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文档简介

1.7.1定积分在几何中的应用

1.体会定积分在解决几何问题中的作用.2.会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积.1.几个典型的平面图形面积的计算剖析:(1)求由曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a<b)及y=0所围成的平面图形的面积S.2.求曲边多边形的面积的环节有哪些?剖析:(1)画出图形,拟定图形范畴.即借助几何知识将所求图形的面积问题转化为求两个曲边梯形的面积问题.(2)拟定积分上、下限.即通过解方程组求出交点的横坐标,拟定积分上、下限.(3)拟定被积函数,要特别注意分清被积函数的上、下位置.(4)写出平面图形面积的定积分体现式,运用微积分基本定理计算定积分,从而求出平面图形的面积.题型一题型二题型三题型四不分割型图形面积的求解【例1】求由抛物线y=x2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.分析:在平面直角坐标系中作图→求抛物线与直线的交点→运用定积分求面积题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思求不分割型图形面积的普通环节以下:同时,要注意区别定积分与运用定积分计算曲线所围图形的面积:定积分可正、可负或为零;而平面图形的面积总是正的.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】

已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围成的图形的面积为(

)答案:B题型一题型二题型三题型四分割型图形面积的求解分析:可先求出曲线与直线交点的横坐标,拟定积分区间,然后分段运用公式求解.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形,在不同的区间段内位于上方和下方的函数有所变化,通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标,能够将积分区间进行细化区段,然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和,在每个区段上被积函数均是由上减下.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】

求曲线y=x2,直线y=x,y=3x围成的图形的面积S.题型一题型二题型三题型四综合应用【例3】如图,在曲线C:y=x2,x∈[0,1]上取点P(t,t2),过点P作x轴的平行线l.曲线C与直线x=0,x=1及直线l围成的图形涉及两部分,面积分别记为S1,S2.(1)求t的值,使S1=S2;(2)求t的值,使S=S1+S2最小.分析:应先根据题意及用定积分求曲边多边形面积的办法得出用t表达的两图形的面积S1,S2的体现式,再根据各小题的条件求解.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思涉及不规则平面图形的面积问题,都可考虑采用定积分来解决,在解决这类问题时,要注意两点:(1)运用定积分对的地表达各有关量间的关系;(2)定积分的对的计算.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错辨析

易错点:被积函数上下限不对应而致错【例4】

求由抛物线y2=8x(y≥0)与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积S.题型一题型二题型三题型四错因分析:应用定积分拟定平面图形

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