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快速学会函数题目及答案一、单选题1.函数f(x)=2x+3的定义域是：A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0]答案：A2.函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是：A.0B.1C.4D.-1答案：A3.函数f(x)=1/x的值域是：A.(-∞,0)∪(0,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0]∪[0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)答案：A4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是：A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,2]D.[-√2,√2]答案：D5.函数f(x)=√(x-1)的定义域是：A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1]答案：B二、填空题6.函数f(x)=3x-2的反函数是f^(-1)(x)=________。答案：x/3+2/37.函数f(x)=x^3+2x^2-5x+1的零点个数是________。答案：38.函数f(x)=e^x-1的值域是________。答案：(-1,+∞)9.函数f(x)=ln(x+√(x^2+1))的定义域是________。答案：(-∞,+∞)10.函数f(x)=x^2-6x+9的对称轴是________。答案：x=3三、解答题11.求函数f(x)=x^2-4x+4的极值点。解：函数f(x)=(x-2)^2，其对称轴为x=2，因此极小值点为x=2，极小值为f(2)=0。12.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调区间。解：首先求导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，解得x<0或x>2，因此函数在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增；令f'(x)<0，解得0<x<2，因此函数在(0,2)上单调递减。13.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域。解：令y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，由于sin(x+π/4)的值域为[-1,1]，因此y的值域为[-√2,√2]。14.求函数f(x)=√(x^2-4)的值域。解：由于x^2-4≥0，解得x≤-2或x≥2，因此√(x^2-4)≥0，所以函数的值域为[0,+∞)。15.求函数f(x)=e^x-1/x的零点个数。解：令f(x)=0，得到e^x=1/x。由于e^x和1/x在(0,+∞)上均单调递增，且e^x>1/x，因此它们在(0,+∞)上没有交点。又因为e^x和1/x在(-∞,0)上均单调递减，且e^x<1/x，因此它们在(-∞,0)上也没有交点。所以函数f(x)=e^x-1/x没有零点。以上是一些典

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