2024-2025学年浙江省舟山市定海区八年级（下）4月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省舟山市定海区八年级（下）4月期中考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四家银行的标志中，属于中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列式子中属于最简二次根式的是(

)A.27 B.6 C.13.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2+1x=2 B.x24.下列运算正确的是(

)A.3+7=10 B.5.某河堤横断面如图所示，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1:3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是(

)A.103米 B.20C.203米 D.6.《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载：“今有衰分，各以差次分之”.“衰分”就是指按照一定比例递减或递增的分配方法，堪称世界上最早的增长率计算理论．3月，定海二中九思图书馆为响应学校“阅读月”活动，向学生全天开放．据统计，第一周进馆128人次，进馆人次每周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，设进馆人次的周平均增长率为x，则根据题意，可列方程是(

)A.1281+x2=392B.1281+2x2=3927.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60∘”时，第一步先假设A.三角形中有一个内角小于60∘ B.C.三角形中每个内角都大于60∘ D.8.某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：S2=1n2×2−A.4 B.3 C.3.6 D.4.259.对于一元二次方程ax2①若方程的两个根是x1=−1和x2②若x=c是方程的一个根，则一定有ac−b−1=0成立；③若a+b−c=0，则它有一个根是x=−1；④若方程有一个根是x=mm≠0，则方程cx2其中正确的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，四边形ABCD，对角线BD⊥AB，且平分∠ADC，O为BD的中点．在AD上取一点G.使CG⊥BD，E为垂足，取AC中点F，连结BF.下列五句判断：①AO=2BO；②EF//AD；③AG=3BF；④连结DF，则四边形BCDF是平行四边形；⑤FB=2GE.其中判断正确的是(

)

A.①②③ B.②④ C.②④⑤ D.③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.二次根式x−1中字母x的取值范围是

．12.若一个正多边形的每个内角都是120∘，则这个多边形是正

边形．13.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占30%、投球技能占30%、身体素质占40%计算选手的综合成绩(百分制).选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分．身体素质得85分，则张少能的综合成绩为

．14.设a，b是方程x2+x−2025=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为15.已知，关于x的方程kx2−3k+1x+2k+2=0根都是整数；若k为整数，则k16.如图，在平行四边形ABCD中，AD=3，∠A=60∘，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算下列各式：(1)2(2)18.解下列方程：(1)(2)2四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内时间只经过1−vc2秒(c=3×105千米/秒，v是宇宙飞船的速度).假定宇宙飞船的速度是2.4×1020.(本小题8分)如图，在平行四边形ABCD中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在BD上作出点O，使OB=OD；(2)若点E是AD上一点，连结CE，请过点A作线段CE的平行线段AF，并交BC于点F．21.(本小题8分)某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组bc19690%10%(1)以上成绩统计分析表中a=

分，b=

分，c=

分(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．(3)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由22.(本小题8分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE=BF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AD⊥BD，AB=10，BC=6，且EF−AF=4，求DE的长．23.(本小题8分)根据以下素材，探索完成任务．如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？素材1某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为50元/件．素材2该商品的网上销售价定为70元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为90元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．素材3据调查，网上销售价每降低1元，网上销售量平均每天多售出40件，同时实体店的销售量受网上影响，平均每天销售量减少5件．问题解决任务1计算所获利润当该商品网上销售价为60元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？任务2拟定价格方案公司要求每天的总毛利润(总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润)达到8640元，求每件商品的网上销售价下降多少元？任务3优化价格方案当每件商品的网上销售价下降多少元时，该公司在网上销售与实体店销售的总毛利润最大？24.(本小题8分)类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．(1)如图1，四边形ABCD的顶点A、B、C在网格格点上，请你在5×7的正方形网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；(2)如图2，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，F是AE上一点，AD=AE，∠DFE=∠C，请说明四边形DCEF是“等邻边四边形”；(3)如图3，在平行四边形ABCD中，∠C=60∘，AE平分∠DAB，交BC于点E，AB=4，CE=2，F是线段AE上一点，当四边形DCEF是“等邻边四边形”时，请求出AF参考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.C

8.C

9.C

10.B

11.x≥1

12.六

13.85

14.2024

15.−1，0，1

16.317.（1）解：2=4=4（2）=5−2=6−

18.（1）解：∵x∴x即x−22∴x−2=±1，∴x1=3（2）解：∵a=2，b=−5，c=−1，∴Δ=−5∴x=−b±即x1=5+19.解：依题意，当地面时间经过5分钟即300秒时v飞船内经过的时间为300×3答：当地面经过5分钟时，宇宙飞船内经过时间180秒．20.（1）解：如图，点O即为所求；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC,OB=OD，（2）如图，线段AF即为所求．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，即EA//CF，∴∠EAC=∠BCA，又∵AO=OC,∠AOE=∠COF，∴▵AOE≌▵COFASA∴AE=CF又∵EA//CF，，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF//EC．21.（1）60（2）解：小亮得了70分，在小组中属中游略偏上，说明中位数小于70，因此在甲组；（3）解：选择甲组，虽然甲组的方差大，数据不稳定，但是甲组的优秀率高于乙组，并且有考满分的同学，很有可能获得个人第一名．(答案不唯一)22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC．∴∠ADB=∠CBD．∴∠ADE=∠CBF．在▵ADE和▵CBF中，AD=BC∴△ADE≌△CBF(SAS)．∴AE=CF，∠AED=∠CBF．∴AE//CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵BD⊥AD，AB=10，BC=AD=6，∴BD=连接AC交EF于O，∴DO=OB=12∵四边形AECF是平行四边形，∴EO=OF=1∴DE=BF，设DE=BF=x，∴EF=2x+8，∵EF−AF=4，∴AF=2x+4，∵AF∴(2x+4)∴x=27(∴DE的长为223.解：任务1：由题意，当网上售价降至60元/件时，下降幅度为：70−60=10(元)；网上销量增加40×10=400件，∴总销量为200+400=600件．∴网上毛利润为：60−50×600=10×600=6000(元)又实体店销量减少：5×10=50(件)，总销量为100−50=50(件)．∴实体店毛利润为：90−50×50=40×50=2000(元)任务2：由题意，设网上售价下降x元，总毛利润为8640元，∴网上毛利润为：70−x−50200+40x∴实体店毛利润为：90−50∴总利润方程为：20−x200+40x∴−40x∴−40x∴x=8或x=2．∴每件商品的网上销售价下降2元或8元．任务3：依据题意，由总利润函数为：−40=−40∴当x=5时，总利润最大∴网上销售价下降5元时总毛利润最大24.（1）如图所示，图(甲)和图(乙)中，AD=AB=图(丙)中CD=∴四边形ABCD是等邻边四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB=CD，∠B+∠C=180∴∠DAF=∠AEB∵∠B+∠C=180∘，∠DFE+∠DFA=180∴∠DFA=∠B又∵AD=AE∴▵DAF≌▵AEB∴DF=AB∵AB=CD∴DF=FC∴四边形DCEF是“等邻边四边形”；（3）如图所示，过点B作BG⊥AE交AE于点G∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60∴∠BAD=∠C=60∵AE平分∠DAB∴∠BAE=∠DAE=30∵AD//BC∴∠DAE=∠AEB=30∴AB=BE=4∵BG⊥AE∴BG=∴AG=∴AE=2AG=4∴当四边形DCEF是“等邻边四边形”，且FE=CE=2时，∴AF=AE−FE=4如图所示，当AF=DF时，过点F作FH⊥AD交于点H，连接DE∴