导数及其应用检测试题

导数及其应用检测试题时间：100分钟总分：120分姓名：_________________一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝(2πx)2的导数是()A．f′(x)＝4πx B．f′(x)＝4π2xC．f′(x)＝8π2x D．f′(x)＝16πx2.若曲线f(x)＝x4－2x在点P处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0，则点P的坐标为()A．(1,1) B．(1，－1)C．(－1,1) D．(－1，－1)3.下列积分等于2的是()A.eq\i\in(0,2,)2xdx B.eq\i\in(0,2,)(eq\f(1,2)x＋1)dxC．eq\i\in(0,2,)1dx D．eq\i\in(1,2,)eq\f(1,2x)dx4.设函数f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，则()A．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极大值点B．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点5.对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是()A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7C．a＜0或a＞21 D．a＝0或a＝216.已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()7.以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()A．10 B．15C．25 D．508.若函数f(x)在(0，＋∞)上可导，且满足f(x)＞－xf′(x)，则一定有()A．函数F(x)＝eq\f(fx,x)在(0，＋∞)上为增函数B．函数F(x)＝eq\f(fx,x)在(0，＋∞)上为减函数C．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为增函数D．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为减函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)9．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为________．10．若函数y＝a(x3－x)的递增区间是(－∞，－eq\f(\r(3),3))，(eq\f(\r(3),3)，＋∞)，则a的取值范围是_______________.11．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为_______________.12．已知函数g(x)＝x3－x2(x>0)，h(x)＝ex－x，p(x)＝cos2x(0<x<π)的导函数分别为g′(x)，h′(x)，p′(x)，其零点依次为x1，x2，x3，则将x1，x2，x3按从小到大的顺序用“<”连接起来为_______________.三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．14．已知实数a＞0，求函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)的单调区间．15．若函数f(x)＝ax2＋2x－eq\f(4,3)lnx在x＝1处取得极值．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间及极值．16．某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤3)．(1)若该公司将当年的广告费控制在300万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额为－eq\f(1,3)x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大．(注：收益＝销售额－收入)17．已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k＞0)，若f(x)的单调递减区间是(0,4)．(1)求k的值；(2)当x＞k时，求证：2eq\r(x)＞3－eq\f(1,x).18．