高三第三次月考押题卷（测试范围集合至立体几何）（原卷版）

2023届高三第三次月考押题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向量、复数、三角函数与解三角形、数列、立体几何5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（

）A．2 B． C．5 D．3．己知，角的终边与角的终边关于y轴对称，则（

）A． B． C． D．4．在中，，则为（

）.A．4 B．3 C． D．55．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则为（

）A．钝角三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（

）A． B．1 C．2 D．7．已知指数函数的图象与直线y＝x相切于点P，则的解析式可能是（

）A． B． C． D．8．公比为q的等比数列，其前n项和为，前n项积为，满足．则下列结论正确的是（

）A． B．的最大值为C．的最大值为 D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知正数满足，则（

）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最小值为10．已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（

）A． B． C． D．11．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列结论正确的是（

）A．直线AM与BN是平行直线B．直线BN与MB1是异面直线C．直线MN与AC所成的角为60°D．平面BMN截正方体所得的截面面积为12．声音是由物体振动产生的声波，其中包含若正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的个数有（

）A．的图象关于直线对称 B．在上是增函数C．的最大值为 D．若，则第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．把一相邻三边长分别为2，4，6的长方体削成一个圆锥（圆锥的底面在长方体的底面上），则这个圆锥体积的最大值为___________.14．已知在中，，，，则_________．15．定义在R上的函数满足以下两个性质：①，②，满足①②的一个函数是______.16．在中，若，点为边的中点，，则的最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知函数.(1)当时，求的值域；(2)若且，求的值.18．（12分）在图（）五边形中，，，，，将沿折起到的位置，得到如下图（）所示的四棱锥，为线段的中点，且平面.(1)求证：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）在①，②的前7项和为77，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．已知等差数列中，，_____________．(1)求的通项公式；(2)在中每相邻两项之间插入4个数，使它们与原数列的数构成新的等差数列，则是不是数列的项？若是，它是的第几项？若不是，，求k的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．（12分）如图所示，在平面四边形中，，设.(1)若，求的长；(2)当为何值时，△的面积取得最大值，并求出该最大值.21．（12分）如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，底面△ABC是等腰三角形，且BC＝8，AB＝AC＝5，O为BC的中点．侧面BCC1B1为等腰梯形，且B1C1＝CC1＝4，M为B1C1中点．(1)证明：平面ABC⊥平面AOM；(