二元一次不等式与简单线性规划教学设计

【教学设计】一、教材分析1．教学背景分析作为高考的一个重点内容“二元一次不等式与简单线性规划”且二元一次不等式表示平面区域，可用直线动态演示目标函数取值大小状态，与高中数学数形结合重要思想是紧密的结合一起的，对培养学生的综合处理能力有很大的作用。还有就是二元一次不等式与简单线性规划问题与现实生活也是息息相关的，对学生学习数学的兴趣也会有一定的促进作用。学生特点：1、高中二年学生经过高一课程学习有一定的认知能力，能够明白二元一次方程、二元一次不等式之间关系。2、学生已经掌握了基本的数学知识和技能。3、有的好动、活泼，课堂上表现积极，自信心强烈；有的性格内向，课堂表现比较沉默。4、能在老师的引导下自主学习、合作学习、探究学习，并且善于探索，敢于质疑，敢于创新。5、信任老师，对老师布置的任务能按时完成，合作精神积极，富有团队精神，希望得到他人的肯定。2．教学目标基础知识：1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法。基本技能：1、会利用图解法求线性目标函数的最优解；2、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；3、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。过程与方法：1、体验变式训练的过程；2、体验对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程；3、学会利用多媒体运用图解法解决最优解问题的方法。情感态度与价值观：1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣；2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辩证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。3．教学重、难点重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域及简单线性规划；难点：会利用图解法求线性目标函数的最优解。二、教法、学法设计1．教法设计本节知识的形成过程是“类比、猜想、验证、证明”，非常适合采用探究式的学习方法：通过类比让同学们猜想出结论；思考验证方案；利用联系、转化的方法探讨问题的逻辑证明；形成问题的解决方法；自己在知识应用的过程加深对于方法的理解。让学生经历知识的形成过程，体验探索的乐趣。这不仅有利于知识的掌握，也有利于培养他们的创新能力。所以本节课的教学采用了探究式，启发引导，讲练结合的教学方法，注重学生数学思维方法以及研究问题方法的渗透，以多媒体作为教学辅助手段。从作业引出问题，进而探讨了二元一次不等式（组）表示的平面区域，最后上升到一般的二元区域，解决作业问题。2．学法设计在学习中，让其以主体的态度，而不是被动的接受。经历知识的形成和发展过程，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。三、教学过程设计1、问题情境问题：某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg。现有A种原料1200kg，B种原料800kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？2、建构数学问题首先，依题意列出表格：产品原料A数量（kg）原料B数量（kg）利润（元）甲产品1工时3130乙产品1工时2240限额数量1200800设出变量：设计划生产甲种产品工时，生产乙种产品工时，获利总额为……目标函数。其中、满足条件…………约束条件3、探究知识：二元一次不等式（组）的几何意义:作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域.CCA600400800400可行域可行域4、归纳结论（1）一般地，直线y＝kx+b把平面分成三个区域：直线y=kx+b上的点；上方区域；下方区域.直线y=kx+b上方的(x,y)满足y＞kx+b；满足y＞kx+b解(x,y)表示在直线y=kx+b的上方点。所以：y＞kx+b表示直线y=kx+b上方的平面区域（点的集合）；y＜kx+b表示直线y=kx+b下方的平面区域（点的集合）。（同侧保号）（2）一般的，在直线Ax+By+C=0的同一侧任取一点P(x1,y1)的坐标使式Ax+By+C的值具有相同的符号。(一点定号)其次，将目标函数变形为的形式，它表示一条直线，斜率为，且在轴上的截距为．平移直线，当它经过两直线与的交点，时，直线在轴上的截距最大，如图（2）所示．CCBOA600400800400因此，当，时，目标函数取得最大值，即当甲、乙两种产品分别生产工时和工时时，可获得最大利润元．这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题．其中，使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解．对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．说明：平移直线时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）．5、数学运用例1．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．解：由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大．由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，，．例2．设，式中满足条件，求的最大值和最小值．解：由例1可知：直线与所在直线平行，则由例1的解题过程知，当与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当经过点时，对应最小，∴，．例3．已知满足不等式组，求使取最大值的整数．解：不等式组的解集为三直线：，：，：所围成的三角形内部（不含边界），设与，与，与交点分别为，则坐标分别为，，，作一组平行线：平行于：，当往右上方移动时，随之增大，∴当过点时最大为，但不是整数解，又由知可取，当时，代入原不等式组得，∴；当时，得或，∴或；当时，，∴，故的最大整数解为或．6、课堂小结：（1）、这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题．（2）、其中使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解．（3）、对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．7、课后作业：例4．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：资金（百万元）场地

（平方米）利润（百万元）A产品223B产品312限制149然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解解：设生产A产品百吨，生产B产品米，利润为百万元，则约束条件为，目标函数为．作出可行域（如图），将目标函数变形为，它表示斜率为，在轴上截距为的直线，平移直线，当它经过直线与和的交点时，最大，也即最大．此时，．因此，生产A产品百吨，生产B产品米，利润最大为1475万元．8、总结与反思1．简单的二元线性规划问题的解法．2．巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法；3．用画网格的方法求解整数线性规划问题。4．解线性规划应用题的一般步骤：①设出