2025年四川省南充市中考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年四川省南充市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.2a+a=3 B.2a−a=2 C.2a⋅a=2a2.如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是(

)A.120°B.130°

C.140°D.150°3.2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风−31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒.用科学记数法表示“东风−31AG”导弹的平均速度为(

)A.8.5×102米/秒 B.8.5×103米/秒 C.8.5×104米/秒4.一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：个数69111215人数25832则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是(

)A.6 B.9 C.11 D.155.我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个….问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程(

)A.3x+2=5y+3 B.5x+2=3y+3 C.3x−2=5y−3 D.5x−2=3y−36.如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是(

)A.2−2π B.π−2 C.5−2π D.2−π7.如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是(

)A.12

B.83

C.16

D.8.已知abc=bac=cA.2 B.3 C.4 D.69.如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD=4，则PE+PF的最小值是(

)A.4 B.27 C.6 10.已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y=x2−2x；当x>2时，y=2x−4.若直线y=x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是A.−14<b<0 B.−94<b<−14二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：a(a−3)−a2=12.不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是______．13.不等式组x−3>−1−x<−m+1的解集是x>2，则m的取值范围是______．14.如图，∠AOB=90°，在射线OB上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧；再以点C为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点D，连接并延长CD交射线OA于点E.设OC=1，则OE的长是______．15.已知直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x−2)(n≠0)的交点在y轴上，则nm+m16.如图，AC为正方形ABCD的对角线，CE平分∠ACB，交AB于点E，把△CBE绕点B逆时针方向旋转90°得到△ABF，延长CE交AF于点M，连接DM，交AC于点N.给出下列结论：①CM⊥AF；②CF=AF；③∠CMD=45°；④ANCN=2−1.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(π−2025)018.(本小题8分)

如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．

(1)求证：△ABC≌△AED．

(2)求证：∠BCD=∠EDC．19.(本小题8分)

为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班.学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”(四类中必选并只选一类)，调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图：

(1)求问卷调查的总人数，并补全条形图．

(2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数．

(3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率．20.(本小题10分)

设x1，x2是关于x的方程(x−1)(x−2)=m2的两根．

(1)当x1=−1时，求x2及m的值．21.(本小题10分)

如图，一次函数与反比例函数图象交于点A(−3,1)，B(1,n)．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式．

(2)点C在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为a，过点C作x轴的垂线，交AB于点D，CD=72，求a22.(本小题10分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，M为线段DB上一点，ME=MD．

(1)求证：ME是⊙O的切线．

(2)若CF=3，sinB=45，求OM23.(本小题10分)

学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题．材料一租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同．材料二A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆．

优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用(3200−50m)元/辆；

租用B型客车，租车费用打八折．材料三租车公司最多提供8辆A型客车；

学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆．(1)A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？

(2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？24.(本小题10分)

矩形ABCD中，AB=10，AD=17，点E是线段BC上异于点B的一个动点，连接AE，把△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点P处．

【初步感知】(1)如图1，当E为BC的中点时，延长AP交CD于点F，求证：FP=FC．

【深入探究】(2)如图2，点M在线段CD上，CM=4.点E在移动过程中，求PM的最小值．

【拓展运用】(3)如图2，点N在线段AD上，AN=4.点E在移动过程中，点P在矩形内部，当△PDN是以DN为斜边的直角三角形时，求BE的长．

25.(本小题12分)

抛物线y=ax2+2ax−154(a≠0)与x轴交于A(3,0)，B两点，N是抛物线顶点．

(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；

(2)如图1，抛物线上两点P(m,y1)，Q(m+2,y2)，若PQ//BN，求m的值；

(3)如图2，点M(−1,−5)，如果不垂直于y轴的直线l与抛物线交于点G，参考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.C

10.A

11.−3a

12.1313.m≤3

14.315.−516.①③④

17.解：原式=1+22−4×22−2+218.(1)证明：∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD−∠CAD=∠EAC−∠CAD，

∴∠BAC=∠EAD，

在△ABC与△AED中，

AB=AE∠BAC=∠EADAC=AD，

∴△ABC≌△AED(SAS)；

(2)解：∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

由(1)可知：△ABC≌△AED，

∴∠ACB=∠ADE，

∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC，

19.(1)问卷调查的总人数为26÷26%=100(人)，

D类别人数为100−(26+24+20)=30(人)，

补全图形如下：

(2)800×30100=240(人)，

答：估计最希望增设“木偶班”的学生人数约为240人；

男男男女女男(男，男)(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(男，男)(女，男)(女，男)女(男，女)(男，女)(男，女)(女，女)女(男，女)(男，女)(男，女)(女，女)由表知，共有20种等可能结果，其中恰好抽中一男一女的有12种结果，

所以恰好抽中一男一女的概率为122020.(1)把x1=−1代入方程(x−1)(x−2)=m2，

得m2=6，

∴m=±6．

∴(x−1)(x−2)=6，即x2−3x−4=0．

∴(x−4)(x+1)=0．

∴x1=−1，x2=4．

∴x2=4,m=±6．

(2)方程(x−1)(x−2)=m2可化为x2−3x+2−m2=0．

∵Δ=9−4(2−m2)=4m2+1>0，

∴方程有两个不相等的实数根．21.(1)设反比例函数解析式为y=k1x(k1≠0)，

∵经过点A(−3,1)，

∴k1=−3，

∴反比例函数为y=−3x，

∵B(1,n)在y=−3x图象上，n=−3，

∴B(1,−3)，

设一次函数解析式为y=k2x+b(k2≠0)，

∴.−3k2+b=1k2+b=−3，

解得k2=−1b=−2，

∴一次函数为y=−x−222.(1)证明：连接OE，DF，如图所示：

∵CD为⊙O的直径，点E在⊙O上，

∴OD=OE=OC，

在△OME和△OMD中，

OE=OCME=MDOM=OM，

∴△OME≌△OMD(SSS)，

∴∠OEM=∠ODM，

∵CD⊥AB，

∴∠ODM=90°，

∴∠OEM=90°，

即OE⊥ME，

又∵OE是⊙O的半径，

∴ME是⊙O的切线；

(2)解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠B=90°，∠A+∠DCF=90°，

∴∠B=∠DCF，

∵sinB=45，

∴sin∠DCF=4/5，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠DCF=90°，

在Rt△DCF中，sin∠DCF=DFCD=45，

设DF=4x，CD=5x，

由勾股定理得：CF=CD2−DF2=(5x)2−(4x)2=3x，

∵CF=3，

∴3x=3，

解得：x=1，

∴CD=5x=5，

∴OD=12CD=2.5，

由(1)可知：△OME≌△OMD，

∴∠EOM=∠DOM，

∴∠DOE=∠EOM+∠DOM=2∠DOM，

∵OE=OC，

∴∠OEC=∠OCE，

∵∠DOE是△OCE的外角，23.(1)设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客量为(x−15)人，

根据题意得：600x=450x−15，

解得：x=60，

经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，

∴x−15=60−15=45(人)．

答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人；

(2)设租用A型客车m辆，则租用B型客车(10−m)辆，

根据题意得：60m+45(10−m)≥530，

解得：m≥163，

设本次研学活动学校的租车总费用为w元，则w=(3200−50m)m+3000×0.8(10−m)=−50m2+800m+24000，

∵抛物线的对称轴为直线m=−8002×(−50)=8，

∴m≤8时，w随着m的增大而增大，

∵m取正整数，且m≥163，

24.(1)证明：如图，连接EF，

由折叠可得∠APE=∠B=90°，PE=BE，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠C=90°，

∵E为BC的中点，

∴BE=EC，

∴PE=EC，

在Rt△EPF与Rt△ECF中，

∵EP=EC，EF=EF，

∴Rt△EPF≌Rt△ECF(HL)，

∴FP=FC；

(2)解：∵AP=AB=10，点E在移动过程中，AP=10不变．

∴点P在以A为圆心，10为半径的⊙A的弧上，

连接AM，如图，

当点P在线段AM上时，PM有最小值，

∵AD=17，AB=CD=10，CM=4，

∴DM=6，

∴AM=AD2+DM2=172+62=325=513，

∴PM的最小值为AM−AP=513−10；

(3)解：过点P作PH⊥AD于H，延长HP交BC于点G，连接PD、NP，如图，

∵∠NPD=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠3=∠2，

∵∠PHN=∠DHP，

∴△PHN∽△DHP，

∴HPHD=HNHP，

∴HP2=HN⋅HD，

∵AN=4，AD=17，

∴DN=13，

设HN=x，HD=13−x，

∴AH=x+4，HP2=x(13−x)，

∵AB=10，

∴AP=AB=10，

∵HP2=AP2−AH2，

∴HP2=10225.(1)把A(3,0)代入y=ax2+2ax−154，

∴a=14，

∴抛物线的解析式为y=14x2+12x−154，

令y=0，则14x2+12x−154=0，

解得x1=−5，x2=3，

∴B(