专题13圆锥曲线之范围最值问题（重难点突破）原卷版

专题13圆锥曲线之范围、最值问题一、考情分析二、考点梳理1.已知P是椭圆C：一点，F是该椭圆焦点，则；2.已知P是双曲线C：一点，F是该椭圆焦点，则；双曲线C的焦点弦的最小值为三、题型突破重难点题型突破(一)借助利用圆锥曲线定义与几何关系例1（1）、（2021·山西怀仁·高二期中（理））已知，是双曲线的左右焦点，过的直线与曲线的右支交于两点，则的周长的最小值为（）A． B． C． D．（2）．（2022·河南·高二期中）已知双曲线的焦点在轴上，则的离心率的取值范围为（

）A． B．C． D．【变式训练11】、（2022·河南·高二期中）已知椭圆的左焦点为是上一点，是圆上一点，则的最大值为（

）A．7 B．9 C．11 D．13【变式训练12】、（2022·全国·高三专题练习）若P是椭圆上任意一点，、是焦点，则的最大值为______．重难点题型突破(二)借助一个参数范围例2、（1）、（2022·全国·高三专题练习）已知点为抛物线的焦点，过点的直线线交抛物线于两点，且，则（）A． B． C． D．（2）、（2022·全国·高三专题练习）椭圆的左、右焦点分别是，斜率为的直线过左焦点且交于两点，且的内切圆的周长是，若椭圆的离心率为，则线段的长度的取值范围是_________

【变式训练21】、（2021·全国·高三专题练习）已知椭圆的右焦点为，左顶点为，上顶点为，若点在直线上，且轴，为坐标原点，且，若离心率，则的取值范围为____________【变式训练22】、（2022·浙江·高二阶段练习）已知点是抛物线的焦点，，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．重难点题型突破(三)借助题上的不等关系或隐含的不等关系例3．（1）、（2021·全国·高二课时练习）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一动点，面积的最大值为，则椭圆的离心率为（）A． B．1 C． D．（2）、（2012·全国·高考真题（文））设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A． B． C． D．

【变式训练31】、（2021·山西·怀仁市第一中学校高二月考（理））已知为椭圆上任一点，为椭圆的左焦点，为椭圆内一点，则的最大值为___________.【变式训练32】、（2021·陕西·高三阶段练习（文））已知椭圆的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则椭圆的短轴长为_________________________．重难点题型突破(四)借助函数的值域例4．（2022·全国·高二课时练习）设双曲线：的左焦点和右焦点分别是，，点是右支上的一点，则的最小值为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【变式训练41】、（2021·福建·厦门大学附属科技中学高二期中）已知直线与椭圆切于点，与圆交于点，圆在点处的切线交于点，为坐标原点，则的面积的最大值为A． B．2 C． D．1

例5、（2021·天津市新华中学高二期中）已知椭圆离心率为，且其上一点到右焦点距离的最大值为4（1）求椭圆的标准方程（2）设为椭圆的左焦点，P为椭圆C上的任意一点，求的取值范围．（3）设A为椭圆的右顶点，为椭圆的一条不经过A的弦，以为直径的圆B经过A点，求斜率的最大值．

【变式训练51】、（2021·湖南·益阳平高学校高二期中）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.（1）求的标准方程；（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.

四、课时训练（30分钟）1．（2020·天津·高二期末）已知抛物线的焦点为，定点，点为抛物线上一点，则的最小值为（

）A．8 B． C．6 D．2．（2022·全国·高三专题练习）椭圆的左、右顶点分别为，，点在上且直线的斜率的取值范围是，，那么直线斜率的取值范围是（

）A．， B．， C．， D．，3．（2022·浙江省杭州学军中学高三阶段练习）已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交抛物线为A、B两点，点P为准线与x轴的交点，则面积的最小值为___________.4．（2016·全国·高考真题（理））设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平