管理决策分析第四章风险型决策分析 第五章贝叶斯决策分析

第四章风险型决策分析4.1不确定型决策分析不确定型决策 不确定型决策应满足如下四个条件：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机的自然状态，但又无法确定各种自然状态发生概率；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的决策矩阵。4.1不确定型决策分析不确定型决策 设决策问题的决策矩阵为每种自然状态θj(j=1,2,…,n）发生概率pj未知。4.1.1乐观决策准则乐观准则的决策步骤 不妨设结果值为收益值（越大越好）选出每个方案在不同自然状态下的最优结 果值；

比较各方案最优值，从中再选出最优值 ，该值所对应的方案即为决 策者所选取的方案。也称为“最大的最大收益值法”、“好中取好法”。4.1.1乐观决策准则θ1θ2…θna1a2︰amo11o21︰om1o12o22︰om2……︰…o1no2n︰omn决策方案状态收益值??︰?4.1.1乐观决策准则对乐观准则的评价 反映了决策者对被决策问题的未来充满了信心，态度乐观，体现了决策者的进取精神与冒险性格。乐观决策法的适用范围决策者希望以高收益值诱导激励、调动人们奋进的积极性；绝处求生；前景看好；实力雄厚，抵御风险能力强。4.1.2悲观决策准则悲观准则的决策步骤 不妨设结果值为收益值（越大越好）选出每个方案在不同自然状态下的最劣结 果值；

比较各方案最劣值，从中选出最优值 ，该值所对应的方案即为决 策者所选取的方案。也称为“最大的最小收益值法”、“坏中取好法”。4.1.2悲观决策准则θ1θ2…θna1a2︰amo11o21︰om1o12o22︰om2……︰…o1no2n︰omn决策方案状态收益值??︰?4.1.2悲观决策准则对悲观准则的评价 反映了决策者遇事常想到事物的最糟的一面，体现了决策者稳妥的性格与保守的品质。悲观决策法的适用范围企业规模较小、资金薄弱，抵御风险能力差；最坏状态发生的可能性很大；已经遭受了重大的损失，如人员伤亡、天灾人祸需要恢复元气。4.1.3折中决策准则折中准则的决策步骤 不妨设结果值为收益值（越大越好）测定一个表示决策者乐观程度的所谓“乐观系数”，用“α”表示(0≤α≤1），计算各方案的折中值h(αi)；

比较各方案的折中值h(αi)，从中再选出 最优值，该值所对应的方案即 为决策者所选取的方案。4.1.4遗憾准则遗憾准则的决策步骤 不妨设结果值为收益值（越大越好）计算每个方案在各种自然状态下的遗憾值rij；

找出各方案的最大遗憾值

，从中 再选出最小值，该值所对应的 方案即为决策者所选取的方案。也称为“最小的最大遗憾值法”、“大中取小法”。4.1.4遗憾准则θ1θ2…θna1a2︰amr11r21︰rm1r12r22︰rm2……︰…r1nr2n︰rmn决策方案状态收益值??︰?4.1.4遗憾准则对遗憾准则的评价 它是从避免失误的角度进行决策，它与悲观准则类似，是一个稳妥的决策原则，但在某种意义上比悲观准则合乎情理一些，遗憾准则决策法的适用范围有一定基础的中小企业，能承担一定风险，但又不能过于冒进；与竞争对手实力相当的企业，可以稳定已有的地位，又可以使开拓市场的损失降到最低限度。4.1.5等可能性准则等可能性准则的决策步骤 不妨设结果值为收益值（越大越好）假定各自然状态出现的概率相等，即： p(θ1)=p(θ2)=…=p(θn)=1/n

求出各方案的期望收益值（平均收益值）

比较各方案的期望收益值，从中再选出最 大值，该值所对应的方案即 为决策者所选取的方案。4.1.5等可能性准则对等可能性准则的评价 该方法全面考虑了一个行动方案在不同自然状态下可能取得的不同结果，并把概率引入了决策问题，将不确定型问题演变成风险型问题来处理。 但是客观上各状态等概率发生的情况很小，这种方法也就很难与实际情况相符因此，这样处理问题未免简单化了。例4.1

某厂拟定了三个生产方案： 方案一(a1)：新建两条生产线； 方案二(a2)：新建一条生产线； 方案三(a3)：扩建原有生产线，改进老产品。 经预测，市场需求可能会出现三种情况：高需求

(θ1)，中等需求(θ2)，低需求(θ3)，三种情况出现的概率未能测定。 各方案在不同市场需求下的收益矩阵为O例4.1

分别用乐观准则、悲观准则、折中准则、遗憾准则和等可能性准则进行决策。例4.1乐观准则决策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态收益值10007503001000按乐观准则决策应选择方案一。例4.1悲观准则决策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态收益值－200508080按悲观准则决策应选择方案三。例4.1折中准则决策：α＝1/3θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态收益值200850/3460/3850/3按悲观准则决策应选择方案二。例4.1遗憾准则决策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态收益值280250700250按遗憾准则决策应选择方案二。遗憾值rij70025003001500280300例4.1等可能性决策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态收益值1400/31250/3680/31400/3按等可能性准则决策应选择方案一。4.2风险型决策分析的准则风险：可能发生的危险。

风险与危险的区别？ 危险：遭到损害或失败 风险：可能遭到损害或失败，也可能有收益。风险型决策：存在两个或两个以上可能的自然状态，各种可能的自然状态出现的概率能预测时的决策。风险型决策一般包含以下条件：（1）决策目标：收益最大或损失最小；（2）两个或两个以上的方案可供选择；（3）两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的天气对市场的影响）；（4）可计算出不同方案在不同自然状态下的损益值；（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。4.2.1期望值准则评价模型期望值：一个决策变量的期望值，就是它在不同自然状态下的损益值（或效用值）乘上相对应的发生概率之和。式中：E(di)－变量di的期望值

dij－变量di在自然状态θj下的损益值；

p(θj

)－自然状态θj发生的概率。4.2.1期望值准则评价模型1、期望效用值评价模型 由决策矩阵O＝(oij)m×n求出相应的的效用矩阵U＝(uij)m×n，各方案的期望效用值记为hi称hi为方案i的合意度。评价准则：合意度最大的方案为最优方案。4.2.1期望值准则评价模型2、期望结果值评价模型 直接由决策矩阵O＝(oij)m×n计算各方案的期望结果值：在重复性风险决策中，决策者一般认为此时可直接按结果值进行决策。4.2.1期望值准则评价模型结果值包括三类：①收益型 如：利润，收入，现金流入，产值等；②损失型 如：成本，现金流出；③机会型 如：机会收益，机会成本。不同类型的结果值其选优准则不同，收益型的以期望收益值最大的方案最优；损失型的则以期望损失值最小的方案最优。4.2.1期望值准则评价模型3、考虑时间因素的期望值评价模型

设投资决策问题第

t

期的决策表（预计现金流量）为：t=1,2,…,N3、考虑时间因素的期望值评价模型(1)计算第t

期各方案的期望收益（现金流量）(2)计算各方案各年期望收益的净现值(3)

期望收益的净现值最大的方案为最优方案。4.2.2期望值准则评价模型应用实例P83例4.8畅销θ1一般θ2滞销θ30.30.40.3a1出口A型机床a2出口B型机床a3出口C型机床80025001500800900850800－500120状态状态概率方案收益值oijP83例4.8

(1)如果不考虑决策者对风险的态度，可用期望结果值评价。θ1θ2θ3期望的结果值0.30.40.3a1出口A型机床a2出口B型机床a3出口C型机床80025001500800900850800－500120状态状态概率方案收益值oij得最优方案为a2，出口B型机床。800960826P83例4.8(2)如果考虑决策者对风险的态度，应该用合意度进行排序。

o*≽max{oij}＝2500， o0≼min{oij}＝－500

u(o*)=1， u(o0)=0若经测定，决策者认为

550～（0.5,2500；0.5,－500）计算得：P83例4.8(2)利用效用函数表（ε＝0.35

），可求得决策矩阵对应的效用矩阵为θ1θ2θ3期望的结果值0.30.40.3a1出口A型机床a2出口B型机床a3出口C型机床0.634210.84650.63420.67700.65930.634200.3706状态状态概率方案效用值uij0.63420.60410.5627得最优方案为a1，出口A型机床。例

某冷饮厂拟定今年夏天(七、八两月)某种冷饮的日计划产量。该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，过剩一箱就要由于冷藏费及其它原因而亏损60元。通过统计分析和市场预测，市场销售情况如下表所示。日销量（箱）200210220230概率0.30.40.20.1问：该厂今年夏天每日生产量应定为多少才能使利润最大?分析：销售一箱获利100元，剩一箱亏损60元

日销量概率日产量方案200箱210箱220箱230箱P1=0.3P2=0.4P3=0.2P4=0.11.

200箱2.

210箱3.

220箱4.

230箱销200箱，无剩余销200箱，余10箱销200箱，余20箱销200箱，余30箱销200箱，缺10箱销210箱，无剩余销210箱，余10箱销210箱，余20箱销200箱，缺20箱销210箱，缺10箱销220箱，无剩余销220箱，余10箱销200箱，缺30箱销210箱，缺20箱销220箱，缺10箱销210箱，无剩余2万2万2万2万1.94万2.1万2.1万2.1万1.88万2.04万2.2万2.2万1.82万1.98万2.14万2.3万收益值因此，最优日产量方案是210箱。

日销量概率日产量方案200箱210箱220箱230箱利润期望值0.30.40.20.11.

200箱2.

210箱3.

220箱4.

230箱2万1.94万1.88万1.82万2万2.1万2.04万1.98万2万2.1万2.2万2.14万2万2.1万2.2万2.3万2万2.052万2.04万1.996万P87例4.10P83例4.8计算得

：

NPV(a1)=143.44（万元）

NPV(a2)=200.30（万元）因此应选择方案a2。4.2.3风险型决策的其他准则1、概率优势法设风险型问题的收益矩阵为：4.2.3风险型决策的其他准则1、概率优势法若对方案ak与al有：qkj≥qlj (j=1,2,…,n)

则称方案ak按状态优于方案al，决策时可将方案al先淘汰掉。记方案ai的收益值为qi（随机变量），若对任意的收益值x，有：

P(qk≥x)≥P(ql≥x)

则称方案ak按概率优于方案al，决策时可将方案al先淘汰掉。例4.11可以看出方案a1按状态优于方案a3，故淘汰a3。

P(q1≥－10)＝1＝P(q2≥－10) P(q1≥20)＝0.9＞P(q2≥20)＝0.8 P(q1≥30)＝0.5＞P(q2≥30)＝0.4 P(q1≥40)＝0.3≥P(q2≥40)＝0

故方案a1按概率优于方案a2，故淘汰a2，因此最优方案为a1。4.2.3风险型决策的其他准则1、概率优势法注： 若方案ak按状态优于方案al，则必有方案ak按概率优于方案al；反之则未必成立。并非任意两个方案都存在按概率优势关系，因此概率优势法的应用存在局限。4.2.3风险型决策的其他准则2、μ－σ法则基本思路 评价方案时，不仅考虑方案可能带来的期望收益值(μ)，同时也考虑代表风险的方差(σ)，选择评价函数值φ(μ,σ)或φ(μ,σ2)最大的方案为最满意方案。问题

评价函数如何确定？4.2.3风险型决策的其他准则2、μ－σ法则评价函数φ(μ,σ2)应有的特点σ2固定时，φ(μ,σ2)是的增函数；对于厌恶风险者，μ固定时，φ(μ,σ2)是σ2的减函数； 对于喜好风险者，μ固定时，φ(μ,σ2)是σ2的增函数； 对于风险中立者，μ固定时，φ(μ,σ2)与σ2的值无关；4.2.3风险型决策的其他准则2、μ－σ法则常用的评价函数a＞0时，上列三种评价函数均为厌恶风险型；a＜0时，上列三种评价函数均为喜好风险型；a＝0时，上列三种评价函数均为风险中立型。例4.13

φ(μ,σ2)＝μ－0.0001σ2计算得：φa1(800,0)＝800φa2(960,1352400)＝824.76φa3(826,286044)＝797.4 因此最优方案为a2。θ1θ2θ3期望收益μ方差σ20.30.40.3a1a2a380025001500800900850800－500120状态概率方案800960826013524002860444.3决策树分析法决策树形图：以若干结点和分支构成的树状结构图形。决策树分析法：利用决策树形图进行决策分析的方法。－将决策分析过程以图解方式表达整个决策的层次、阶段及其相应决策依据；－具有层次清晰，计算方便等特点；－是进行风险型决策分析的重要方法之一。4.3.1决策树的符号及结构1、决策点：以方框表示的结点；2、方案枝：由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案；3、状态节点：每个方案枝的末端的一个圆圈“○”并注上代号；4、概率枝：从状态结点引出的若干条直线，每条直线代表一种自然状态，其可能出现的概率标注在直线上。单阶段决策树Ⅰ12决策点方案枝方案枝状态结点状态结点概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝结果值多阶段决策树Ⅰ12Ⅱ34一级决策点二级决策点图4-3决策树的结构（多阶段决策树）4.3.2

决策树分析法的基本步骤1、画出决策树形图：根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态点、概率枝等画出决策树；2、计算各状态点的期望值：从右至左逐步计算各个状态结点的期望收益值或期望损失值。并将其数值标在各点上方；3、修枝选定方案：在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行“剪枝”，即在效益差的方案枝上画上“∥”符号。最后留下一条效益最好的方案。4.3.3单阶段决策应用实例P49例4.8Ⅰ13出口A型机床出口C型机床0.63450.6255一般0.4滞销0.3畅销0.3一般0.4滞销0.3畅销0.32一般0.4滞销0.3畅销0.3出口B型机床0.63450.63450.634510.663600.81980.64920.39950.5654决策：出口A型机床4.3.3单阶段决策应用实例例:某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑桔的市场供应，供应时间预计为70天，根据现行价格水平，假如每公斤柑桔进货价格为3元，零售价格为4元，每公斤的销售纯收益为1元。 零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费用和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每公斤损失0.5元。例:

根据市场调查，柑桔销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关：若其他水果充分供应，柑桔日销售量将为6000公斤；若其他水果供应稍不足，则柑桔日销售量将为8000公斤；若其他水果供应不足加剧，会引起其价格上升，则柑桔的日销售量将达到10000公斤。预测这10周中，水果市场的情况为：

5周是其他水果价格上升(θ1)；

3周是其他水果供应稍不足(θ2)；

2周是其他水果充分供应(θ3)。P(θ1)=0.5P(θ2)=0.3P(θ3)=0.2例:

现在需提前两个月到外地订购柑桔，由货源地每周发货一次。根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3种进货方案：

A1方案为每周进货10000×7＝70000(公斤) A2方案为每周进货8000×7＝56000(公斤)

A3方案为每周进货6000×7＝42000(公斤)

在“双节”到来之前，公司应选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。

3A2进560001θ1售70000，0.5θ2售56000，0.3θ3售42000，0.2θ1售56000，0.5θ2售56000，0.3θ3售42000，0.2θ1售42000，0.5θ2售42000，0.3θ3售42000，0.2

4A3进420002A1:进70000420005180055300553007000049000280005600056000350004200042000420004.3.4多阶段决策应用实例P95例4.14方案投资（万元）年收益（万元）前2年后8年销路好销路差销路好销路差a1：建大厂a2：先建小厂销路好再扩建250130再投120100451025100307010255P95例4.14Ⅰ12Ⅱ34a1:建大厂a2:建小厂－250－13010年销路均好，年收益100万前2年好,年100万;后8年差,年10万10年销路均差，年收益10万前2年好,年45万扩建－120不扩建后8年好,年70万后8年差,年5万后8年好,年30万后8年差,年25万10年销路均差，年收益25万0.6614.460.1217.640.361.450.70.86373.440.1426.670.86160.050.14133.370.3153.61158.87204.90156.3189.29决策：选a1（建大厂）4.4风险决策的灵敏度分析4.4.1灵敏度分析的意义风险型决策分析的主要评价指标是期望结果值（或期望效用值）。期望结果值的大小依赖于各方案的条件结果值和自然状态的概率，而这些数值往往由估计或预测得到，因而具有可变性问题：决策所用的数据在多大范围内变动，原来所得到的最满意方案继续有效？ 这就是灵敏度分析要解决的问题。4.4风险决策的灵敏度分析P100例4.16若预测债券上涨概率为0.7，即p1=0.7，p2=0.3则：此时最优方案为a1：投资债券。若预测债券上涨概率为0.6，即p1=0.6，p2=0.4此时最优方案为a2：投资股票。4.4风险决策的灵敏度分析P100例4.16因为 p2=1－p1进一步计算可知，当：p1＞0.6486时此时最优方案为a1：投资债券。当：p1＞0.6486时此时最优方案为a2：投资股票。4.4风险决策的灵敏度分析4.4.2转折概率原理由例4.16可以看出，当状态概率发生变化时，一个方案可能从最优方案转化为非最优方案。使最优方案改变的状态概率值点称为转折概率。在只有两种状态的决策问题中，一定可以计算出转折概率，从而得出最优方案的稳定性条件。4.4风险决策的灵敏度分析4.4.2转折概率原理决策方案对状态概率的灵敏度分析：（以两个备选方案为例）按预测的状态概率确定最优方案；确定转折概率：两方案期望值相等的概率；确定最优方案的稳定性条件：最优方案保持不变的状态概率变动范围。4.5状态分析和风险分析状态分析 就是根据所研究的决策对象，划定决策环境的范围，明确与决策有关的客观条件及其发展变化的趋势。在风险型决策分析中，就是要明确状态变量并对它作出概率估计。风险分析

讨论风险的度量方法及对决策方案风险的评估。4.5状态分析和风险分析4.5.1客观概率和主观概率

客观概率

通过在相同条件下重复进行随机试验而得到的概率，称为客观概率。 决策分析的许多场合往往是不可重复的，因此取得客观概率存在困难。主观概率 决策者基于对状态变量所掌握的知识、经验而设定的状态变量的概率，称为主观概率。4.5状态分析和风险分析4.5.2状态分析的方法

1、频率估计法（常用） 设状态θ1,

θ1,…,

θn是一组互斥的完备事件组，如果观测了N次，其中θj出现了Nj次，则：P107例4.18

某厂打算生产一种新产品，有两种型号可供选择，经济效益与市场需求量有关．根据统计资料，将过去10年的销售量分为10种销售状态，各种状态出现的累计年数如下表销售量θj（万台）10θ120θ230θ340θ450θ560θ670θ780θ890θ9100θ10累计年数Nj0121410100p(θj)00.10.20.10.40.100.1004.5状态分析和风险分析4.5.2状态分析的方法

2、理论分布估计法（1）对要估计概率的状态变量，先假定它服从某一类型的理论分布；（2）利用已取得的数据对这些分布的具体参数进行估计；（3）利用理论分布计算各状态的概率。P107例4.18(1)若根据过去的经验，假设θj

~N(μ,σ2)(2)根据统计资料，对参数μ、σ进行点估计销售量θj（万台）10θ120θ230θ340θ450θ560θ670θ780θ890θ9100θ10累计年数Nj0121410100P107例4.18得到： θj

~N(46,17.1272)(3)利用N(46,17.1272)计算各状态的概率频率估计p(θj)00.10.20.10.40.100.100正态估计×10-2p(θj)1.744.6811.1918.722.78202912.535.751.860.384.5状态分析和风险分析4.5.3完全信息价值完全信息价值的概念 在风险型决策问题中，假设了决策者并不知道未来将会出现何种自然状态，那么一旦确定了最满意方案a*，则不论出现何种自然状态，总是执行方案a*。 若信息是完全的，即决策者能确定未来将会出现何种自然状态，因此他能相应地采取最有利的行动。这时决策者所获得的收益要大于信息不完全时所获得的最大收益，两者的差额就是完全信息的价值。4.5状态分析和风险分析4.5.3完全信息价值完全信息价值的计算 设风险型决策问题的收益矩阵为完全信息价值的计算若a*=ar

为最优方案在不完全信息的情况下，不论未来出现何种自然状态，总是执行方案a*。出现θj时，决策者所获收益为qrj。在完全信息的情况下，出现θj时，决策者执行θj状况下收益最大的方案，所获收益为 max{q1j,q2j,…,qmj}出现θj时，两者的差额为

max{q1j,q2j,…,qmj}－qrj完全信息价值：完全信息价值的计算P111例4.22卖雪糕的期望利润＝0.7×50+0.3×5＝36.5元卖面包的期望利润＝0.7×15+0.3×30＝19.5元因此最满意方案是卖雪糕。 实际收益：晴天50元 雨天5元。P111例4.22若该商贩能准确预测天气，晴天会选择卖雪糕，收益50元；雨天会选择卖面包，收益30元。两者的差额为 晴天：50－50＝0元 雨天：30－5＝25元完全信 息价值完全信息价值的计算P111例4.22完全信息＝价值√4.5状态分析和风险分析4.5.4风险度及其测度

在风险型决策问题中，方案ai的收益qi是一个随机变量，其取值具有不确定性。风险：方案收益的不确定性。问题：如何用数量指标来度量风险？若qi是离散型随机变量，设其分布函数为

P(θ＝θj)=pij

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n若qi是连续型随机变量，设其概率密度为

pj(x) i=1,2,…,m4.5状态分析和风险分析4.5.4风险度及其测度1、用方差σi2衡量风险或：适用：收益的期望值相同的方案之间风险程度的比较，方差大的方案风险程度大。4.5状态分析和风险分析4.5.4风险度及其测度2、用标准差σi衡量风险或：适用：收益的期望值相同的方案之间风险程度的比较，标准差大的方案风险程度大。4.5状态分析和风险分析4.5.4风险度及其测度3、用方差系数（风险度）di衡量风险适用：收益的期望值不同的方案之间风险程度的比较，方差系数大的方案风险程度大。4.5状态分析和风险分析4.5.4风险度及其测度4、用半方差σi2－衡量风险由于 σi2≈2σi2－因此用于不同方案风险程度比较时用方差更为方便。4.5状态分析和风险分析4.5.4风险度及其测度5、用熵ri

衡量风险特点：风险与收益大小完全无关，仅由状态概率决定。或：4.5状态分析和风险分析4.5.4风险度及其测度6、估计风险度的简便方法 分析者根据自己的主观经验，估计出qi的三种结果值：乐观值qi*，悲观值qi0，最可能值qim。关键词不确定型风险问题（Uncertaintyriskquestion）期望值准则（Expectedvaluecriterion）决策树(decisiontree)贝叶斯方法(Bayesianmethod)敏感性分析(Sensitivityanalysis)效用理论（Utilitytheory）第五章贝叶斯决策分析§5.1贝叶斯决策的基本方法5.1.1贝叶斯决策的基本方法管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，(2)调查费用过高。贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过市场调查，收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，用后验状态分布进行决策。贝叶斯决策的意义

贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决策分析的科学性和效益性。有关的概率公式离散情况 设有完备事件组｛θj｝（j=1,2,…,n），满足：则对任一随机事件H，有全概率公式：有关的概率公式贝叶斯公式：§5.1贝叶斯决策的基本方法5.1.2贝叶斯决策的基本方法补充信息（信息值） 指通过市场调查分析所获取的补充信息，

用已发生的随机事件H或已取值的随机变量τ表示，称H或τ为信息值。信息值的可靠程度 用在状态变量θ的条件下，信息值H的条件分布p(H/θ)表示。5.1.2

贝叶斯决策的基本方法离散情形

若θ取n个值θj（j=l,2,…,n），H取m个值Hi（i＝1,2,…,m），则信息值的可靠程度对应一个矩阵—贝叶斯决策的似然分布矩阵5.1.2贝叶斯决策的基本方法

利用市场调查获取的补充信息值Hi

或τ去修正状态变量θ的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值H或τ发生的条件下，状态变量θ的条件分布p(θ/H)。先验概率—p(θ)：由以往的数据分析得到的概率；后验概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新加以修正的概率。贝叶斯决策的基本步骤1.验前分析依据数据和资料以及经验和判断，去测算和估计状态变量θ的先验分布p(θ)；计算各可行方案在不同θ下的条件结果值；根据某种决策准则评价选择，找出最满意方案。2.预验分析 比较分析补充信息的价值和成本的过程。目的：判断是否值得去补充信息？贝叶斯决策的基本步骤2.预验分析判断：如果信息的价值高于其成本，则补充信息给企业带来正效益，应该补充信息．反之，补充信息大可不必。注：如果获取补充信息的费用很小，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据获取的补充信息转入下一步骤。贝叶斯决策的基本步骤3.验后分析利用补充信息修正先验分布,得到更加符合实际的后验分布；再利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案；对信息的价值和成本作对比分析，对决策分析的经济效益情况作出合理的说明．验后分析和预验分析的异同：相同：都是通过贝叶斯公式修正先验分布不同：主要在于侧重点不同贝叶斯决策的基本步骤4.序贯分析（主要针对多阶段决策） 指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分为若干阶段，每一阶段都包括先验分析、预验分析和验后分析等步骤,每个阶段前后相连,形成决策分析全过程．p129例5.1

某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有畅销（θ1），滞销（θ2）两种，据以往的经验，估计两种情况发生的概率分布和利润如下表所示：状态θ畅销（θ1）滞销（θ2）概率P(θi)

0.8

0.2利润（万元）

1.5

－0.5p129例5.1

为了进一步摸清市场对这种产品的需求情况，拟聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该公司对销售情况预测也有畅销(H1)和滞销(H2)两种，对畅销预测的准确率为0.95，对滞销预测的准确率为0.9：P(Hi/θj)θ1

θ2H10.95

0.10H20.05

0.90p129例5.1解：1、验前分析记方案a1

为生产该新产品，方案a2

为不生产。则： E

(a1)=1.1（万元），E

(a2)=0

记验前分析的最大期望收益值为E1，有：

E1＝max{E(a1)，E(a2)}=1.35。

因此验前分析后的决策为：生产该新产品。即：

aopt＝a1E1为不作市场调查的期望收益。p129例5.12、预验分析：由全概率公式得：p129例5.12、预验分析：再由贝叶斯公式得：p129例5.12、预验分析：

用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。当市场调查值为H1（产品畅销）时：aopt(H1)＝a1即：市场调查畅销时，最优方案是生产该新产品。p129例5.12、预验分析：当市场调查值为H2（产品滞销）时：aopt(H1)＝a2即：市场调查滞销时，最优方案是不生产该新产品。p129例5.1

是否该进行市场调查？

假定咨询公司收费为0.1万元。2、预验分析： 通过调查，该企业可获得的收益期望值为： 通过调查，该企业收益期望值能增加因此，只要调查费用不超过0.0301万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行市场调查。不应进行调查p129例5.13、验后分析：综上所述，在咨询公司收费不超过0.0301万元的情况下，进行市场调查，能使该企业新产品开发决策取得较好的经济效益；否则，不做市场调查。若调查结果是该产品畅销，则应该选择方案a1，即生产新产品；若调查结果是该产品滞销，则应该选择方案a2，即不生产新产品。p132例5.2

某企业为开发某种新产品需要更新设备，有三种方案可供选择：引进大型设备(a1)、引进中型设备(a2)、引进小型设备(a3)。市场对该新产品的需求状态也有三种：需求量大(θ1)、需求量一般(θ2)

、需求量小(θ3)

。根据市场预测，企业的收益矩阵如下（单位：万元）：例5.2

根据历年资料，该产品各需求状态的概率分别为p(θ1)=0.3，p(θ2)=0.4，p(θ3)=0.3。为使新产品开发产销对路，该拟试销作市场调查，试销结果可能有三种：需求量大(H1)、需求量一般(H2)、需求量小(H3)。调查结果值的可靠性如下表所示：试对该企业新产品开发方案进行决策。P(Hi/θj)θ1

θ2

θ3H10.6

0.2

0.2H20.3

0.5

0.2H30.1

0.3

0.6p132例5.2解：1、验前分析E1＝max{E(a1)，E(a2)，E(a3)}=17因此验前分析后的决策为：引进大型设备。即：

aopt＝a1E1为不进行试销（市场调查）的期望收益。p132例5.22、预验分析：由全概率公式得：p132例5.22、预验分析：再由贝叶斯公式得：p132例5.2p132例5.22、预验分析：

用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。当市场调查值为H1（需求量大）时：P(θj/Hi)θ1

θ2

θ3H10.5625

0.25

0.1875H20.2571

0.5714

0.1715H30.0909

0.3636

0.5455p132例5.22、预验分析：当市场调查值为H1（需求量大）时：aopt(H1)＝a1即：试销为产品需求量大时，最优方案是引进大型设备。P(θj/Hi)θ1

θ2

θ3H10.5625

0.25

0.1875H20.2571

0.5714

0.1715H30.0909

0.3636

0.5455p132例5.2当市场调查值为H2（需求量一般）时：aopt(H2)＝a1即：试销为产品需求量一般时，最优方案也是引进大型设备。p132例5.2当市场调查值为H3（需求量小）时：aopt(H2)＝a3即：试销为产品需求量小时，最优方案是引进小型设备。p132例5.2

3、验后分析： 通过试销，该企业可获得的收益期望值为： 该企业收益期望值能增加：只要试销所需费用不超过3万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行试销。p132例5.23、验后分析：在试销费用不超过3万元的情况下，进行试销，能使该企业新产品开发决策取得较好的经济效益；若试销费用不超过3万元，则不应进行试销。若试销结果是该产品需求量大或一般，则应该选择方案a1，即引进大型设备；若调查结果是该产品需求量小，则应该选择方案a3，即引进小型设备。§5.2贝叶斯决策信息的价值从前面的分析看出，利用补充信息来修正先验概率，可以使决策的准确度提高，从而提高决策的科学性和效益性。因此，信息本身是有价值的—能带来收益。但获得的情报越多，花费也更多。因此有一个获取补充信息是否有利的问题：收益与成本的比较。问题：如何衡量信息的价值？§5.2贝叶斯决策信息的价值5.2.1完全信息的价值（EVPI）完全情报：指能够提供状态变量真实情况的补充信息。即在获得补充情报后就完全消除了风险情况，风险决策就转化为确定型决策。1.完全信息值 设Hi

为补充信息值，若存在状态值θ0，使得条件概率P(θ0/

Hi)=1，或者当状态值θ≠θ0时，总有P(θ/

Hi)=0。则称信息值Hi为完全信息值。（补充信息可靠性100%）5.2.1完全信息的价值（EVPI）2.完全信息值Hi的价值

设决策问题的收益函数为Q=Q(a,θ)，其中a为行动方案，θ为状态变量。 若Hi为完全信息值，掌握了Hi的最满意的行动方案为a(Hi)，其收益值为 Q(a(Hi),θ)＝maxQ(a,θ)

验前最满意行动方案为aopt,其收益值为Q(aopt,θ)，则称掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量：为在状态变量为θ时的完全信息值Hi的价值。5.2.1完全信息的价值（EVPI）3.完全信息价值 如果补充信息值Hi对每一个状态值θ都是完全信息值，则完全信息值Hi

对状态θ的期望收益值称为完全信息价值的期望值（expectedvalueofperfectinformation）,简称完全信息价值，记做EVPI。5.2.1完全信息的价值（EVPI）在例5.1中 如果补充信息(咨询公司市场调查)的准确度很高，预测畅销，则100%畅销；预测滞销，则100%滞销；这时：

P(θ1/

H1)=1，P(θ2/

H1)=0

P(θ1/

H2)=0，P(θ2/

H2)=1

则H1（咨询公司预测畅销）、H2（咨询公司预测滞销）都是完全信息值(完全情报)。5.2.1完全信息的价值（EVPI）在例5.1中，若H1、H2都是完全信息值 验前最满意行动方案为a1

(生产新产品)完全信息值H1的价值=1.5-Q(a1,θ1)=1.5-1.5=0完全信息值H2的价值=0-Q(a1,θ2)=0-(-0.5)=0.5完全信息价值为：状态θ畅销（θ1）滞销（θ2）概率P(θi)

0.8

0.2利润（万元）

1.5

－0.55.2.2

补充信息的价值（EVAI）1.补充信息价值 实际工作中取得完全情报是非常困难的。补充信息值Hi

的价值：决策者掌握了补充信息值Hi前后期望收益值的增加量(或期望损失值的减少量)。补充信息价值：全部补充信息值Hi

价值的期望值，称为补充信息价值的期望值。简称补充信息价值，记做EVAI（ExpectedValueofAdditionalInformation）。2、补充信息价值（EVAI）的计算公式1：其中：a(τ)表示在信息值τ下的最满意方案，Eθ/τ表示在信息值τ的条件下对状态值θ求收益期望值。公式2：公式3：R(a,θ)表示决策问题的损失函数例5.1中：验前最满意行动方案为a1

(生产新产品) E(aopt,θ)=E(a1,θ)=1.1万元

a(H1)=a1,a(H2)=a2EVAI=1.13-1.1=0.03万元5.2.3

EVAI与EVPI的关系任何补充信息价值都是非负的，且不超过完全信息的价值。即： EVPI≥EVAI≥0信息价值对管理决策的意义 任何补充信息决不会降低决策方案的经济效益！ 完全信息是一类特殊的补充信息，是价值的信息。§5.3

抽样贝叶斯决策问题：如何获取补充信息？主要途径：抽样调查5.3.1抽样贝叶斯决策的基本方法1.抽样贝叶斯决策 利用抽样信息值作为补充信息值，去修正状态变量的先验分布，得到后验分布，再依据后验分布进行的贝叶斯决策。2.抽样贝叶斯的决策步骤 验前分析、预验分析、验后分析§5.3

抽样贝叶斯决策例5.8

设某公司的一条生产线成批地生产某种零件，每批为800件。现将零件组装成仪器，根据过去的统计资料分析，零件的次品率及其相应的概率如表5－2。若组装成仪器调试时，发现次品零件则需要更换，每件更换的改装费为15元。若采取某种技术措施，可使每批零件的次品率降到最低为0.02，但每批要花费技术改造费500元。例5.8

进行技术改造之前，采取抽样检验，抽取20个零件，发现一个次品。试对该公司是否应该采取技术改造措施作出决策分析。表5－2状态θj(次品率）θ1=0.02θ2=0.05θ3=0.1θ4=0.15θ5=0.2概率p(θj)0.40.30.150.10.05例5.8

验前分析方案： 不采取技术措施（a1）， 采取技术措施（a2）E1＝min{E(a1)，E(a2)}=740因此验前分析后的决策为：采取技术措施。即：aopt＝a2例5.8：预验分析

如果允许抽样检验，设X=“抽取个零件中所含废品个数”，则：

P(X=k︱θj)=C20kθjk·

(1-θj)20-k, k=0,1,…,20，j=1,2,…,5计算得：

P(X=1︱θ1)=0.2725,

P(X=1︱θ2)=0.3774 P(X=1︱θ3)=0.2702,P(X=1︱θ4)=0.1368

P(X=1︱θ5)=0.0576例5.8：预验分析后验概率：

P(θ1︱X=1)=0.3903，P(θ2︱X=1)=0.4053 P(θ3︱X=1)=0.1451，P(θ4︱X=1)=0.0490

P(θ5︱X=1)=0.0103两方案的期望费用值：因此抽到1个次品后的决策为：不采取技术措施。即：aopt＝a1例5.8：预验分析

如果抽样20个未抽到废品

P(X=0︱θ1)=0.6676,

P(X=0︱θ2)=0.3585 P(X=0︱θ3)=0.1216,P(X=0︱θ4)=0.0388

P(X=0︱θ5)=0.0115后验概率：

P(θ1︱X=0)=0.6722，P(θ2︱X=0)=0.2707 P(θ3︱X=0)=0.0459，P(θ4︱X=0)=0.0098

P(θ5︱X=0)=0.0014例5.8：预验分析

如果抽样20个未抽到废品，两方案的期望费用值：因此若未抽到次品，则决策为：不采取技术措施。即：aopt＝a1例5.8：预验分析

如果抽样20个抽到2个废品

P(X=2︱θ1)=0.0528,

P(X=2︱θ2)=0.1887 P(X=2︱θ3)=0.2852,P(X=2︱θ4)=0.2293

P(X=2︱θ5)=0.1369后验概率：

P(θ1︱X=2)=0.1406，P(θ2︱X=2)=0.3766 P(θ3︱X=2)=0.2846，P(θ4︱X=2)=0.1526

P(θ5︱X=2)=0.0456例5.8：预验分析

如果抽样20个抽到2个废品，两方案的期望费用值：决策为：采取技术措施。即：aopt＝a2。同理，当抽样20个抽到的废品数超过2个时，应选择采取技术措施。抽样后决策的期望费用为：比未经抽样就进行决策，其费用可减少：p148例5.9

某公司降价销售一批某种型号的电子元件，这种元件一箱100个，以箱为单位销售。已知这批元件每箱的废品率有三种可能，即0.20，0.10，0.05，其相应概率分别是0.5，0.3，0.2。假设该元件正品的市场价格为每箱100元，废品不值钱。该公司处理价格每箱为85元，遇到废品不予更换。某乡镇企业正需要购买这种元件，该企业应如何作出决策？如果该公司允许购买前从每箱中抽取4个元件进行检验，确定所含废品个数，假定抽样是可放回的，该企业应如何作出决策。p148例5.9 验前分析

设a1，a2分别表示该企业购买和不购买这批元件的可行方案。E1＝max{E(a1)，E(a2)}=1因此验前分析后的决策为：购买该批产品。即：aopt＝a1例5.9：预验分析

如果允许每箱抽样4个检验，设X=“抽取个零件中所含废品个数”，则：

P(X=k︱θj)=C4kθjk·

(1-θj)4-k, k=0,1,…,4，j=1,2,3计算得： P(X=0︱θ1)=0.4096

P(X=0︱θ2)=0.6561

P(X=0︱θ3)=0.8145例5.9：预验分析后验概率：

P(θ1︱X=0)=0.