教案平行四边形复习课VIP

教学设计教学设计赏图形之美，悟数学之道——平行四边形复习课（第二课时）一、教学内容解析本节课是人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》的章节复习课.在本章的学习中，学生将在三角形和四边形的基础上，进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，依次探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，以及三角形中位线定理等.本章的主要思想方法是转化、化归等思想.本章将进一步发展学生的空间观念、几何直观和推理能力.为了帮助学生从多种角度认识图形的性质，“平行四边形复习课”计划安排三个课时：第一个课时系统梳理、复习平行四边形及特殊的平行四边形的概念、性质和判定等知识；第二个课时通过动手操作进行探究，在探究过程中进一步感受平行四边形与特殊平行四边形之间的联系和区别，并用本章知识解决问题，完善知识系统；第三个课时在平面直角坐标系中进一步探究图形与坐标.本节课是第二个课时.从知识学习的角度看，第十八章《平行四边形》是继第十一章《三角形》、第十二章《全等三角形》之后对图形与几何部分的进一步学习，后续还会进一步学习多边形、圆等内容.从思想方法的角度看，在本章的学习中反复用到三角形与平行四边形之间的相互转化——通过三角形研究平行四边形，运用平行四边形的性质研究三角形的有关问题.类比三角形的研究思路，对平行四边形的学习是从探究一般平行四边形开始，通过边、角的特殊化探究特殊平行四边形.从能力培养的角度看，本章将在《全等三角形》的基础上，进一步培养学生的合情推理和演绎推理能力.基于以上分析，本章在复习时应加强三角形与平行四边形之间的关联，促进知识的整体性、结构化.因此，本节课以三角形为媒介.拼、剪、折等活动在生活中很常见，当我们用数学的眼光来观察这些活动，会发现它们与数学关系密切.对于如何通过拼、剪、折三角形得到平行四边形的问题探究，运用了平行四边形、三角形中位线等有关知识，经历了感知（观察）、猜想、验证、证明等过程，体现了转化、化归思想；对于在特定的方式下，如何通过特殊化三角形得到特殊的平行四边形的问题探究，运用了矩形、菱形、正方形的有关知识，体现了从一般到特殊的数学思想方法.数学与折纸的结合及其在生活中的应用，很好的体现了数学的应用价值.基于以上分析，本节课以“拼”、“剪”、“折”三个操作活动作为复习的载体.本节课的重点是：能够从具体的操作过程中抽象出数学问题，能够运用平行四边形及特殊平行四边形的概念、性质、判定及其关系进行推理并解决问题.二、教学目标设置1.目标(1)通过“拼中辨”的活动，复习平行四边形的概念、性质、判定，辨析平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别，体会三角形与四边形的互相转化；(2)通过“剪中思”的活动，复习三角形中位线定理，进一步理解图形变化的本质，体会从一般到特殊的数学思想方法，发展学生的推理能力；(3)通过“折中用”的活动，复习菱形的性质定理和判定定理，渗透解决问题的一般思路和方法，体会转化化归思想，发展学生的抽象能力、几何直观及推理能力；(4)通过“赏中悟”的活动，体会数学的应用价值，提高数学的应用意识.2.目标解析目标(1)的具体要求是：学生能说出各种平行四边形的概念、性质、判定，及它们之间的联系；能根据问题特点，选择适当的性质、判定进行推理、证明；能在操作过程中体会三角形与四边形的联系.目标(2)的具体要求是：经历运用观察、推理、实验、证明等数学方法分析和解决如何由三角形剪拼出平行四边形的问题的过程，积累数学的基本活动经验，发展合情推理和演绎推理能力；经历随着平行四边形的特殊化，所需要的三角形也随之特殊化的过程，进一步理解各种平行四边形的性质、判定及它们之间的关系，感受四边形与三角形的联系，体会从一般到特殊的数学思想方法.目标(3)的具体要求是：经历把折纸问题转化为几何问题的过程，发展抽象能力和几何直观；经历运用推理、实验、证明等数学方法分析和解决折三角形纸片的内接菱形的过程，复习菱形的性质定理和判定定理，渗透解决问题的一般思路和方法，体会转化思想，发展推理能力.目标(4)的具体要求是：能够从拼、剪、折的问题解决及折纸数学的相关理论及应用中体会数学有用；提高学习数学的兴趣.三、学生学情分析建构主义认为，教学应把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验.学生在《三角形》、《全等三角形》等章节及《平行四边形》的学习中，已经学完了三角形的三条重要线段、三角形全等的判定和性质，各种平行四边形的概念、性质和判定、三角形的中位线定理等知识，了解了研究图形的基本思路和转化、化归、从一般到特殊等数学思想方法，发展了一定的推理论证能力.学生已有一定的拼、剪、折经验.这些已有的知识经验为学生深入探索图形的拼、剪、折提供了必要的知识储备和能力基础.但是，学生对正方形、菱形的性质还没有熟练掌握；对三角形与四边形之间、各种平行四边形之间关系的理解还不深入；学生的数学语言表达能力还可以进一步提高；学生思维的严谨性、发散性不足，解决问题的能力偏弱.因此需要通过复习课建构知识体系，强化正方形、菱形的学习，加强图形间的关联，提高数学的语言表达能力，发展解决问题的能力.基于以上分析，本节课的教学难点是：进一步理解菱形、正方形的主要性质特征及其与平行四边形的关系，能用解决问题的一般思路和方法解决剪拼正方形和折菱形的问题.四、教学策略分析《义务教育课程标准（2022年版）》强调，“教学活动应注重启发式，……引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析和解决问题……”.基于此，本节课注重在“做中学”——在新情境中，让学生参与探究活动，在探究过程中应用本章核心知识解决问题，在操作、思维中起到复习巩固和建构知识的作用.为了促进知识的整体性、结构化，结合学生学情与教学内容，本节课以三角形为媒介，以“拼中辨”、“剪中思”、“折中用”三个活动为载体，以母题变式为路径,一线贯穿本章核心知识.“拼中辨”改编自人教版数学教材八年级下册第68页第11题，是本节课的母题.“剪中思”、“折中用”是在母题基础上的变式.从复习本章核心知识、方法，到应用知识、方法，再到构造图形解决问题，活动之间层层递进.“拼中辨”、“剪中思”还通过一系列改变结论的问题串进一步变式，引导学生运用各种平行四边形的概念、性质、判定及其关系进行推理并解决问题，发散学生的思维.基于课程特点，本节课采用启发和探究相结合的教学方式，让学生在活动探究和合作交流的基础上经历“观察——猜想——验证——证明”的探究过程，引导学生在数学活动中建构知识，体会解决问题的一般思路与方法，发展解决问题的能力.在“剪中思”的活动中，不仅让学生通过动手操作进行验证，还通过教师用几何画板进行动态演示，帮助学生进一步理解图形变化的本质，从而突破教学难点.“折中用”的活动需要学生用数学的眼光观察折纸过程，用菱形的性质设计折纸过程，蕴含了构造的思维，具有较大难度.教学中通过动态演示引导学生回顾已有的数学折纸经验——折三角形纸片的三条重要线段以及三边的垂直平分线，为后续“折三角形纸片的内接菱形”铺设台阶；通过教师引导，找到解决问题的思路与方法；通过小组合作交流，帮助学生进一步掌握知识，从而突破教学难点.五、教学过程设计【课前欣赏】上课前，播放一个两分钟的视频，介绍折纸这项与数学密切相关的古老艺术，及其在航天领域的应用.〖设计意图〗通过暖场视频，让学生安静下来，尽快进入课堂学习状态；同时激发学生的学习兴趣，感受数学的奥妙，并对学生进行德育渗透.【环节1】回顾知识，建立框架上课后，先复习“平行四边形复习课”第一课时的内容要点，展示本章知识结构图.〖设计意图〗本节课是平行四边形章节复习课的第二课时.第一课时对平行四边形的相关知识进行了结构化整理.通过回顾本章的知识结构图，对上一节课的内容进行复习，为进一步应用这些知识解决问题做好知识准备.【环节2】创设情境，激发兴趣接下来播放一个视频——正方形通过特定的分割可以重新拼得等边三角形，折正方形纸片也能得到等边三角形.反过来，三角形如何通过拼、剪、折得到平行四边形呢？〖设计意图〗本视频改编自人教版数学八年级下册《教师教学用书》中的拓展性问题：变为等边三角形的铰链正方形.由正方形通过分割拼接、以及通过折叠得到等边三角形引发学生思考：如何通过拼、剪、折三角形，得到各种平行四边形呢？从一个趣味问题引入，吸引学生兴趣，通过设疑引出本节课探究的主要内容；另一方面使学生初步感受图形的转化.【环节3】拼中辨——概念的梳理与辨析活动1（人教版八年级下册·教材68页题11）用纸板剪成的两个全等三角形.（1）能够拼成平行四边形吗？追问1：能拼出几种平行四边形？怎么拼？追问2：证明它们是平行四边形.（2）要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形？追问3：为什么？（3）要想拼成菱形或正方形呢？追问4：理由是什么？师生活动：学生动手拼平行四边形，归纳拼平行四边形的方法：像这样把相等的边拼在一起，可以拼出平行四边形.通过证明拼出的是平行四边形，将活动经验升华为一般结论：任意两个全等三角形能拼出平行四边形.〖设计意图〗本活动改编自人教版数学教材八年级下册第68页题11，是本节课的母题.通过动手操作，复习平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定，辨析它们之间的关系，体会三角形与四边形的互相转化；通过推理论证，复习平行四边形的判定方法，将感性认识上升为理性认识；通过进一步变式，辨析平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.【环节4】剪中思——性质的理解与思考活动2如图，将△ABC沿一条直线剪开（只剪一次）.（1）请把它们拼成一个平行四边形;追问1：你想怎么剪？怎么拼？追问2：你是怎么想到的？追问3：为什么这样剪、这样拼，得到的就是平行四边形？（2）按（1）的剪法，要想剪拼成一个矩形，需要一个什么样的三角形？追问4：你为什么这么想？（3）按（1）的剪法，要想剪拼成一个菱形，需要一个什么样的三角形？（4）按（1）的剪法，要想剪拼成一个正方形呢？师生活动：学生首先思考怎样剪可能拼出平行四边形，提出猜想；然后小组合作，通过动手操作验证猜想；教师引导学生证明猜想，并归纳出一般结论：任意一个三角形沿着它的一条中位线剪开，都可以拼出平行四边形；得出基本图形：接下来，教师引导学生在此基础上继续探究，三角形增加哪些条件能剪拼出矩形、菱形、正方形？〖设计意图〗活动2在母题的基础上进行变式.学生在教师引导下，经历探究三角形怎样剪拼出平行四边形的过程，理解图形变化的本质，体会解决问题的一般思路与方法，发展学生的推理能力.通过进一步变式，使学生在解决问题的过程中进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定以及它们之间的关系，感受图形变化的本质，体会从一般到特殊的数学思想方法，促进知识结构化.为了帮助学生更好理解各种平行四边形之间的关系，本活动运用几何画板动态呈现图形的变化过程.【环节5】折中用——方法的使用与感悟活动准备你会折三角形的角平分线、高、中线和三边的垂直平分线吗？活动3我们定义：四个顶点都在三角形的各条边上的四边形叫做这个三角形的内接四边形.请用三角形纸片ABC折一个如图所示的△ABC的内接菱形,并说明理由.追问1：如何证明所折出的四边形是菱形？师生活动：教师引导学生在理解题意的基础上先构图分析，根据菱形的性质设计折纸方法和步骤，再动手操作验证，最后完成证明.〖设计意图〗通过折三角形的重要线段，体会数学折纸与三角形的重要线段之间的关系，感悟折纸背后的数学原理，为进一步解决折三角形内接菱形的问题做铺垫.活动3在母题的基础上继续进行变式.从设置情境提出问题，到观察、猜想、推理、操作，直至归纳得出结论并证明，学生完整体会了用数学工具分析和解决问题的全过程，不仅复习了菱形的相关知识，体会了数学与折纸之间的密切联系，发展了推理能力和数学的语言表达能力，更重要的是经历了知识的应用过程，体会了研究问题的基本方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学.【环节6】梳理师生活动：引导学生反思.〖设计意图〗通过小结，回顾本节课经历的活动、复习的知识，小结方法，提炼数学思想.【环节7】赏中悟师生活动：观看视频，通过欣赏折纸作品，了解折纸数理学的相关理论及其在其他领域的应用，进一步感受图形之美，体悟数学有用.〖设计意图〗使学生欣赏图形之美，感受数学与折纸的密切联系，了解数学的应用价值.六、教学目标检测课后作业是对课堂知识的检测、巩固和提升.根据学情，在课后作业设计上，既保留了基础题型，又对课堂上研究的问题进行了整合和拓展.基础性作业：如图1，请将△ABC剪拼成一个与之面积相等的矩形，并在图1中画出剪裁线.提高性作业：如图2，你能将四边形ABCD剪拼成一个与之面积相等的矩形吗？在图2中画出剪裁线，并说明理由.图1放飞性作业：如图3，你能折出三角形纸片ABC图1图3图3图2〖设计意图〗课后作业是学习的延续与深化.为了使作业能有利于学生的再学习，提高思维能力，本节课的课后作业分为三个层次布置.基础性作业使得知识技能目标落地；提高性作业为学有余力的同学提供更为广阔的平台；放飞性作业为乐于探索的学生提供钻研的方向.最后由一幅对联总结本课内容，对学生进行德育渗透.七、板书设计设计说明：1.整块黑板板书分为两大部分：知识系统区域和学生展示区域；2.知识系统区域主要