热点8-3双曲线及其应用8大题型

热点83双曲线及其应用8大题型双曲线及其应用是高考数学的重点，在近几年高考数学试卷中，上去西安的相关题型几乎年年都会考到，属于热点问题。题型比较丰富，选择题、填空题、解答题都出现过，主要通过双曲线的定义、方程及性质考查数学运算能力及转化思想，难度中等偏难。这一结论适用于选择或选择题。二、直线与双曲线的位置关系判断注意：直线与双曲线有一个公共点时，可能相交或相切.【题型1双曲线的定义及概念】A．圆B．椭圆C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【答案】C【解析】如图，将平面竖直放置，以AB为轴作圆锥，使母线与轴线的夹角为，又线段所在直线与平面平行，则点P的轨迹如图所示，为双曲线的一支，故选：C.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【变式12】（2022·全国·高三专题练习）已知点F1（，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别是（）A．双曲线的右支B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线【答案】DA．15B．5C．3或5D．3或15【答案】D【变式14】（2023秋·河北保定·高三统考期末）（多选）平面内有一定点和一个定圆，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹可以是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【答案】BCD【解析】即动点到两定点之间的距离之差为定值，故此时点的轨迹为双曲线，故D选项正确；当点在圆上时，点与点重合；即动点到两定点之间的距离之和为定值，故此时点的轨迹为椭圆，故C选项正确；即动点到点的距离为定值，故此时点的轨迹为圆，故B选项正确；故选：BCD.【题型2利用双曲线定义求最值】A．B．C．D．【答案】D【答案】A(Q为第一象限上的一点)，【答案】AA．2B．4C．8D．12【答案】B【题型3双曲线的标准方程】A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【答案】B【答案】B【答案】A【题型4双曲线的焦点三角形问题】【答案】D过原点的直线与双曲线相交于，两点，【答案】B【答案】也即点到轴的距离为，故答案为：.B．点P到两渐近线的距离的乘积为【答案】ABD由双曲线的定义及圆的切线性质得：【答案】BD所以以线段为直径的圆与双曲线有4个交点，此4个交点即为点，故D正确.故选：BD．【题型5双曲线的离心率值与范围】【例5】（2023·全国·校联考模拟预测）已知是双曲线上的一个动点，且点到的两个焦点距离的差的绝对值为6，的焦点到渐近线的距离为4，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【答案】A【答案】C【解析】设双曲线左焦点为，因为点在双曲线左支上，【答案】ACD当且仅当A，P，三点共线时取等号.【题型6双曲线的中点弦问题】【答案】D所以直线不存在.故选：D.A．2B．C．D．【答案】D因为双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为，当直线的斜率存在时，（1）求双曲线的方程；【题型7双曲线的弦长问题】（1）求双曲线的方程；【解析】（1）因为双曲线的中心在原点，焦点在轴上，（1）求C的方程；【答案】答案见解析【解析】（1）当弦AB所在直线的斜率k存在时，设直线AB为y=k(xc)，轨迹为焦点在轴上的双曲线，不含左右顶点.A．该双曲线的焦点在哪个轴不能确定B．该双曲线的离心率为【答案】BC对于CD选项，当直线不与轴重合时，若和分别在双曲线的两支上且直线不与轴重合时，【题型8直线与双曲线综合问题】（1）求C的方程；此时直线和双曲线只有一个交点，不合题意；故Q为的垂直平分线与x轴的交点，（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，求证：以为直径的圆恒过轴上的定点，并求此定点坐标．（1）求动点的轨迹方程；（1）求动点P的轨迹C的方程；（1）求双曲线的方程；过F的直线l与双曲线C交于M，N两点，（建议用时：60分钟）A．B．C．2D．【答案】A【答案】A【答案】DA．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】C【答案】C【解析】依题意可知在第一象限，在第二象限，【答案】D所以直线l不存在.故选：DC．点到两条渐近线的距离乘积为【答案】ABC对于D，由题意，点Q在双曲线外，【答案】BCD【解析】对于A，因为是双曲线C的右焦点，点M为双曲线右支上一点，对于D，如图，【答案】所以双曲线C的焦距是.故答案为：.【解析