车在时刻的速率，故D错误。故选ABC。两类机车启动计算类问题5．上海市区运行着装备超级电容的快充高智能超级电容公交车，此公交车在乘客上下车的间隙进行充电，充电不到就能行驶，此公交车质量为、最大功率为。公交车运行线路始终在同一水平面内，正常运行时受到的阻力恒为车重的，公交车由静止开始启动，最快只需要30s就能达到最大速度，取重力加速度大小，则公交车从静止启动到速度最大时通过的路程的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据题意可知，公交车从静止启动到速度最大时，一直以最大功率行驶，所用时间最短，通过的路程最短，当牵引力等于阻力时，公交车的速度最大，则最大速度为设公交车从静止启动到速度最大时通过的路程的最小值为，由动能定理有代入数据解得故选B。6．高速磁悬浮列车在水平长直轨道上的模拟运行图如图所示，列车由质量均为m的5节车厢组成，其中1号车厢为动力车厢。列车由静止开始以额定功率P运行，经过一段时间达到最大速度，列车向右运动过程中，1号车厢会受到前方空气的阻力，假设车厢碰到空气前空气的速度为0，碰到空气后空气的速度立刻与列车速度相同，已知空气密度为ρ。1号车厢的迎风面积（垂直运动方向上的投影面积）为S，不计其他阻力，忽略2号、3号、4号、5号车厢受到的空气阻力。当列车以额定功率运行到速度为最大速度的一半时，2号车厢对3号车厢的作用力大小为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】设动车的速度为v，动车对空气的作用力为F，根据动量定律可得解得当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则解得当速度达到最大速度一半时，此时速度为此时受到的牵引力解得此时受到的阻力对整体根据牛顿第二定律对3、4、5号车厢，根据牛顿第二定律可得联立解得故选A。7．2021年7月20日，我国具有完全自主知识产权的时速600公里的高速磁悬浮列车在山东青岛成功下线。若磁悬浮列车的质量为M，在平直轨道上从静止开始做加速直线运动，经时间t前进的距离为L，此时车速达到最大值，设此过程中列车牵引力的功率恒为P，所受的阻力恒为车重的k倍，重力加速度大小为g，则在此段时间内牵引力所做的功可表示为（）A．Pt B． C． D．【答案】ACD【详解】BD．阻力大小为牵引力做功为，克服阻力做功为，则有；解得，B错误，D正确；AC．达到最大车速时牵引力与阻力等大，即牵引力的功率为牵引力所做的功为，AC正确。故选ACD。8．2019年12月17日，我国第一艘国产航空母舰“山东舰”正式交付海军，“山东舰”发动机最大输出功率为P，最大航行速度为，其航行时所受的阻力随速度增大而增大，某次直线航行过程中，下列说法中正确的是（）A．若“山东舰”匀加速启动，则在匀加速阶段，发动机提供的牵引力大小恒定B．若“山东舰”以恒定功率P启动，经时间t后速度达，则有C．若“山东舰”以匀速航行时，所受的阻力为D．若“山东舰”以匀速航行时，发动机输出功率小于【答案】CD【详解】A．根据牛顿第二定律可得在匀加速阶段，所受的阻力随速度增大而增大，可知发动机提供的牵引力也增大，故A错误；B．若“山东舰”以恒定功率P启动，经时间t后速度达，根据动能定理可得故B错误；C．若“山东舰”以匀速航行时，此时牵引力等于阻力，则有故C正确；D．若“山东舰”以匀速航行时，此时牵引力等于阻力，则有由于航行时所受的阻力随速度增大而增大，则有故D正确。故选CD。两类机车启动图像类问题9．送药机器人为打赢疫情阻击战作出了巨大的贡献。如图甲所示，在某次送药过程中，送药机器人“艾米”（图中末画出）的输出功率恒为，在水平地面段，“艾米”速度为向右匀速运动，前方的水平地面段铺有地毯，阻力较大。时刻“艾米”到达点且通过整个路段的vt图像如图乙所示，在时刻图线与水平虚线相切，此时“艾米”的速度为且恰好到达点。假设“艾米”在两个路段上所受阻力均恒定，由以上条件不能求出的是（）A．“艾米”在段上所受的阻力 B．“艾米”在段上所受的阻力C．“艾米”在段上牵引力做的功 D．“艾米”在段上克服阻力做的功【答案】D【详解】A．由于“艾米”在段上匀速运动，因此所受的阻力与牵引力相等，阻力大小为，A能求出；B．由于“艾米”在段上最终也匀速运动，因此所受的阻力与牵引力相等，阻力大小为，B能求出；C．“艾米”在段上牵引力做的功，C能求出；D．由于BC段的位移无法求出，因此不能功的定义求出克服阻力做的功，如果利用动能定理，则由于没有给出机器人“艾米”的质量m，也无法求出克服阻力做的功，D不能求出。故选D。10．一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为m，阻力恒定，汽车达到额定功率后保持不变，则以下说法正确的是（  ）A．汽车匀速运动的速度大小为B．汽车匀加速运动阶段的加速度大小为C．汽车先做匀加速直线运动，然后再做减速直线运动D．汽车的额定功率为【答案】D【详解】C．由图可知，汽车在前时间内的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，时间内汽车的牵引力逐渐减小，则汽车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，以后做匀速直线运动，故C错误；B．可知在时间末汽车的功率达到额定功率，汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力f=F1，汽车匀加速运动阶段的加速度大小为故B错误；D．时间末汽车的速度汽车的额定功率为故D正确；A．汽车匀速运动的速度大小为故A错误。故选D。11．某学习小组通过质量为m的电动玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车功率不变，小车的v—t图像如图甲所示，t0时刻小车的速度达到最大速度的，小车速度由v0增加到最大值过程小车的牵引力与速度的关系图像如图乙所示，且Fv图线是双曲线的一部分，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（

）A．小车的额定功率为B．小车所受阻力为C．小车速度达到最大速度的一半时，加速度大小为D．0t0时间内，小车运动的位移大小为【答案】D【详解】A．计时开始后小车一直以额定功率运动分析图象可知，在时；则小车的额定功率故A错误；B．当小车以最大速度匀速运动时且阻力为选项B错误；C．由于代入解得速度为时，小车的牵引力由牛顿第二定律知此时小车的加速度大小故C错误；D．设小车在时间内的位移大小为，根据动能定理有将、代入解得故D正确。故选D。12．质量为的重物在起重机的作用下由静止开始沿竖直方向加速上升。已知起重机功率恒定，加速度与速度倒数的关系图像如图所示，重物的速度为时对应的加速度为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（）A．图线的横截距为B．重物的最大速度为C．起重机的功率恒为D．重物速度为受到的拉力为【答案】AD【详解】A．根据牛顿第二定律和瞬时功率公式可得，解得图像斜率为当a=0时故A正确；B．重物的最大速度为故B错误；C．由图像可得解得功率为故C错误；D．根据功率公式可得解得故D正确。故选AD。重力场中的变力做功问题13．如图所示，密度为ρ、边长为a的正立方体木块漂浮在水面上（h为木块在水面上的高度）。现用竖直向下的力F将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，则此过程中木块克服浮力做功为（已知水的密度为ρ0、重力加速度为g）（）A．ρa3gh B．C．ρ0a3gh(ah) D．【答案】B【详解】木块漂浮在水面上时有F浮=G=ρga3木块上表面刚浸没时受到的浮力为F′浮=ρ0ga3浮力做的功为W=h=ga3h（ρ＋ρ0）故选B。14．如图所示的水平轨道足够长，只有部分是粗糙的，其长度为，其余部分是光滑的，质量为1kg，长度为的粗细相同的匀质软绳静止在点的左侧（绳的右端在点），软绳与粗糙部分的动摩擦因数为，现用的水平向右的恒力作用在软绳上，软绳始终保持伸直状态且长度不变，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在软绳运动的过程中，下列说法正确的是（

）A．软绳先做匀加速后做匀减速运动 B．软绳的左端能经过点C．软绳的最大动能为0.5J D．软绳克服摩擦力做功4.0J【答案】C【详解】设绳子B端向右运动位移为，当时，绳子所受摩擦力当时，绳子所受摩擦力绳子所受摩擦力随位移变化如图所示又图像与坐标轴围成的面积表示物体克服摩擦力做的功，当时，①对绳子由动能定理得②当时又；得所以设绳子B端向右运动位移为速度为零，停止运动。A．拉力先比摩擦力大，后比摩擦力小，软绳先做加速运动后做减速运动。时，摩擦力为变力，所以加速度不恒定，A错误；B．当时，绳子停止运动，软绳的左端不能经过点，B错误；C．由①②得,当动能最大，C正确；D．B端向右运动位移L的过程中，克服摩擦力做功，D错误。故选C。15．如图甲所示，在粗糙的水平面上，放着可视为质点的A、B两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块A相连，另一端与竖直墙壁相连。未施加拉力F时，A到墙壁的距离小于弹簧原长且整个系统恰好处于静止状态。从时刻开始，对B施加一水平向右的力F使物块B做匀加速运动，力F随时间变化如图乙，已知物块与地面的动摩擦因数均为0.5，g取。A．弹簧的劲度系数为B．物块B在时的加速度大小为C．到的过程中力F做的功为4JD．到分开的过程中，A克服摩擦力的功为【答案】BCD【详解】B．根据题意，设未施加拉力F时，弹簧的形变量为，则有时刻，施加拉力，对、整体，由牛顿第二定律有由图乙可知，时拉力为解得故B正确；D．由图可知，时，A、B开始分离，由运动学公式可得，此过程的位移大小为则到分开的过程中，A克服摩擦力的功为故D正确；A．设AB恰好分离时，弹簧的形变量为，对物体A，由牛顿第二定律有又有解得故A错误；C．根据题意可知，AB分开之前，拉力F与位移的关系式为又有AB恰好分离时，AB运动的位移为可得，A、B恰好分离时则到的过程中力F做的功为故C正确。故选BCD。16．宇航员飞到一个被稠密气体包围的某行星上进行科学探索。他站在该行星表面，从静止释放一个质量为的物体，由于气体阻力的作用，其加速度随下落位移变化的关系图像如图所示。已知该星球半径为，万有引力常量为。下列说法正确的是（）A．该行星的平均密度为B．该行星的第一宇宙速度为C．卫星在距该行星表面高处的圆轨道上运行的周期为D．从释放到速度刚达到最大的过程中，物体克服阻力做功【答案】ABD【详解】A．由图可知，物体开始下落瞬间，只受万有引力作用，根据万有引力等于重力，可知又联立，可得故A正确；B．在行星表面飞行的卫星，万有引力提供向心力，有联立，可得故B正确；C．卫星在距该行星表面高处的圆轨道上运行时，有联立，可得故C错误；D．从释放到速度刚达到最大的过程中，设阻力为f，由牛顿第二定律可得解得阻力做功为即物体克服阻力做功。故D正确；故选ABD。电磁场中的变力做功问题17．如图所示，某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力。则（）A．沿x轴方向电场强度变大，方向沿x轴正方向B．从O到的过程中，小球的速率越来越小，加速度越来越大C．从O到的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功变大D．到达位置时，小球速度的大小为【答案】C【详解】A．小球机械能的变化量取决于除重力外的其他力所做的功，即故乙图线的斜率表示小球所受到的电场力，斜率变大场强变大，另外可知机械能减小，电场力做负功，场强沿x轴负方向，A错误；B．从O到的过程中，据牛顿第二定律可得由于E变大，可知a变小，小球由静止释放后做加速度减小的加速运动，B错误；C．从O到的过程中，相等的位移x内，小球克服电场力做功为由于E变大，可知W变大，C正确；D．从O到的过程中，据动能定理可得解得到达位置时，小球速度的大小为，D错误。故选C。18．如图所示，平行板电容器水平放置，两极板间电场强度大小为E，中间用一光滑绝缘细杆垂直连接，杆上套有带正电荷的小球和绝缘弹簧，小球压在弹簧上，但与弹簧不拴接。开始时对小球施加一竖直向下的外力，将小球压至某位置使小球保持静止。撤去外力后小球从静止开始向上运动，上升h时恰好与弹簧分离，分离时小球的速度为v，小球上升过程不会撞击到上极板，已知小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．与弹簧分离时小球的动能为B．从开始运动到与弹簧分离，小球与弹簧组成的系统增加的机械能为qEhC．从开始运动到与弹簧分离，小球减少的电势能为D．撤去外力时，弹簧的弹性势能为【答案】BD【详解】A．根据动能定理可知，合外力对小球所做的功等于小球动能的变化量，所以小球与弹簧分离时小球的动能为故A错误；B．由功能关系知，从开始运动到与弹簧分离，从开始运动到与弹簧分离，小球与弹簧组成的系统增加的机械能为电场力做的功为，故B正确；C．由功能关系知小球减少的弹性势能为电场力对小球所做的功为，故C错误；D．从撤去外力到小球与弹簧分力，由动能定理知解得故D正确。故选BD。19．如图所示，两根足够长光滑导轨竖直放置，导轨间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，弹簧劲度系数为k,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，第一次达到最大速度v时，回路产生的焦耳热为Q。若金属棒和导轨接触良好，电阻均可忽略，则（）A．金属棒和弹簧组成的系统机械能守恒B．金属棒第一次达到最大速度时弹簧的伸长量为C．金属棒最后静止时电阻R上产生的总热量为D．金属棒第一次达到最大速度时弹簧的弹性势能小于【答案】BD【详解】A．金属棒从弹簧原长位置由静止释放后，速度逐渐增大，切