2013年江苏省宿迁市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页初中数学中考真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．(－8)-1的相反数是（

）A．8 B．－8 C． D．2．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．某校九（3）班模拟开展了一次“中国诗词大赛”，其中10名同学的得分情况如下表：人数1234分数78910那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（

）A．9和9 B．9和8.5 C．10和9 D．8和95．等腰三角形的一个外角为140º，则顶角的度数为（

）A．40° B．40°或70° C．70° D．40°或100°6．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，这时从第一层抽8本到第二层，第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（）A． B．C． D．7．如图，在等腰中，，，，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点，则线段长度的最小值为（

）A． B． C． D．8．如图，点分别为四边的中点，连接，分别相交于点，若四边形的面积为4，则的面积为（

）A．16 B．20 C．24 D．25二、填空题9．-的绝对值是，7的算术平方根是．10．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是米．11．分解因式：．12．若关于的方程的解满足不等式，则可取的负整数为．13．若n边形的每个内角都是，则边数n为．14．在平面直角坐标系中有一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点A（1，-2）和点(-3，-2)是这个图形上的一对对应点，若此图形上另有一点B(，3)，则点B的对称点的坐标是．15．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DEFGH…叫做“正方形的渐开线”，其中，…依次连接，它们的圆心依次按A、B、C、D循环．当AB＝1时，曲线DEFGH的长度是．16．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝.；17．已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OPn（n为正整数）．那么点P6的坐标是，点P2014的坐标是．

三、解答题19．把下列各数表示在数轴上，并用“”把它们连接起来．20．先化简，再求值：（1），其中，．（2）（1+）÷，其中x＝3．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．(1)当点E落在对角线AC上时，AF、EF分别交DC于点M、N．①求证：MA＝MC；②求MN的长；(2)在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，请直接写出线段PE的长度．22．年月4日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：．，．，．，．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．八年级名学生竞赛成绩在B组的数据是：，，，，，，．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级a八年级b根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中的__________，__________，__________；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)该校八年级有学生人，七年级有学生人，估计该校七、八年级学生中中华民族优秀传统文化知识为优秀的学生人数总共有多少人？23．某地铁站有4个出站口，分别为1号、2号、3号、4号，小华和小明先后在该地铁站下车，任意选择一个出站口出站．（1）小华从1号出站口出站的概率是；（2）求两人不从同一个出站口出站的概率．24．如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等，P点到两条道路，的距离相等．请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P的位置．25．如图，在中，，点在边上，以为半径的⊙O交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，，，求线段的长．26．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A，B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号

价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A，B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．(1)营业厅购进A，B两种型号手机各多少部？(2)若营业厅再次购进A，B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，且两种手机总利润不低于12800元．问有哪几种购进方案？(3)在（2）中，营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？27．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE⊥BD，EF⊥CE(1)试证明△AEF∽△BEC；(2)如图，过C点作CH⊥AD于H，试探究线段DH与BF的数量关系，并说明理由；(3)若AD＝1，CD＝5，试求出BE的值？28．如图，抛物线的图像过点A(3，0)，对称轴为直线，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为B．若点P(0，m)，在轴正半轴上运动，点Q为抛物线一动点，且在第四象限，连接PQ交x轴于点E，连接BE．(1)求抛物线的解析式(2)当m=1.5时，且满足以P、O、E三点构成三角形与BCP相似，求PBE的面积．(3)当以点B、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形时，写出点P的坐标，点Q坐标．答案第=page1818页，共=sectionpages1919页答案第=page11页，共=sectionpages1919页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678答案CADCDDCB1．C【分析】根据负指数幂的性质和相反数的定义即可得出结论．【详解】解:∵(-8)-1=∴(-8)-1的相反数为故选C．【点睛】此题考查的是负指数幂的性质和相反数,掌握负指数幂的性质和相反数的定义是解决此题的关键．2．A【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．根据三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得到答案．【详解】解：A、∵，∴，，能构成三角形；B、∵，∴，，不能构成三角形；C、∵，∴，，不能构成三角形；D、∵，∴，，不能构成三角形．故选：A．3．D【分析】本题考查同底数幂的乘除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．根据同底数幂的乘除法、积的乘方的运算法则以及完全平方公式逐项计算判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算正确，符合题意，故选：D．4．C【分析】根据众数、中位数的定义分别求解即可．【详解】由表格可知，在这10个数据中，10分出现次数最多，有4次，故这10名学生所得分数的众数是10；∵这10名学生所得分数按从小到大的顺序排列为：7、8、8、9、9、9、10、10、10、10，第5、6个都是9，∴这10名学生所得分数的中位数为9．故选：C．【点睛】本题考查众数、中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据是众数，注重众数不止一个；按从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个（或者两个的平均数）是中位数．5．D【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于等腰三角形外角的位置不确定，因此要分情况进行讨论．【详解】解：本题可分两种情况：①如图1，当∠DCA＝140°时，∠ACB＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝40°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝100°；②如图2，当∠EAC＝140°时，∠BAC＝40°，因此等腰三角形的顶角度数为40°或100°．故选D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是解答问题的关键．6．D【分析】本题考查一元一次方程的应用，用含x的代数式表示出第一层、第二层现有数量，再根据“第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本”列方程即可．【详解】解：设第二层原有x本，则第一层原有本，由题意知，第二层现有本，第一层现有本，由“第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本”，可得：，故选D．7．C【分析】本题考查了直角所对的弦是直径，勾股定理，求一点到圆上的距离的最值问题；连接，根据得出点在以为直径的上，进而勾股定理求得，当点在线段上时，最小，即可求解．【详解】如解图①，连接，，，，，为直径，，，点在以为直径的上，的半径为，连接，，，在中，，，，如解图②，当点在线段上时，最小，，即线段长度的最小值为．故选：C．8．B【分析】通过证明四边形和四边形为平行四边形，判断平行，推导三角形相似，根据相似比，进一步判断出,，根据已知面积，代入求值即可．【详解】解：如下图：延长BH,AD，相交于点R∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，又∵H为CD的中点，∴DH=CH，在与中，

∴，∴，∵，∴，又∵G为BC的中点，∴，∵，∴，∴，∵,且,，∴四边形为平行四边形，∴，同理：，∴四边形是平行四边形，又∵，∴，∴，∴，设，,，又∵，∴，∴=20故选：B【点睛】本题考查三角形相似性质判定，平行四边形的性质判定等相关知识点，能根据图形准确判断是解题的切入点．9．【分析】根据绝对值和算术平方根的意义求解．【详解】解：，7的算术平方根是，故答案为【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的应用，熟练掌握绝对值和算术平方根的意义是解题关键．10．【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学记数法表示后，再根据精确度进行四舍五入即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的定义和近似数，关键是理解运用科学记数法．11．【分析】确定多项式每项的公因式为a，直接提取即可．【详解】解：ab−3a=a(b−3)故答案为：a(b−3)．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，确定公因式是解答此题的关键．12．，【分析】先解方程，求得，再解不等式得，然后解不等式，得出的取值范围，进而求解即可．【详解】解：解方程，得，解不等式，得，∵关于的方程的解满足不等式，∴，解得，所以满足条件的的负整数值为，．故答案为：，．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．求出方程的解是解题的关键．13．5【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：由题意得，解得：．故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．14．【分析】先利用点和点的坐标特征可判断图形的对称轴为直线，然后写出点关于直线的对称点即可．【详解】解：∵点和点是这个图形上的一对称点，∴对称轴是直线，∴点，关于直线的对应点，，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化对称：记住关于坐标轴对称的点的坐标特征，理解关于直线对称：①关于直线对称，，，，②关于直线对称，，，．15．5π【分析】首先根据题意得出扇形半径，进而利用弧长公式求出即可．【详解】解：根据题意可得出：AB＝1，BE＝2，CF＝3，DG＝4，∴曲线DEFGH的长度是：=5π．故答案为：5π．【点睛】本题主要考查了弧长计算公式应用，根据题意得出扇形半径是解题关键．16．【详解】试题解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=，∴设a=x，则b=2x，则c=．∴sinA=．17．-1126【分析】（1）先用单项式乘以多项式法则展开，再把已知整体代入计算即可；（2）先由完全正确平方公式变形为(a+b)2-2ab，再把已知整体代入计算即可．【详解】解：（1）∵，，∴a+b-ab=-6-5=-11，故答案为：-11；（2）∵，，∴=(a+b)2-2ab=(-6)2-2×5=26．故答案为：26【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握完全平方公式变形是解题的关键．18．（0，﹣64）或（0，﹣26）；（0，﹣22014）【详解】试题分析：根据题意得出OP1=2，OP2=4，OP3=8，进而得出P点坐标变化规律，由45°×6=270°可知P6在y轴负半轴上，进而得出点P6的坐标；再由2014÷8=251…6，即可以及点P2014的坐标．考点：坐标与图形变化-旋转．19．数轴见解析；【分析】本题考查了有理数的乘方，化简多重符号，化简绝对值，在数轴上表示有理数，先化简各数，然后在数轴上表示各数，根据数轴比较大小，即可求解．【详解】解：，，，如图所示，20．(1)4xy+2y2，0;(2),【分析】（1）首先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后代入即可得解；（2）首先通分，然后化简，代入即可得解.【详解】（1）原式＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2，当，时，原式＝4××（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣2+2＝0；（2）原式＝＝，当时，原式＝．【点睛】此题主要考查多项式以及分式方程的化简求值，熟练掌握，即可解题.21．(1)①证明见解析；②(2)8-或8+【分析】（1）①利用矩形性质和旋转性质证明∠MAC=∠MCA，再根据等腰三角形的等角对等边即可证得结论；②先利用勾股定理求得AM、AC，进而求得MF，再证明∠MFN=∠MNF得到MN=MF即可求解；（2）先利用勾股定理求得AP，分情况画图，由PE=AP+AE和PE=AE-AP进行求解即可．【详解】（1）①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD=AB=8，BC=AD=6

,∴∠MCA=∠CAB，由旋转性质得∠CAB=∠MAC，∴∠MAC=∠MCA，∴MA=MC；②解：设MA=MC=x，则DM=8-x，在Rt△ADM中，由勾股定理得：62+（8-x）2=x2，解得：x=

，在Rt△ABC中，，旋转性质得：AF=AC=10，∠AEF=∠B=90°，∴FM=AF-AM=，∠MAC+∠AFE=90°，∠CNE+∠MCE=90°，∵∠MAC=∠MCE，∠MNF=∠CNE，∴∠AFE=∠MNF，即∠MFN=∠MNF，∴MN=MF=．（2）解：分情况讨论，①如图1，过点B作BH⊥AC于H，则∠GAP=∠BHP=90°,∵点P为GB的中点，∴GP=BP，又∠APG=∠HPB，∴△APG≌△HPB（AAS），∴AP=HP，AG=BH=6，∴在Rt△AHB中，，∴AP=PH=AH=，∴PE=AE-AP=8-；②如图2，过点B作BK⊥EA交EA延长线于K，则∠GAP=∠BKP=90°，∵点P为GB的中点，∴GP=BP，又∠APG=∠KPB，∴△APG≌△KPB（AAS），∴AP=KP，AG=BK=6，∴在Rt△AKB中，，∴AP=KP=AK=，∴PE=AE+AP=8+，综上，线段PE的长度为8-或8+【点睛】本题考查矩形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键，注意分类讨论思想的运用．22．(1)，，(2)见解析(3)估计该校七、八年级学生中优秀的学生人数总共有人【分析】本题考查了平均数，中位数，众数以及扇形统计图的概念以及用样本估计总体．熟练掌握平均数，中位数，众数以及扇形统计图的概念以及用样本估计总体是解题的关键．（1）根据众数，中位数，扇形图统计图的概念求解即可；（2）根据平均数，方差的意义求解即可（答案不唯一）；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可求解．【详解】（1）解：七年级20名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是，故；八年级名学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，，，共7个数据，八年级组占，则组人数为：人．剩余组，组共5人，中位数为第位，第位的平均数，则第位，第位在组内：；，则；故答案为：，，．（2）解：八年级成绩更好．由表中数据可知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级的方差较小，所以八年级的成绩更稳定，成绩更好；（3）解：人，计该校七、八年级学生中中华民族优秀传统文化知识为优秀的学生人数总共有人．23．（1）

;(2)【分析】根据概率知识,列举法表示出所有的情况即可解题.【详解】解：（1）．（2）两人任意选择一个出站口出站，所有可能出现的结果有：，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两人不从同一个出站口出站”（记为事件）的结果有12种，所以.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,列举出所有的可能性是解题关键.24．见解析【分析】根据垂直平分线的性质可知作的垂直平分线即可找到到A、B点距离相等的点，根据角平分线性质作即可得到到两条道路，的距离相等的点，综合；两个的交点即是要求作的P点．【详解】解：连接并作的垂直平分线，同时作的角平分线交点即为P点如图所示．【点睛】本题考查垂直平分线的性质和角平分线性质及作图，解题关键是知道两线交点即为要作的点．25．（1）相切，见解析；（2）【分析】（1）连接OD，如图，根据线段垂直平分线的性质得，则∠B=∠EDB，再利用等量代换计算出∠ODE=90°，则OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2））连接OE，，OD，设DE=x，则，，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长．【详解】解：（1）直线与相切．理由如下：连接．，．是的垂直平分线，，．，，，，∴OD⊥DE，直线与相切．（2）连接，OD．设，则，．，，，．，，，解得，则．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键．26．(1)购进A型号手机6部，购进B型号手机4部(2)共有13种购机方案，具体方案见解析(3)当购进A型号手机10部，B型号手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元【分析】（1）、设购进A型号手机x部，购进B型号手机y部，再根据购进A，B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元，列出二元一次方程，求解方程即可；（2）、设购进A型号手机m部，购进B型号手机30-m部，再根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，且两种手机总利润不低于12800元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）、根据利润公式，可列出一次函数，由（2）可知m的范围，根据一次函数的图像和性质即可求解．【详解】（1）解：设购进A型号手机x部，购进B型号手机y部，由题意可得：

，整理得：，解得：，∴购进A型号手机6部，购进B型号手机4部；（2）设购进A型号手机m部，购进B型号手机（30-m）部，由题意得：，整理得：，解得：，∵m为整数，∴m可以取10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22，∴一共有13种购机方案，分别为：购进A型号10部，B型号20部；购进A型号11部，B型号19部；购进A型号12部，B型号18部；购进A型号13部，B型号17部；购进A型号14部，B型号16部；购进A型号15部，B型号15部；购进A型号16部，B型号14部；购进A型号17部，B型号13部；购进A型号18部，B型号12部；购进A型号19部，B型号11部；购进A型号20部，B型号10部；购进A型号21部，B型号9部；购进A型号22部，B型号8部；（3）设两种手机的总利润为w，由（2）可知购进A型号手机m部，购进B型号手机（30-m）部，，，∴当时，，此时，∴当购进A型号手机10部，B型号手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据等量关系列出相应方程组，不等式组以及一次函数是解题的关键．27．(1)证明见解析；(2)DH＝BF，理由见解析；(3)BE＝．【分析】（1）想办法证明∠AEF=∠BEC，∠FAE=∠EBC即可解决问题；（2）结论：DH=BF．利用比例的性质首先证明AD=AF，再证明四边形ABCH是正方形即可解决问题；（3）设正方形的边长为x，在Rt△CDH中，DH=x-1，CH=x，CD=5，可得52=x2+（x-1）2，解得x=4，再通过解直角三角形求出BE的长即可.【详解】（1）证明：∵AE⊥BD，EF⊥CE，∴∠AEB=∠FEC=90°，∴∠AEF=∠BEC，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∠ABE+∠FAE=90°，∴∠FAE=∠EBC，∴△AEF∽△BEC；（2）解：结论：DH=BF．理由：∵△AEF∽△BEC，∴，∵∠ABE=∠ABD，∠AEB=∠BAD=90°，∴△ABE∽△DBA，∴，∴，∵BC=AB，∴AF=AD，∵∠ABC=∠BAD=∠H=90°，∴四边形ABCH是矩形，∵AB=BC，∴四边形AB