【易错专训】19 反比例函数的实际应用（原卷版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年九年级数学上册期末突破易错挑战满分（北师大版）易错19反比例函数的实际应用【易错1例题】反比例函数的实际应用1．（2021·全国九年级课时练习）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？【专题训练】解答题1．（2021·合肥市庐阳中学九年级月考）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是反比例函数的一部分．（1）求出点对应的指标值及段所对应的函数解析式．（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．2．（2021·福州三牧中学九年级月考）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出这一函数的表达式；（2）当气体体积为时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？3．（2021·陕西新城·西安市西光中学九年级月考）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．（1）求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；（2）研究表明：空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．4．（2021·台州市书生中学九年级一模）某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量（微克）与时间（分钟）的函数关系如图．并发现衰退时与成反比例函数关系．（1）；（2）当时，与之间的函数关系式为；当时，与之间的函数关系式为；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？5．（2020·福建晋江·八年级期末）为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．（1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？（2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？6．（2021·海南海口·八年级期末）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出这个函数的表达式；（2）当气体体积为时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？

7．（2021·安徽合肥·九年级月考）为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于年月份开始了技术改造，其月生分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该疫苗生产企业月份的生产数量为多少万支？（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过万支？8．（2021·浙江乐清·八年级期末）学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为．（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值．（2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？9．（2021·济宁市第七中学九年级月考）截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次，疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（