正弦定理教学设计

《正弦定理》教学设计数学王小富正弦定理（第1课时）一、教学目标分析1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现并证明正弦定理；能理解其内容的实质和作用；会运用正弦定理解决一些简单的三角度量问题。2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；在正弦定理的证明方法中，渗透分类讨论思想和“从特殊到一般、一般到特殊”化归转化的思想方法。3、情感、态度与价值观：以实际问题为背景，激发学生的好奇心与求知欲；又通过正弦定理的发现与证明过程培养学生的探索精神和创新能力。逐步培养应用数学知识参与社会活动的意识和成就感二、教学重点、难点分析重点：通过对任意三角形边、角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。难点：正弦定理的发现及证明三、教学方法：本节课主要采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以解决问题为落脚点，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形中边角关系的探究中去。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。四、教学流程：创设情境，提出问题问题呈现阶段创设情境，提出问题问题呈现阶段分析问题，建构模型问题分析分析问题，建构模型问题分析阶段猜想验证猜想验证探究发现阶段探究发现阶段证明证明例题分析、演练反馈应用巩固例题分析、演练反馈应用巩固阶段知识内容总结反思、深化认识知识内容总结反思、深化认识思想方法思想方法书面作业书面作业实践与感悟布置作业、任务延伸实践与感悟布置作业、任务延伸五、教学媒体：PPT和《几何画板》的使用，不仅形象直观地呈现问题，而且可节省大量的时间、空间。六、教学过程设计：流程教学内容与问题设计教与学的信息传递问题呈现阶段如图，为了测量太阳桥塔臂AB的长，工作人员测得倾斜角A=120，从A点前进100米至C点，测得塔顶的仰角B=40，你根据以上测量帮助工作人员确定塔臂AB的长吗？ABABC120o100m40o塔臂AB=？（多媒体播放）在学生进行思考、讨论后，根据同学的思路，我会引导学生建立图1的数学模型，然后开门见山地引入这一节的课题：正弦定理。引例与归纳总结中的问题4前后呼应，既引出课题又间接给出正弦定理的实际应用。如此返璞归真（几何起源于测量）有利于培养学生用数学的眼光分析并解决生活中的问题的意识和能力。问题分析转化阶段问题1：你能将上述实际问题，抽象概括，用数学语言叙述，从而转化为一个数学问题吗？问题2：你以前学习过三角形边角的哪些关系呢？将实际问题转化为数学问题，这是用数学解决实际问题的第一步：这是一个解三角形问题，教师便顺势给出解三角形的概念。通过问题2，使学生意识到以前学习知识的局限性，从而引出正弦定理，课题。发现探索阶段应用巩固阶段观察猜想验证问题3：在直角三角形中（如图2），各角的正弦怎么表示？观察各式的特点，你有怎样的新发现？babacCAB图2问题4：=1\*GB3①式是否对于任意三角形均成立？《几何画板》教师从学生已有的认知水平（直角三角形中各角的正弦分别为sinA=,sinB=,sinC=1）出发提出问题1，引导学生积极主动地观察三个分式结构上的共同特征（sinA=,sinB=,sinC=1=分母均为c）从而发现新结论（==），然后提出问题2引导学生进行大胆的猜想，最后再用《几何画板》加以验证（不管三角形的形状如何变化，比值：，，都会相等），使学生对正弦定理有了感性上的认识。为正弦定理的证明提供了“情感场”。证明问题5：如何证明LINKWord.Document.8C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\正弦定理教学设计韩婷1.docOLE_LINK16\a\r=1\*GB3①式LINKWord.Document.8C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\正弦定理教学设计韩婷1.docOLE_LINK11\a\r？证明猜想：===1\*GB3①在直角三角形中，（已证）=2\*GB3②在锐角三角形中，如图3设，，作：，垂足为同理可得：=3\*GB3③在钝角三角形中，如图4设为钝角，，，作交的延长线于在中， 在中， 同锐角三角形证明可知 综上所述：在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即我们将上述结论称为正弦定理总结：正弦定理的实质是三个等式，可根据每个等式解决“知三求一”的方程问题。AAEE图1图1CDBCDBEAEA图2图2DCBDCB由于综合实践活动课程的实施在中学阶段已经趋于成熟,学生已具备独立思考、合作交流、寻求帮助的能力,为实现正弦定理的证明有了时间、空间和能力上的保障。所以教师可从学生思维的“最近发展区”入手，引导学生在锐角三角形和钝角三角形中构造直角三角形（教师画图板演）。然后对学生进行分组，让学生在独立思考、小组合作和交流讨论之后得出正弦定理。此时，教师对学生的活动进行参与和指导（因为学生可能对诱导公式有所遗忘，所以教师重点指导钝角三角形），并由两位学生上台板演，最后通过学生互评、教师点评等形式达成共识，得出正弦定理。教师及时点出证明过程中所蕴含的数学思想和方法：分类讨论思想和转化思想、等高法；以及正弦定理在结构上具有对称和谐美（数学美学的教育），内容上则很好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。应用举例在中，试判断下列哪几个解三角形问题可用正弦定理解决？(1)已知，解三角形；(2)已知，解三角形；(3)已知，解三角形；(4)已知，解三角形；(5)已知，解三角形；(6)已知,解三角形；问题4：利用正弦定理可以解决哪几类解三角形的问题？（1）已知两角及一边，求其它元素；（2）已知两边及一边所对的角，求其它元素。例2、在中，已知，解三角形（其中角度精确到，边长精确到）例1由学生合作交流后代表发言（突出主体）为问题4的回答做好铺垫。由例1学生很容易总结正弦定理在解三角形中的作用。通过例2和演练反馈强化学生对正弦定理的应用（1）的理解。学生梳理思路，教师板演规范做题的步骤，培养学生精炼准确地表达解题过程。通过对例题的分析、解决和板演突出本节课的重点演练反馈在△ABC中，已知下列条件，解三角形（教材P4练习1）（1）A=45°,C=120°,c=10cm（2）A=60°,B=45°,c=20cm解：（略）以P4的练习1巩固所学知识。为了方便点评，叫两个同学进行板书。教师巡视、指导。然后让其他学生对两位学生的板书进行点评。归纳总结1、正弦定理的证明的发现和探究的过程中所蕴含的数学思想和方法；2、正弦定理的内容：3、正弦定理可以解以下两类三角形：（1）已知两角及一边，求其他两边及一角；（2）已知两边及一边所对的角4、你能用今天所学内容解决引例中的问题吗？通过幻灯片展示和师生的互动对话，再现本节课的重点内容和思想方法，再次加深学生对正弦定理的认识前后呼应，使课堂达到高潮。使学生体会到数学与生活的联系。布置作业1、书面作业：习题A组第2题、第3题2、阅读作业:对于正弦定理，你用了什么方法去证明？还有别的方法吗？你知道等面积法、向量法、外接圆法等都能简洁的证明正弦定理吗？查阅资料，了解更多正弦定理定理的证明方法，并与同学交流，或许从中你还会有别发现！3、实践作业:谁说书生百无一用，通过正弦定理的学习，体会数学是有用的，它来自生活，又服务于生活。你还能发现生活中其他测量问题可以用正弦定理解决吗？作业的三种形式体现了作业的巩固性、发展性和开放性原则，同时也考虑了学生的差异性。阅读作业供学有余力的学生课后研究,并为下节课的学习重点——正弦定理的应用二奠定基础。实践作业中的“你还能发现生活中其他测量问题可以用正弦定理解决吗”与新课标提倡的“提高学生的综合实践能力”的要求是相吻合的。板